Kiểm tra bài cũ
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ?
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :

3x2 + 8x + 4 = 0

ĐÁP ÁN:

1) Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0):
và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b 
b 
x1 
; x2 
2a
2a

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

b
x1  x2 
2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2
2) 3 x  8 x  4 0
(a = 3 ; b = 8 ; c = 4). Ta có

 b2  4ac 82  4.3.4 64  48 16  0    16 4
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 b    8  4  4  3 x   b     8  4  2
x1 

 
2
2.3
2a
2a
2.3
6
2

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :

3x2 + 8x + 4 = 0

Hệ
Đốisốvới
b của
b là phương
số chẵn thì
trình
còn
trên
cách
cógiải
điềunào
gì
nhanh
đặc hơn
biệt ?không ?

CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2/ Công thức nghiệm thu gọn:

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Nếu đặt:

b = 2b'

2
2
2
(2b')
?
–
4ac
=
4b'
–
4ac
=
4(b'
b'
– ac)
ac
thì ∆ =

Kí hiệu:
Ta có:

∆' = b'2 – ac
∆ = 4∆'

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?1

Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng.
• Nếu ∆' > 0 mà ∆ = 4∆' thì

∆ ....

Phương trình có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 b    2 b ' 2  ' . . . . . + . . . . .
x1 


2a
2a
a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . .
x2 


....
....
a

• Nếu ∆' = 0 mà ∆ = 4∆' thì ∆ . . . Phương trình . . . . . . .

b
.... ....
x1  x2 


2a
2a . . . .

• Nếu ∆' < 0 mà ∆ = 4∆' thì ∆ . . . . . Phương trình . . . . . . . .

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

?1

Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng.
• Nếu ∆' > 0 ma ∆ = 4∆' thì ∆ >0
....

Phương trình có . hai
. . . .nghiệm
. . . . . . .phân
. . . . . biệt
...............

 b    2b ' 2  ' . . –. b'
. . + . .∆'. . .
x1 


2a
2a
a
–. b
..

x2 

.  . .∆. . –. 2b
. .' .  2. . ∆. '. . .– .b.'  .∆.' . .


.2a
...
.2a. . .
a

• Nếu ∆' = 0 thì ∆ =. 0. . Phương trình có
. . .nghiệm
. . . . . . .kép
...:
b
.2b. '. . .–.b.' .
x1  x2 

 a
2a
2a . . . .
• Nếu ∆' < 0 thì ∆ <. . 0. . . Phương trình vô
. . .nghiệm
........

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2/ Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và
b = 2b', ∆' = b'2 – ac.
•Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 b '  '
 b '  '
x1 
, x2 
a
a

• Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
– b'

x1  x2 

a

• Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm thu gọn
của phương trình bậc hai
của phương trình bậc hai
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b', ∆' = b'2 – ac:
(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình  Nếu ∆' > 0 thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt:
có 2 nghiệm phân biệt:

 b '  '
 b '  '
b 
b 

; x2 
x1 
; x2 
 x1 
a
a
2a
2a

 Nếu ∆ = 0 thì phương trình  Nếu ∆' = 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
có nghiệm kép:

b
x1  x2  ;
2a

b'
x1 x2  ;
a

 Nếu ∆ < 0 thì phương trình  Nếu ∆' < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
vô nghiệm.

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ÁP DỤNG:
Giải phương trình 5x
?2

vào những chỗ trống:
a = . 5. . .

;

2

+ 4x – 1 = 0 bằng cách điền

b' = . . 2. .

;

c = .–. 1. .

∆' = .2.2 .–. 5.(-1)
. . . . . = 4 + 5 = 9 > 0  ∆' 3
= ....
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
x1 = .–. 2. .+ 3 = 1 ;
x2 = .–. 2. .– 3 = – 1
5
5
5
? Để giải pt bậc hai theo
công thức nghiệm thu gọn
ta cần thực hiện qua các
bước nào?

Các bước giải phương trình bằng
côngthức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b' và c
2. Tính ∆' và xác định ∆' > 0 hoặc
∆' = 0 hoặc ∆' < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương
trình (nếu có)

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ÁP DỤNG:
Xác định a, b', c rồi dùng công thức
?3
nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a/ 3x2 + 8x + 4 = 0

;b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

 So sánh hai cách giải của phương trình
Ở bài tập kiểm tra bài cũ
Dùng CT nghiệm (tổng quát)
a  3; b 8; c  4

  b 2  4 ac 8 2  4.3.4
64  48 16  0    4

Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
 84  2

x1 



6
3
 8 4
x2 
 2
6

;

2

3 x  8 x  4 0

Ở ?3 câu a
Dùng CT nghiệm thu gọn

a  3; b '  4; c  4
 ' b '2  ac  4 2  3.4

16  12  4  0 

 ' 2

Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
 42  2
x1 
 ;
3
3

 4 2
x2 
 2
3

ý :Nếu
b là số
chẵn,Dù
hay
bội
chẵn
một
căn,
Ở•Chú
hai cách
giải hệ
số số
nghiệm
của
tính
∆ hay
∆'của
thì số
nghiệm
chúng
có khác
nhau
?
củathức
phương
trình
một biểu
thức
ta không
nên dùng
công
nghiệm
thuvẫn
gọnkhông
để
thay đổi.
giải phương trình bậc 2.

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Đáp án

a/ 4x2 + 4x + 1 = 0

a = 4, b' = 2, c = 1
∆' = b'2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:

b'
2
1
x1  x2   
a
4
2

b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
a = 13852, b' = – 7, c = 1
∆' = b'2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải
phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
x2 

 b 
2a

Tính ' = b'2 - ac
0
'=

3
c
ớ
Bư

Kết luận số nghiệm
của PT theo '
>0
'

Các bước giải PT
bậc hai theo CT
nghiệm thu gọn

PT có nghiệm kép

x1  x2 

Bướ
c2

Xác định các
hệ số a, b', c
Bư
ớc
1

PT có hai nghiệm
phân biệt

b
a

'<0

PT vô nghiệm
x1 

 b '  '
a

x2 

- Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49.
- Tiết sau luyện tập.

 b '  '
a