KIỂM TRA BÀI CŨ

HS 1: Cho ®iÓm A(2;  1;3), B(4;0;1), C (  10;5;3)
 
a) TÝnh :  AB , AC 
 
b) Cho biÕt mèi quan hÖ gi÷a  AB, AC  víi mặt
phẳng : (ABC)


HS 2: Cho a 2;1;3; b 1; 2m  3;3n  2 

Tìm m, n để a; b là hai vectơ cùng phương?

BÀI :2

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết : 28

GIÁO VIÊN : PHẠM MINH TUYÊN
TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM

I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA
MẶT PHẲNG

 
1. ĐN: Vectơn 0 và có giá
vuông góc với mặt phẳng
( )

 
n 0

được gọi là một vectơ pháp
tuyến của
( ) .

m

 
n 0




m k .n(k 0)

2. Chú ý:

n(k 
0) cũng là
Ví Nếu
dụ 1:nTrong
không
gian
với của
hệ tọa
Oxyz,
A(2;-1;3),
B(4;0;1)
1/
là vectơ
pháp
tuyến
mặtđộphẳng
vectơ
cho
 thìbakđiểm
và C(-10;5;3).
pháp
tuyến củaHãy
 .tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC).
 
2/ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   và hai vectơ a , b không cùng
phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng   thì một VTPT của  

  
là n a  b


3/ Một mặt phẳng hoàn toàn được xác địnhb khi biết một điểm thuộc nó và một
vectơ pháp tuyến
 của nó.

B

b
a C
b
A



a
a 

d

b




AB n
(2;1;  2); AC

(

12;6;0)


b
   
M0 a
b
n

[
AB
,
AC
]

(12;
24;
24)

12(1;
2;
2)


a
a






 
n 0
M



làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần
 và đủ để

M0

điểm

Trong không gian Oxyz cho 
đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận

n ( A; B; C )
làm vectơ pháp tuyến.
Điều kiện cần và đủ để điểm

 
 
 
n  M 0 M  n.M 0 M 0

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  

đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n ( A; B; C )

M ( x; y; z )

thuộc mặt phẳng
?
Khi đó ta được:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

M ( x; y; z )

thuộc mặt phẳng

 

là

A(x-x
Chú
ý: 0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 (1)

(1)  Ax  By  Cz  Ax0  By0  Cz0 0

Đặt D  Ax0  By0  Cz0 . Ta được pt:

Ax  By  Cz  D 0(2)

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
1. ĐỊNH NGHĨA.
Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời
bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
1/ Nếu mp   có phương
 trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì   có
một vectơ pháp tuyến là n  A; B; C 


2/ Phương trình mp đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n ( A; B; C ) khác0
làm vectơ pháp tuyến là A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

Ví dụ 2:
a/ Tìm một vectơ pháp tuyến của   : 4 x  2 y  6 z  7 0
b/ Lập phương
 trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(-1;3;0) và có vectơ
pháp tuyến a (2;  5;1)
c/ Viết PTTQ của mặt phẳng (ABC), biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Giải

a/ Một vectơ pháp tuyến của   : 4 x  2 y  6 z  7 0 là n 
 (4;  2;  6)
b/ Mặt phẳng (P) đi qua M(-1;3;0) và có vectơ pháp tuyến a (2;  5;1)
Nên PTTQ có dạng: 2(x+1)-5(y-3)+1(z-0)=0

  2 x  5 y  z  17 0
c  / AB
 (2;1;  2); AC (  12;6;0)
[ AB, AC ] (12; 24; 24) 12(1; 2; 2)


B
A


Mặt phẳng (ABC) đi qua A(2;-1;3) và có vectơ pháp tuyến n (1; 2; 2)
Nên PTTQ có dạng: 1(x-2)+2(y+1)+2(z-3)=0

 x  2 y  2 z  6 0

C

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một VTPT của (P): x - 3y -2 = 0 là :


A. n = (1;-3;-2)    B. n = (–1;3; 2)  C. n= (1;-3;0)



D n= (1; 3; - 2) 
.
Câu 2. Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến của
mp(ABC) là:




B. n = (–2;-7; 2)  C. n = (-2;7;2) D n = (-2;7; - 2) 
A. n = (2;7;2)   
.
Câu 3. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình
mp qua A
và vuông góc với BC là

BC (3;  3;0) 3(1;  1;0)
A. x - y + 3 = 0
B. x – y + 3z = 0
1( x  1)  1( y  2) 0  x  y  3 0
C. 2x + y + z – 1 = 0
D. 2x + y – 2z + 2 = 0
Câu 4. Cho A(1;–1; 5) và B(3;
 –3; 1). Pt mp trung trực của đoạn AB là:
A. 2x – 2y + 3 z + 4 = 0
AB (2;  2;  4) 2(1;  1;  2)
B. x – 2y – 2z – 2 = 0
Mặt phẳng đi qua trung điểm M(2;-2;3) của
C. x –2y–2 z + 2 = 0
AB
1(
x
 2)  1( y  2)  2(z  3) 0  x  y  2 z  2 0
D. x – y –2z+2 = 0