TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Kiểm tra bài cũ
1.- Thế nào là tam giác nội tiếp đường tròn.
2.- Cho tam giác ABC, dựng đường tròn tâm O sao cho
tam giác ABC nội tiếp đường tròn này .

Người soạn: - Hà Như Thịnh - THCS Yang
Mao

Theo định lý về sự xác định đường tròn, qua ba
điểm không thẳng hàng ta xác định được duy nhất một
đường tròn, nghĩa là ta luôn vẽ được một đường tròn đi
qua 3 đỉnh của tam giác. Hay nói khác đi một tam giác
bất kỳ đều nội tiếp được một đường tròn.
A

F

O
B

E
C

N

O

G

M

P
O

Đ
ặt
v
ấ
n
đ
ề

Để trả lời câu hỏi đó chúng
ta cùng tìm hiểu trong bài
học ngày hôm nay.

Có phải bất kì tứ
giác nào cũng nội
tiếp được đường
tròn hay không ?

B
A

O

C
D

TIẾT 49 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là
tứ giác nội tiếp)

Ví dụ:

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là tứ giác nội tiếp,
tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp
B

Q

P

P

Q

A

M

Hình 43

Tứ giác
nội tiếp

N

N

C

D

I

I

O

(a)
Hình 44

a)Tứ giác

không
nội tiếp

M

b)
(b)

TIẾT 49: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)

2. Định lý
Định lý:

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối nhau bằng 1800
B

GT: ABCD

nội tiếp (O)

KL:

A  C
 1800
 D
 1800
B

A
O
C

Chứng minh:
D

Chứng minh:

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên:
A  1 sđ 
BCD
2

  1 sđ BAD
C
2
 )

1 (sđ BCD
BAD


D
+
sđ
A C 
2
1
0
0
= .360 180
2
Tương tự :
  1 sđ 
B
ADC
2
  1 sđ 
ABC
D
2

1 (sđ 


ADC
+ sđ ABC )
BD 
2
1
=
.3600 1800
2
A  C
 Bˆ  Dˆ 1800

A

B

O

C

TIẾT 49 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)

2. Định lý

Định lý: (SGK trang 88)

3. Định lý đảo

Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diÖn bằng

1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

A

B

 D
 1800
GT: Tứ giác ABCD có
B
 1800 )
( hoặc 
AC

D

KL:

O

C

Tứ giác ABCD nội tiếp
được đường tròn

TIẾT 48 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)

2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
3. Định lý đảo

Định lý đảo: (SGK trang 88)

Bài tập 57tr89
Hình thang
Hình thang cân
Hình thoi
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình vuông

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn.Vì sao?

TIẾT 49 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Định nghĩa:(SGK trang 87)

2. Định lý
Định lý: (SGK trang 88)
3. Định lý đảo

Định lý đảo: (SGK trang 88)

Bài tập 1

Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:

Hình thang cân
nội tiếp được đường tròn AB // CD
=> A+C=180, mà C=D
=> A+D=180

Hình vuông
nội tiếp được đường tròn

Hình chữ nhật
nội tiếp được đường tròn

TIẾT 49 : TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn .
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
2. Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối nhau bằng 1800
3. Định lý đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện
bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

*/CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A

A
2

B

B

O

O

D

E

1

C
H1
Tứ giác ABCD
có :

Aˆ  Cˆ 1800
=> Tứ giác
ABCD nội tiếp

D

D

Tứ giác ABCD
có :

Cˆ  Aˆ1

=> Tứ giác
ABCD nội tiếp

M

S
F
A

C
H2

N

H3

Tứ giác DEFG
có :
SE=SF=SG=SD
=> Tứ giác
DEFG nội tiếp

G

B
H4

Tứ giác AMNB
có :

ˆ  ANB
ˆ 
AMB
=> Tứ giác
AMNB nội tiếp

Bản đồ tư duy tứ giác nội tiếp

3). Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Áp dụng:
A
L

H

o2

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Tứ giác nào
nội tiếp được đường tròn. Vì sao ?
+Tứ giác BLHK nội tiếp

M

ˆ K
ˆ 900  900 1800
vì L
+Tứ giác ALHM nội tiếp

o1
B

o3
K

O1 
O 2 

ˆ M
ˆ 900  900 1800
vì L
C

+Tứ giác CKHM nội tiếp

O3 

ˆ M
ˆ 90 0  900 180 0
vì K

Áp dụng:

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Tứ giác
nào nội tiếp được đường tròn. Vì sao ?
+Tứ giác BLMC nội tiếp O 
Vì có 2 đỉnh kề nhau L và M cùng
cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

ˆ ˆ ( 900 )
L=M

+Tứ giác ALKC nội tiếp

I 

Vì có 2 đỉnh kề nhau L và K cùng
cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

Lˆ = Kˆ

( 900 )

HÃY TÌM SỐ ĐO CÁC GÓC CỦA TỨ GIÁC ABCD

Hướng dẫn về nhà
 Học và hiểu định nghĩa tứ giác nội tiếp, định lý, định lý
đảo.
 Nắm được các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.