Toán 9

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

TRANG TRÍ HÌNH TRÒN

Thước phân giác

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

B

O

A

C
y

Hình vẽ bên có AB,AC theo thứ tự là
tiếp tuyến tại B,C của đường tròn(O).
Hãy kể tên các đoạn thẳng bằng
nhau,các góc bằng nhau trong hình ?

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

Hình vẽ bên có AB, AC theo thứ tự là
tiếp tuyến tại B,C của đường tròn(O). Hãy
kể tên các đoạn thẳng bằng nhau,các góc
bằng nhau trong hình ?

B
O

A

Góc tạo bởi hai
tiếp tuyến

C
y

Góc tạo bởi hai
bán kính

Trả lời
AB = AC
-> Điểm A cách
hai tiếp
OBđều
= OC
= Rđiểm B,C
BAO = CAO

-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi
BAO = ACO
hai tiếp tuyến AB,AC

BOA = COA

-> OA là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính OB,OC

ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

1* Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một điểm
thì Điểm đó có cách đều hai tiếp
điểm không?.

B
O

A

C

2** Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tại một điểm
thì Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc nào?

y

?1

Trả lời
AB = AC

-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C

3*** Nếu 2 tiếp tuyến của một đường
BAO = CAO
tròn cắt nhau tại một điểm thì Tia kẻ -> AO là tia phân giác của góc tạo bởi
từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác hai tiếp tuyến AB,AC
của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các
BOA = COA
-> OA là tia phân giác của góc tạo
điểm nào.?
bởi hai bán kính OB,OC

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ:

•Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn
cắt nhau tại một điểm thì:

• Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

• Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

• Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia
phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
đi qua các tiếp điểm.
GT
KL

(O); AB và AC
là hai tiếp tuyến
• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

x

B
O

A

C
y

Trả lời
AB = AC

-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C

BAO = CAO

-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi
hai tiếp tuyến AB,AC

BOA = COA

-> OA là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính OB,OC

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

Chứng minh

x

B

AB,AC là tiếp tuyến của (O) tai B,C
nên:AB
OB
, ACO
OC
A
∆ AOB và ∆ AOC CÓ :

OB= OC ( bánCkính)
OA cạnh chung
∆ AOB và ∆ AOC
lờigóc vuông)
(Cạnh huyềnTrả
– cạnh
y

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

AB = AC

-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C

BAO = CAO

-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi
hai tiếp tuyến AB,AC

BOA = COA

-> OA là tia phân giác của góc tạo
bởi hai bán kính OB,OC

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

ÁP DỤNG

Cho hình vẽ sau:
Kết luận nào sau đây là sai

O

A

M

A
C
y

H
O

B

a, AMB = 2AMO
b, AB = MO

c, MA = MB
d, AOB = 2AOM

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

B

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến

O

A

• AB = AC.
KL • AO là phân giác góc BAC.
• OA là phân giác góc BOC.

C
y

VẬN DỤNG
+ Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh
của thước.
+ Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta
vẽ đương kính của hình tròn
+ Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta
vẽ được đường kính thư hai

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
x

B

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến

O

A

• AB = AC.
KL • AO là phân giác góc BAC.
• OA là phân giác góc BOC.

C
y

VẬN DỤNG
+ Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh
của thước.
+ Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta
vẽ đương kính của hình tròn
+ Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta
vẽ được đường kính thư hai

Giao điểm của 2
đường kẻ là tâm
của hình tròn.

TRANG TRÍ HÌNH TRÒN

ỨNG DỤNG

BIỂN CẤM

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
F
B

I

D

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao
điểm của các đường phân giác
các góc trong của tam giác; D, E,
F theo thứ tự là chân các đường
vuông góc kẻ từ I đến các cạnh
BC, AC, AB.
CMR: Ba điểm D, E, F nằm trên
cùng một đường tròn tâm I.

E

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

ABC

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
F
B

I

D

GT

E

C

I là giao điểm các đường
phân giác các góc A,B,C
ID

BC, D

BC

IE

AC, E

AC

IF

AB, F

AB

KL D,E,F cùng thuộc đường tròn (I)

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

O

A

• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

GT


C
y

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
Đường tròn nội tiếp B
tam giác

KL

ABC
I là giao điểm các Đường
phân giác các góc A,B,C
ID
BC, D
BC
IE

AC, E

AC

IF

AB, F

AB

D,E,F cùng thuộc đường tròn (I)

Chứng minh

I thuộc tia phân giác góc B
nên Ta có ……………(1)
Mặt khác : Điểm I thuộc tia phân
giác của góc C nên ta có ………(2).
Từ (1) và (2) => ta có:…...
C => D, E, F cùng nằm trên đường
D
Tam giác nội tiếp tròn (I ; ID)
đường tròn

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

Em
Thế hãy
nào nêu
là đương
cách xác
trònđịnh
nội
tiếp tam
tâm đương
tròngiác
nội ?tếp tam
giác ?
Đường tròn tiếp xúc với ba
Tâm đường tròn nội tiếp tam
cạnh của một tam giác gọi là đường
giác là giao điểm của các tia phân
tròn nội tiếp tam giác.
giác các góc trong của tam giác
đó.
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI
TIẾP TAM GIÁC ?

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

C

NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG
THƯỚC THẲNG
x

z

O
y

NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
BẰNG COMPA

x

O
y

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B
x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI
TIẾP TAM GIÁC ?

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B

DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI
TIẾP TAM GIÁC ?

x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

A

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

B

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

C

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B

DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI
TIẾP TAM GIÁC ?

x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

A

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

C
y

B

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

C

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
B

DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI
TIẾP TAM GIÁC ?

x

(O); AB và AC
GT là hai tiếp tuyến
KL

A

O

A



• AB = AC.
• AO là phân
giác góc BAC.
• OA là phân
giác góc BOC.

I

C
y

B

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

D

C

Em hãy nêu các bước dựng
đương tròn nội tiếp tam giác.

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D



Tâm đường tròn nội tiếp
tam giác là giao điểm của ba
đường nào?
a, AMB = 2AMO

C
b, AB = MO

c, MA = MB
d, AOB = 2AOM

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

Tâm đường tròn nội tiếp
tam giác là giao điểm của ba
đường nào?

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

A. Ba đường cao
C

B. Ba đường phân giác

C. Ba đường trung tuyến
D. Ba đương trung trực

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

Tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác là giao điểm của ba
đường nào?

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

A. Ba đường trung tuyến
C

B. Ba đường cao
C. Ba đương trung trực

D. Ba đường phân giác

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
(I;ID).
B

D

NHẮC LẠI:

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác
là đường tròn đi qua 3 đỉnh của
tam giác.
* Tâm là giao điểm của 3 đường
trung trực của 3 cạnh tam giác.

C

A

B

C

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến
AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho biết ABC đều. OA
gần bằng với số nào sau?
CB
3
a) AO = R
2
4
b) AO = R
3

5
c) AO = R
2
d) AO = 2R

ABC đều =>  BAO = 300,  AOB = 600
=> DOB đều và  ABO = 900 =>  AOD
=30 => DB = DA=R do đó OA=2R

AA

O

?

O

D

BC

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA
và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo
góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là:

A.

510

B.

A

610

x
M

C.

620

D.

520

58 

O

B

Hướng dẫn
xét MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau)
=> MAB cân tại M
Số đo của góc MAB bằng (1800 – 580) : 2 = 610

h­íng dÉn häc vµ lµm bµi tËp vÒ nhµ
 Ôn lại lý thuyết
Xem lại các định nghĩa – tính chất về
đưòng tròn.
 Làm các bài tập còn lại trong SGK vµ SBT.
 Tiết sau tiếp tục Ôn tập.

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

Cho tam giác ABC , K là
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
giao điểm các đường phân giác
A
của hai góc ngoài tại B và C.D, E,
+ ( I; ID ) là đường
F theo thứ tự là chân các đường
tròn nội tiếp ABC.
E
vuông góc kẻ từ K đến các đường
F
I
+ ABC ngoại tiếp
I
thẳng BC, AC, AB. CMR:
(I;ID).
Ba điểm D, E, F nằm trên cùng
B
D
C một đường tròn tâm K.
ABC
Chứng
minh

C

K là giao điểm các đường
K thuộc tia phân giác góc CBF nên
GT phân giác ngoài tạiB,C
KD KD
BC,= D
KF BC

E
K

D
A
B

F

AC, E
AC
K thuộcKE
tia phân
giác góc
BCE nên
KF KD
AB,= FKE AB

Vậy
KD
= KE
= KF
D,E,F
cùng
thuộc
đường
tamnằm
K trên đường tròn
=> D, E, tròn
F cùng
KL

(K ; KD)

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Thế nào là đường tròn
+ bàng
Đường
tròn
bàng
tiếp
tam
giáctiếp
? tam
giác là đường tròn tiếp xúc một
cạnh của tam giác và các phần
kéo dài của hai cạnh còn lại.
+ Tâm của nó là giao điểm hai
đường phân giác ngoài của tam
giác.

1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
I
(I;ID).
B

D

C

3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC:

C

K thuộc tia phân giác góc CBF nên

E

KD = KF
K

D
A
B

Chứng minh

F

K thuộc tia phân giác góc BCE nên
KD = KE
Vậy KD = KE = KF
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn
(K ; KD)

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)

Một tam giác có mấy
đường tròn bàng tiếp ? mấy

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
+ ( I; ID ) là đường
tròn nội tiếp ABC.
E
F
I
+ ABC ngoại tiếp
I
(I;ID).
B

D

đường tròn nội tiếp.

O2

B

C

E
K

D

O1

A
B

O3

C

3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC:

C

A

F

TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được
một khẳng định đúng.
1/ Đường tròn nội tiếp tam a/là đường tròn đi qua 3 đỉnh một
giác
tam giác.
2/ Đường tròn bàng tiếp tam b/là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh
giác
của một tam giác.
3/ Đường tròn ngoại tiếp tam c/ là giao điểm 3 đường phân giác
giác
trong của một tam giác.
d/ là đường tròn tiếp xúc với một
4/ Tâm của đường tròn nội
cạnh của tam giác & phần kéo dài
tiếp tam giác
của 2 cạnh kia.
5/ Tâm của đường tròn bàng e/ là giao điểm 2 đường phân giác
tiếp tam giác
ngoài của một tam giác.
f/ là giao điểm 3 đường trung tuyến
của 3 cạnh một tam giác.

1+b
2+d
3+a
4+c
5+e

CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI
B

1) Định lý hai tiếp
tuyến cắt nhau

A

1

1
2

2

AB, AC là tiếp tuyến của
(O) tại B, C
=> AB = AC
¢1 = ¢2 ; ¤1 = ¤2

O

C
A

2) Đường tròn nội
tiếp tam giác

I

F
B

+/ Khái niệm:
+/ Cách xác định tâm

E

C

D
A

3) Đường tròn bàn
tiếp tam giác

B

M

C
N

P
K

+/ Khái niệm:
+/ Cách xác định tâm

GD

Giê häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc.
xin tr©n träng c¶m ¬n !