KHỞI ĐỘNG
Trong một buổi giao lưu Toán học, Vuông và Tròn cùng tham gia. Tròn
phát biểu ý kiến rằng cậu ta có thể tìm được tất cả số x để biểu thức .
Vuông nghe vậy và không biết làm cách nào mà Tròn có thể làm
được. Bạn hãy giúp Vuông trong trường hợp này

BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

1. PHÂN THỨC ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
CÁCH ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

HĐ 1:
Hãy viết đa thức  thành tích của các đa thức, khác đa thức là
số.
Giải

KẾT
LUẬN
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số
chung) là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đa thức.

CÂU HỎI
Viết đa thức sau dưới dạng tích:

Giải

Ví dụ 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)
Giải
a)
b)

Chú ý:
Cách làm như Ví dụ 1 gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách đặt nhân tử chung.

LUYỆN TẬP 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)     
b)     
Giải
a)
b)

VẬN DỤNG 1
Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích  thành nhân tử.
Giải
2

2 𝑥 + 𝑥 = 𝑥 ( 2 𝑥 +1 )
Có:

[

𝑥= 0
𝑥=
0
⇔
⇔
1
2 𝑥 +1=0
𝑥=−
2

[

2. PHÂN THỨC ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ví dụ 2:
a) ;

b) ;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
c) ;

d)
Giải
a)
b)
c)
d)

LƯU Ý

Cách thực hiện như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng sử cách sử dụng hằng đẳng thức.

LUYỆN TẬP 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 

b) 

c) 
Giải

a)
b)
c)

3. PHÂN THỨC ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
NHÓM CÁC HẠNG TỬ

• Phân tích đa thức thành nhân tử

Chú ý:
Cách làm như trên của hai bạn Nam và Hà được gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cahs nhóm hạng tử. Đối với một đa thức có thể có
nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.

Ví dụ 3:
Phân tích đa thức xy + 3z + xz + 3y
Giải

𝑥𝑦+3𝑧+𝑥𝑧+3𝑦=( 𝑥𝑦+𝑥𝑧 )+(3 𝑧+3𝑦 )=𝑥 ( 𝑦+𝑧 )+ 3 ( 𝑧+𝑦 )=( 𝑥+3)( 𝑦+𝑧 )
Chú ý:

𝑥𝑦+3𝑧+𝑥𝑧+3𝑦=( 𝑥𝑦+3𝑦 ) +(3 𝑧+𝑥𝑧 )= 𝑦 (𝑥 +3 )+ 𝑧 (3+𝑥 )=( 𝑥+3)( 𝑦+𝑧 )

LUYỆN TẬP 3
Phân tích đa thức thành nhân tử.
Giải

VẬN DỤNG 2
Tính nhanh giá trị của biểu thức tại x = 2022, y = 2020.
Giải

Thay vào A, ta có:

TRANH LUẬN
Phân tích đa thức thành nhân tử

𝑥 − 𝑥= 𝑥 ( 𝑥 −1 )
3

2

3

𝑥 − 𝑥=𝑥 ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 +1 )

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông?

Giải

𝑥 − 𝑥= 𝑥 ( 𝑥 −1 )
3

2

3

𝑥 − 𝑥=𝑥 ( 𝑥 − 1 )( 𝑥 +1 )

• Vuông: Mới chỉ dừng lại ở bước đặt nhân tử chung để phân tích đa thức
thành nhân tử.
• Tròn: Đã sử dụng được phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng
thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân tích đa thức x  – 6x + 8 thành nhân tử ta được
2

A. (x – 4)(x – 2)   

B. (x – 4)(x + 2)    

C. (x + 4)(x – 2)    

D. (x – 4)(2 – x)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 2(x + 3) – x2 – 3x = 0

A. 0                       B. 2                       C. 1                       D. 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3. Giá trị của biểu thức: A = x2 – 4y2 + 4x + 4, tại x = 62,
y = -18 là

A. 2800

B. 1400

C. -2800

D. -1400

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4. Phân tích đa thức x2 – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5. Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử,
ta được:
A. (m – 1)(n2 – n + 1) (n + 1)               B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n  + 1)                                D. (n  + 1)(m – 1)
2

3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài tập 2.22 (SGK-tr44)
a) ;

b) ;

c)

d) .
Giải

a)
b)
c)
d)

Bài tập 2.23 (SGK-tr44)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

b)

¿ ( x −9 ) +(xy +3 y )
2

Bài tập 2.24 (SGK-tr44)
Tìm x biết:

a) ;
Giải

a)

b)

Bài tập 2.24 (SGK-tr44)
Tìm x biết:

b)

a) ;
Giải

b)

VẬN DỤNG

Bài tập 2.25 (SGK-tr44)
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường
đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao
quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi .

Giải

a)
b)
Thay và S ta có:

BÀI TẬP THÊM
Bài 1. Chứng minh các bài toán số học
a) chia hết cho 3
b) chia hết cho 7
Giải
a) chia hết cho 3
.
Ta thấy A ⁝ 3 (đpcm)

BÀI TẬP THÊM
Bài 1. Chứng minh các bài toán số học
a) chia hết cho 3
b) chia hết cho 7
Giải
b) chia hết cho 7
.
Ta thấy B ⁝ 7 (đpcm)

BÀI TẬP THÊM
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức
a) với
b) với
Giải
a) .
Thay vào E

Giải
b) Ta có:
Xét:
Thay x = 100 vào F

BÀI TẬP THÊM
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) ;

b)
Giải

a)
Vậy
b)
Vậy

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

Chuẩn bị trước

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Luyện tập chung.