Tại một cửa hàng, chị An
mua
1,2 kg thịt lợn
và 0,7 kg thịt bò hết
362
000 đồng; chị Ba mua 0,8 kg
thịt lợn và 0,5 kg thịt bò
cùng loại hết 250 000 đồng.
a) Gọi x, y lần lượt là giá tiền của
1kg thịt bò và 1kg thịt lợn. Hãy thiết
lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
x, y về số tổng số tiền mua thịt lợn
và thịt bò của chị An và chị Ba ?
b) Làm thế nào để tính được
giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn

Bài 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Khám phá

ìï x - 2y = 1
Cho hệ phương trình ïí
ïï - 2x + 3y = - 1
î

(1)
(2)

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn
sau:
– Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.
– Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để
nhận được một phương trình ẩn y.
– Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

2. Kiến thức trọng tâm

3. Thực hành

II. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1. Khám phá
ì

ïï 2x + 2y = 3
*Cho hệ phương trình í
ïï x - 2y = 6
î

 Ta thấy hệ số của y trong hai phương trình là hai số đối
nhau
(tổng của chúng bằng 0). Từ đặc điểm
đó, hãy giải hệ phương trình đã cho theo hướng dẫn
sau:
- Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ để được
phương trình một ẩn x. Giải phương trình này để tìm x.
- Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào một trong hai
phương trình của hệ để tìm được giá trị của y rồi viết
nghiệm của hệ phương trình đã cho.

ìï 2x + 3y = 3
ï
*Cho hệ phương trình  í
ïï x - y = 1
î
 Ta thấy hệ số của x, y trong hai phương trình không phải
là hai số đối nhau(tổng của chúng không bằng 0).
Vậy làm thế nào để cộng từng vế của hai phương trình
trong hệ để được phương trình một ẩn x hoặc một ẩn y.

2. Kiến thức trọng tâm (Học SGK)

3. Thực hành :
Giải các hệ phương trình sau

ìï - x + 2y = - 1
ï
a) í
ïï x - 5y = 7
î

ìï x - 4y = 9
ìï 3x + 2y = 7
ï
ï
b) í
c) í
ïï 3x + y = 1
ïï 2x + 3y = 3
î
î

4. Vận dụng
Một trường THCS mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học
sinh. Giá bán mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là
8 000 đồng và 9 000 đồng . Số tiền nhà trường mua 500 quyển vở là
4 200 000 đồng.
a) Gọi x, y lần lượt là số quyển vở loại một và số quyển vở loại hai mà
nhà trường mua.
+ Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y về tổng số quyển vở nhà
trường mua?
+ Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y về tổng số tiền mua hai loại
quyển vở ?
b) Giải hệ phương trình vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số ?

III. Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy
tính cầm tay

+Bấm mode 51
+Nhập các hệ số của hệ phương trình

IV.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
1. Khám phá 3 : (Xem SGK)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây
năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp
9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây.
Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A và lớp 9B (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).
a) Từ dữ liệu đã cho, lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị số
học sinh của hai lớp và số cây trồng được.
b) Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và cho biết mỗi lớp bao
nhiêu học sinh.

2. Kiến thức trọng tâm : (Học SGK)
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực
hiện như sau :
Bước 1 : Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn số biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặc điều kiện
thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã
biết.
- Lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các
đại lượng.
Bước 2 :Giải hệ phương trình vừa tìm được
Bước 3 : Kiểm tra nghiệm tìm được ở bước 2 có thỏa mãn điều kiện
của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán.

3. Thực hành
Hai thùng nước hình trụ (hình dưới) đều được gắn một vòi chảy ở đáy
thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ
hai 0,2m, để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy
hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ
sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chảy. Khi quan
sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng :
Tại thời điểm 8 giờ 4 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng
nhau.
Tại thời điểm 8 giờ 8 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và
chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4m
Tìm chiều mực nước ban đầu ở mỗi thùng ? Biết rằng tốc độ chảy ở
mỗi vòi là không đổi.

Gọi x, y lần lượt là mực nước ban đầu thùng thứ
nhất và thùng thứ hai (x, y > 0,2)
Theo đề bài ta có phương trình x – y = 0,2 (1)
8 phút chảy thì thùng thứ nhất mực nước giảm đi
là x – 0,4 (m)
Trung bình mỗi phút chiều cao mực nước thùng
thứ nhất sẽ giảm là x - 0,4 (m)
8
Trung bình mỗi phút chiều cao mực nước thùng
thứ hai sẽ giảm y (m)
5
Theo đề bài ta có phương trình
x - 0,4
y
x - 4.
=yhay 5x - 8y = - 2 (2)
8
5

V. Luyện tập

Bài 4. Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So
với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vược 15%, tổ
hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được
945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao
nhiêu chi tiết máy?
Gọi x, y lần lượt là số chi tiết máy trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được
(x, y ∈ ℕ*).
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có
x + y  = 800. (1)
Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất được là:
x + 15%x = 115%x = 1,15x (chi tiết máy)
Trong tháng thứ hai, tổ hai sản xuất được là:
y + 20%y = 120%y = 1,2y (chi tiết máy).
Theo đề bài, ta có phương trình 1,15x + 1,2y = 945.         (2)

Bài 5. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất
may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540
chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc
áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo
của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo trong một ngày
mỗi tổ may được
(x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).
Số chiếc áo tổ thứ nhất may trong 7 ngày là: 7x
(chiếc)
Số chiếc áo tổ thứ hai may trong 5 ngày là: 5y
(chiếc)
Theo đề bài ta có phương trình 7x + 5y = 1540. 
(1)