BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
1.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định
Hoạt nghĩa:
động 3:
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng .
Vectơ
được
vectơgóc
pháp
đường
Vẽ
vectơ
có gọi
giá là
vuông
vớituyến
đườngcủa
thẳng
.
thẳng nếu và giá của vectơ vuông góc với
Hướng
Nhắc lại: Đường thẳng
dẫn đi qua điểm đầu và điểm
của vectơ
là giá của
vectơ
+cuối
Vẽ một
đoạn thẳng
vuông
gócđó
với đường thẳng
+ Vẽ hướng mũi tên trên đoạn thẳng đó, ta được
vectơ chỉ phương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

⃗𝑛  

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
1.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: SGK
Nhận xét:
Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì cũng là một vectơ pháp
tuyến của .
Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một
vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì vectơ là một vectơ
pháp tuyến của

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
1.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: SGK
Vận
dụng:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh . Hãy chỉ ra:

a. một vectơ pháp tuyến của đường
trung trực của đoạn thẳng

b. vectơ pháp tuyến của đường cao
kẻ từ của .

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
1.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: SGK
Vận
dụng:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba
đỉnh . Hãy chỉ ra:
a. một vectơ pháp tuyến của đường
trung trực của đoạn thẳng
Hướng
dẫn
Đường trung trực của đoạn thẳng vuông
góc với nên có vectơ pháp tuyến .

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
1.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Định nghĩa: SGK
Vận
dụng:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba
đỉnh . Hãy chỉ ra:
b. vectơ pháp tuyến của đường cao kẻ từ
của .
Hướng
dẫn
Đường cao kẻ từ của vuông góc với
nên có vectơ pháp tuyến .

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
2.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Hoạt động
4: mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng đi
Trong
qua điểm
và có vectơ
. Xét điểm nằm trên (Hình 28)

pháp

tuyến

a. Nhận xét về phương của hai vectơ và .
b. Tìm mối liên hệ giữa tọa độ của điểm với tọa độ
của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến
Hướng
dẫn

a . Phương của hai vectơ và vuông góc với nhau.
Hình
28

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
2.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Hoạt động
4:

Hướng
dẫn

a . Phương của hai vectơ và vuông góc với nhau.
b. Ta có: và .
Xét điểm . Vì nên
.
Đặt ta được phương trình (II).
Ngược lại, nếu điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn
phương trình (II) thì

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
2.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa:
Phương trình ( và không đồng thời bằng ) được gọi là
phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét:
Đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ
pháp tuyến có phương trình là:
.
Mỗi phương trình ( và không đồng thời bằng ) đều xác định một
đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ nhận một vectơ pháp
tuyến .

II. Phương trình tổng quát của đường
thẳng
2.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Định nghĩa:
Vận
dụng:
Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương
trình tổng quát của đường thẳng đi
qua điểm và nhận là một vectơ
pháp tuyến.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam
giác có ba đỉnh . Lập phương trình
tổng quát kẻ từ của .

Đường thẳng có phương trình là:

Ta có:

hay

Gọi đường cao kẻ từ đỉnh của là đường
thẳng , do đó .
Suy ra đường thẳng đi qua điểm và nhận
vectơ làm vectơ pháp tuyến.