CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

Gv. THÁI NGỌC NGUYÊN

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một
mảnh đất có dạng hình hộp chữ nhật ở góc khu đất để làm bể
bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng 1250m2.

Độ dài cạnh của khu đất
bằng bao nhiêu mét?

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CÓ DẠNG
(ax + b)(cx + d) = 0 ()

2

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CÓ DẠNG
(ax + b)(cx + d) = 0 ()

HĐ1
a) Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?
b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.
⦁ Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0.
⦁ Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1
= 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.
⦁ Giả sử x = x0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = x 0 có phải là
nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0 hay không?

HĐ1

Trả lời:

Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.
b) * Giải phương trình:
x–3=0
x = 3.
Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là x = 3.

2x + 1 = 0
      2x = –1
        x = −12.
Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là x = −12.

* Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0
đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:
Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:
Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.
Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1)
= 0.
Thay   vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:
Vế trái  Vế phải.
Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x +
1) = 0.

HĐ1

Trả lời:

⦁ Vì x = x0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên x = x 0 thỏa
mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:
(x0 – 3)(2x0 + 1) = 0
x0 – 3 = 0 hoặc 2x0 + 1 = 0
x0 = 3 hoặc 2x0 = –1
x0 = 3 hoặc  x0 = .
Vậy x0 là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 =
0.

TỔNG QUÁT

Để giải phương trình tích (ax + b)(cx + d) = 0 (), ta có thể làm như
sau:
Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: ax + b = 0 và cx + d = 0
Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương
trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

Ví dụ 1
Giải

Giải phương trình:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm và .

Luyện tập 1
Giải

Giải phương trình:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm và.

Ví dụ 2

Giải các phương trình:
a)

Giải

b)

a) Ta có:

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm và.

Ví dụ 2

Giải các phương trình:
a)

Giải

b)

b) Ta có:

Để giải phương trình sau:

Vậy phương trình có hai nghiệm và.

Luyện tập 2
Giải

Giải các phương trình:
a)
b) .
a) Ta có:     

   

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .

Luyện tập 2
Giải

Giải các phương trình:
a)
b) .
Ta có: 

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:
;

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và  x = .

Ví dụ 3
Giải

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là x (m) với x > 50.
Chiều dài và chiều rộng bể bơi lần lượt là x – 25 (m) và x – 50 (m).
Diện tích mảnh đất là: (x – 50)(x – 25) (m2)
Ta có phương trình: (x – 50)(x – 25) = 1250
(x – 50)(x – 25) – 1250 = 0
x2 – 75x = 0
x(x – 75) = 0
x = 0 hoặc x = 75.
Do x > 50 nên x = 75. Vậy độ dài cạnh của khu đất là 75m.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

HĐ2

Cho phương trình: (1)
Tìm điều kiện của x để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) khác 0.
Gợi ý
Phương trình (1) được gọi là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Điều kiện được gọi là điều kiện xác định của phương trình (1).

KẾT LUẬN

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu
thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của
phương trình.

Ví dụ 4

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)

b) .

Giải
a) Điều kiện xác định của phương trình
là hay .
b) Điều kiện xác định của phương trình
là và hay và .

Luyện tập 3 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Giải
Điều kiện xác định của phương trình
là và hay và .

HĐ3

Cho phương trình:
Hãy giải phương trình (2) theo các bước sau:
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2).
b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức
ở hai vế của phương trình (2) và khử mẫu.
c) Giải phương trình vừa tìm được.
d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình (2) đối với
các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

HĐ3

Giải
a) Điều kiện xác định của phương trình  là là và hay và .

b) Mẫu thức chung của phương trình là .
Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu thì được:

HĐ3

Giải

c) Giải phương trình:

.
d) Ta thấy  thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được
Bước 4. Kết luận nghiệm.

Ví dụ 5:
Giải các phương trình:
a)

b) .

Ví dụ 5:

Giải

a)
Điều kiện xác định:
hay

Ta thấy thỏa mãn điều kiện xác định
của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .

Ví dụ 5:

Giải

b) .
Điều kiện xác định:
và

Ta thấy không thỏa mãn điều kiện xác
định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 4:

Giải phương trình:
.
Giải

Điều kiện xác định: và
hoặc
(thỏa) hoặc (không thỏa)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
.

Ví dụ 6

Hai bạn Phong và Khang cùng hẹn nhau đạp xe đến một địa

điểm cách vị trí bạn Phong 6km và cách vị trí bạn Khang 7km. Hai
bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc. Tính tốc độ
của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Khang hơn tốc độ của bạn Phong là
Giải
2km/h.
Gọi tốc độ của Phong là x (km/h) (x > 0)
Tốc độ của Khang là x + 2 (km/h).
Thời gian đi của Phong là (giờ)
Thời gian đi của Khang là (giờ)

Ví dụ 6

Giải

Ta có phương trình:

(thỏa mãn)
Vậy tốc độ của Phong là 12km/h, tốc độ của Khang là 14km/h.

Luyện tập 5

Một đội công nhân làm đường nhận nhiệm vụ trải

nhựa 8 100 m2 mặt đường. Ở giai đoạn đầu, đội trải được 3 600 m2
mặt đường. Ở giai đoạn sau, đội công nhân tăng năng suất thêm
300 m2/ngày rồi hoàn thành công việc. Hỏi đội công nhân đã hoàn
thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng thời gian làm
việc của hai giai đoạn là như nhau và năng suất lao động của đội
trong từng giai đoạn là không thay đổi.

Giải

Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0)
Ở giai đoạn đầu, số m2 mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là (m2).
Ở giai đoạn hai, số m2 mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là  (m2).

Luyện tập 5

Giải

Số m2 mặt đường đội công nhân trải được ở giai đoạn hai là:
 (m2).
Ta có phương trình:
3 600 + 3 600 + 300x = 8 100
300x = 8 100 – 3 600 – 3 600
300x = 900
x = 3 (thỏa mãn x > 0).
Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 + 3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi
giai đoạn 3 ngày).

Ví dụ 7

Biết nồng độ muối của nước biển là 3,5% và khối

lượng riêng của nước biển là 1020 g/l. Từ 2l nước biển như thế,
người ta hòa them muối để được một dung dịch có nồng độ muối
là 20%. Tính lượng muối cần hòa thêm.

Giải
Khối lượng của 2l nước biển là 1020 . 2 = 2040 (g).
Khối lượng muối trong 2l nước biển là 2040 . 3,5% = 71,4 (g).
Gọi lượng muối cần hòa thêm vào 2l nước biển như thế để có dung dịch
có nồng độ 20% là x (g) (x > 0).

Ví dụ 7

Giải

Ta có phương trình:

(thỏa mãn x > 0).
Vậy cần hòa thêm 420,75g muối vào 2l nước biển.

ĐẤU TRƯỜNG 54

Luật chơi và cách thức chơi
1.Mỗi học sinh sẽ có một phiếu trả lời và dùng để trả lời các
đáp án A,B,C hoặc D của câu hỏi.
2.Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu hỏi là 10s. Sau 10s các học
sinh sẽ giơ cao bảng đáp án để giáo viên quét đáp án bằng
điện thoại.
3.Học sinh trả lời sai câu ở bất cứ câu hỏi nào sẽ bị loại khỏi
trò chơi.
4.Học sinh trả lời đúng đến câu hỏi cuối cùng sẽ nhận được
phần quà từ chương trình.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới:

Ghi nhớ kiến thức
trọng tâm trong
bài.

Hoàn thành bài tập

“Bài 2: Phương trình

trong SGK trang 11.

bậc nhất hai ẩn. Hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!