MÔN:TOÁN 7

Khi đặt các dây lạt để cắt bánh chưng, các dây lạt
tạo ra trên mặt bánh chưng những cặp góc
đặc biệt.

Những cặp góc đó có mối quan
hệ với nhau như thế nào?

BÀI 8
GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA
PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
(TIẾT 1)

1.Góc ở vị trí đặc biệt
Hai góc kề bù

HĐ1:Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét quan
hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.
Hai góc được đánh dấu là hai
góc xOy và yOz có:
- Chung đỉnh O.
- Chung một cạnh Oz.
- Hai cạnh còn lại là hai tia
Ox và Oy đối nhau.

HĐ2: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3,1, trong đó
Ox và Oy là hai tia đối nhau.
a) Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai
góc xOz và zOy.
b) Đo rồi tính tổng số đo hai góc xOz và zOy.
a.Hai góc xOz và zOy có chung đỉnh O
chung cạnh là tia Oz
hai cạnh Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b.Dùng thước đo góc ta đo được: Góc
zOy bằng 40o góc xOz bằng 140o.
Tổng số đo hai góc zOy và xOz là:
40o + 140o = 180o.

Tổng quát ta có định nghĩa:
Hai góc có một cạnh chung, 2 cạnh còn lại là hai tia
đối nhau được gọi là 2 góc kề bù
* Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù vì có tia Oz chung
tia Ox và Oy là 2 tia đối nhau
Ta có: ˆxOz+ˆyOz=180

Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai
góc kề bù?

O1 và O2 là hai góc kề bù

M1 và M2 là hai góc
kề bù

Vì sao hình b không phải là góc kề bù?
O1 và O2 là hai góc kề nhau

Chú ý
Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bù
nhau. Trong đó:

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh
chung và hai cạnh còn lại nằm khác phía
nhau đối với đường thẳng chứa cạnh
chung đó.
Ta thấy, trên hình 3.3a, góc xOy và
góc yOz là hai góc kề nhau.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo
bằng 180

Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta
nói tia OM nằm giữa hai cạnh ( hai tia )
Ox và Oy của góc xOy (H.3.3b). Khi đó
ta có: xOm + MOy = xOy.

Luyện tập 1:
Viết tên hai góc kề bù trong Hình
3.4 và tính số đo góc mOt.
2 góc kề bù trong hình là:mOt và tOn.
Có: mOt + tOn = mOn
=> mOt = mOn - tOn
=> mOt = 180∘ - 60∘
=> mOt = 120∘

Hai góc đối đỉnh
HĐ3 Quan sát hình ảnh hai góc được

đánh dấu trong hình bên. Em hãy
nhận xét quan hệ về đỉnh, về
cạnh của hai góc được đánh dấu.

2 góc trên hình có:Chung đỉnh O.
Từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh
của góc kia.
Tia Ox đối tia Ox'
Tia Oy đối tia Oy'

HĐ4 Cho hai đường thẳng xx' và
yy' cắt nhau tại O (H.3.5)
a.Dự đoán xem hai góc xOy và
x'Oy' có bằng nhau không?
b.Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy
và x'Oy'
ĐA: a.Em dự đoán hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau
b.ˆxOy=ˆx'Oy'=310

Ta có định nghĩa:
2 góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc
này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới
đây là hai góc đối đỉnh

Hình 3.6.b là hai góc đối đỉnh vì 2 góc này có
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của
góc kia.
Tia Na đối tia Na', tia Nb đối tia Nb'

Em hãy giải thích vì sao hình a không phải là hai góc đối đỉnh?
Hai đường thẳng cắt nhau thì tạo ra mấy cặp góc đối đỉnh?
Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
Ví dụ:
ˆO1=ˆO2; ˆO3=ˆO4 ( đối đỉnh)
2 đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một
góc vuông thì 2 đường thẳng đó vuông góc.

Tập suy luận
Trong hoạt động 4 ta đã sử dụng
phương pháp đo
để kiểm chứng rằng hai góc đối đỉnh
xOy và x'Oy' bằng nhau. Dùng tính
chất của hai góc kề bù, ta có thể so
sánh được xOy và x'Oy' trong Hình
3.5 bằng cách suy luận như sau:
Vì O1 và O3 kề bù nên O1 + O3 = 180 (1)
Vì O2 và O3 kề bù nên O2 + O3 = 180 (2)
Từ (1) và (2) ta có: O1 + O3 = O2 + O3
Suy ra O1 = O2

Ví dụ 1
Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt
nhau tại O ( hình 3.7). Biết góc xOy
bằng 60. Tính số đo các góc x'Oy'
và x'Oy.
Giải.Ta có:
x'Oy' = xOy (hai góc đối đỉnh).
Suy ra x'Oy' = 60.
x'Oy + xOy = 180 (hai góc kề bù).
Suy ra x'Oy = 180 - xOy
x'Oy = 180 - 60
x'Oy = 120

120
60

Luyện tập 2

Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại
O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi
đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều
là góc vuông. Vì sao?
Có:Tia Ox là tia đối của tia Ox'
Tia Oy là tia đối của tia Oy'
=> xOy = x'Oy' = 90 ( hai góc đối đỉnh )
Lại có xOy + x'Oy = 180 ( hai góc kề bù )
=> 90 + x'Oy = 180 => x'Oy =180 - 90
=> x'Oy = 90
=> x'Oy = xOy' = 90 ( hai góc đối đỉnh )
Vậy các góc yOx', x'Oy', xOy' đều là góc vuông.

LUYỆN TẬP
Bài 3.1 (SGK - tr45)
Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Giải
Hình a: Hai góc kể bù là góc mOx và góc xOn.
Hình b: Hai góc kể bù là góc AMB và góc BMC.

Bài 3.2 (SGK - tr45)
Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Hình a: Hai cặp góc đối đỉnh là góc xHy và góc mHt; góc xHt và góc
mHy.
Hình b: Hai cặp góc đối đỉnh là góc AOB và góc COD; góc AOD và
góc COB.

Có 4 đường thẳng đi qua
một điểm. Thì hình tạo
thành có bao nhiêu góc?

Có 4 góc bẹt và 12 cặp góc đối
đỉnh. Tổng cộng 28 góc

BÀI 8:GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC
BIỆT. TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC
(TIẾT 2)

2. Tia phân giác của một góc
Tia phân giác
HĐ5 Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai
cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban
đầu thành hai góc.
a.Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc
xOy.
Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.
b.Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

^
𝑥𝑂𝑧= ^
𝑧𝑂𝑦

Định nghĩa

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai
góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.
Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân
giác của góc đó.
Tính chất tia phân giác
Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì .

Ví dụ 2:
Cho góc mOn có số đo bằng 70⁰, tia Ot là
tia phân giác của góc mOn. Tính số đo hai
góc mOt và tOn.
Giải
Vì Ot là tia phân giác của góc mOn nên
= . 70⁰ = 35⁰

Luyện tập 3
Cho góc xAm có số đo bằng 65⁰ và Am là tia phân giác của góc
xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.
Giải
Am là tia phân giác của góc xAy
Thực hành
Vẽ tia phân giác Oz của góc Oxy có số đo bằng 68⁰, sử dụng
thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc
xOy thì = . 68⁰ = 34⁰. Ta có cách vẽ như sau:

Vận dụng
Quan sát hình vẽ bên.
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân
thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân
giác của góc AOB?
Giải: Để cân thăng bằng thì khối lượng của hai bên đĩa cân
phải như nhau.
Khối lượng đĩa cân bên phải là: 3,5 + 0,5 = 4 kg.
Suy ra khối lượng đĩa cân bên trái cũng là 4 kg.
Vậy khối lượng của quả cân để cân thăng bằng là: 4 -1 = 3 kg.

Bài 3.3 (SGK - tr45)
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60⁰. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a. Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
b.Tính số đo góc yOm.
c.Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc
tOy và tOm.
Giải
a.Hai góc kể bù là góc và góc .
b.Ta có:
(Hai góc xOy và yOm là hai góc kề bù).

c.Do Ot là tia phân giác của góc xOy
nên ˆtOy=ˆxOt=12ˆxOy=12.60°=30°.
Do Om là tia đối của tia Ox nên ˆxOm=180°
Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa OxvàOm.
Ta có ˆxOt+ˆtOm=ˆxOm.
Do đó ˆtOm=ˆxOm−ˆxOt=180°−30°=150°.
Vậy ˆtOy=30°;ˆtOm=150°.
VẬN DỤNG
Bài 3.4 (SGK - tr45)
Cho Hình 3.15a, biết = 45⁰. Tính số đo .
Giải
Ta có: + = 180⁰ (hai góc kề bù).
= 180⁰ = 180⁰ - 45⁰
= 135⁰

Bài 3.5 (SGK - tr45)
Cho Hình 3.15b, biết = 36⁰. Tính số đo các góc còn lại trong
hình vừa vẽ.
Giải
Do góc xBm và góc xBn là hai góc kề
bù nên ˆxBm+ˆxBn=180°
Hay 36°+ˆxBn=180°
Do đó ˆxBn=180°−36°=144°
Góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh
nên ˆyBn=ˆxBm=36°
Góc yBm và góc xBn là hai góc đối đỉnh
nên ˆyBm=ˆxBn=144°
Vậy ˆyBn=ˆxBm=36°;ˆyBm=ˆxBn=144°.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức đã học trong bài
Hoàn thành bài tập trong SBT
Chuẩn bị trước bài Bài 9 .Hai đường thẳng song song
và dấu hiệu nhận biết

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT
HỌC SAU!