CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Hai hình bên cùng biểu diễn một vật thể. Hãy cho biết
các biểu diễn nào giúp người xem dễ hình dung về hình
dạng của vật thể hơn?

Ở Hình 11.1b, ngoài hai hình chiếu như Hình 11.1a còn có
một hình biểu diễn nữa, gọi là hình chiếu trục đo. Hình chiếu trục
đo giúp ta hình dung ra hình dạng của vật thể dễ dàng hơn.

BÀI 11:
HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Nội dung của phương pháp

2

Hình chiếu trục đo

hình chiếu trục đo

vuông góc đều

3

Hình chiếu trục đo
xiên góc cân

4Vẽ hình chiếu trục đo

1. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIỀU TRỤC ĐO
Hãy quan sát Hình 11.3 và thực hiện các yêu cầu:
1. Kể tên các phép chiếu
được sử dụng trên hình.

Phép chiếu vuông góc

Nhận xét vị trí tương đối giữa các trục tọa độ và
mặt phẳng chiếu. Vị trí vật thể ở Hình 11.3b đã
thay đổi như thế nào so với Hình 11.3a?
Các trục toạ độ được gắn với các cạnh của vật thể.
Trên Hình 11.3a: trục Ox và Oy song
song với P trục Oz vuông góc với P.
Trên Hình 11.3b: Các trục toạ độ và vật thể
đã xoay đi một góc so với Hình 11.3a

Nhận xét về hình chiếu thu được ở hai
Hình 11.3a và Hình 11.3b.
 Trên Hình 11.3a, các cạnh của vật thể song song
với trục Ox đều có hình chiếu là một điểm và hình
chiếu của vật thể lên mặt phẳng P là hình chiếu
vuông góc.
 Trên Hình 11.3, các trục toạ độ và vật thể đã được
xoay đi, không có mặt phẳng toạ độ nào song song
với phương chiếu => hình chiếu thu được có cả ba
chiều kích thước, đó là hình chiếu trục đo.

Phương pháp hình chiếu trục đo

 Gắn hệ toạ độ vuông góc Oxyz lên vật thể theo 3 chiều dài, rộng,
 cao.
Chiếu vật thể cùng hệ toạ độ vuông góc theo hướng l (l không song song
với P và các trục toạ độ) lên mặt phẳng hình chiếu (P).
 Trên mặt phẳng P nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ toạ
độ Ox'y'z'. Đó là hình chiếu trục đo (HCTĐ) của vật thể.

Các trục O'x', O'y, Oz được gọi là các
trục đo, góc x'O'y'

Đặc điểm

Góc x'O'z',góc y'O'z' gọi là góc trục đo

Tỉ số = p, = q, = r gọi là hệ số
biến dạng theo các trục đo O'x',
Oy', O'z'.

2. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC ĐỀU
Quan sát Hình 11.6 và cho biết:
1. Phương trục dài của elip khi hình tròn nằm trên mặt
phẳng song song với mặt phẳng xOy, yOz và zOx có
vị trí tương đối thế nào so với các trục Ox', Oy' và Oz'.
2. Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip
bằng bao nhiêu?

Trả lời
1. Hình tròn nằm trên các mặt phẳng song song với mặt xOy thì
trục dài vuông góc với O'z'; nằm trên các mặt phẳng song song
với mặt yOz thì trúc dài vuông góc với O'x'; nằm trên các mặt
phẳng song song với mặt zOx thì trục dài vuông góc với O'y'.
2. Kích thước của trục dài ≈ 1,41d, của trục ngắn ≈ 0,71d (Với d là
đường kính đường tròn).

TỔNG KẾT
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, phương chiếu l vuông góc
với mặt phẳng hình chiếu P và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz làm với mặt
phẳng hình chiếu P các góc bằng nhau (Hình 11.4).

 Góc trục đo = = = 120°;
 Hệ số biến dạng p = q = r ≈ 0,82;
 Quy ước lấy p = q = r = 1.
 Hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình
tròn nằm trên các mặt phẳng song song với các mặt
phẳng toạ độ là các hình elip có phương của trục dài
khác nhau (Hình 11.6).

3. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN GÓC CÂN
Quan sát Hình 11.11 và cho biết:
 Hình chiếu của đường tròn nằm trên mặt
phẳng xOz là hình gì ?
 Hướng trục dài của elip khi hình tròn nằm
trên mặt phẳng song song với mặt xOy
và yOz.
 Kích thước của trục dài và trục ngắn?

KẾT LUẬN
Trong hình chiếu trục đo xiên góc cân, mặt phẳng
tọa độ xOz song song với mặt phẳng hình chiếu P,
l không vuông góc với P.
 Góc trục đo = 90° , = = 135 °
 Hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0.5

4. VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
 Vẽ hình chiếu trục đo của một điểm
 Một điểm A có hình chiếu đứng là A1, hình chiếu
bằng A2 => Điểm A có các toạ độ

được đo như

trên Hình 11.13a.
 Hình chiếu trục đo của điểm A là điểm A có các toạ độ
trục đo là , với , và được vẽ như Hình 11.13b.

 Vẽ hình chiếu trục đo của vật thể
Bước 1

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào vật thể. Từ
các hình chiếu vuông góc đã cho, phác
hoa hình dáng không gian của vật thể.

Vẽ hình chiếu trục đo của hình hợp bao
ngoài vật thể có kích thước dài a, rộng b
và cao c đặt lên ba trục đo theo hệ số
biến dạng của chúng.

Bước 2

Bước 3

Vẽ các thành phần của vật thể.

Tẩy các đường nét phụ, đường
khuất, tô đậm các cạnh thấy.

Bước 4

LUYỆN TẬP
Quan sát Hình 11.12 và cho biết:
1. Hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều, hình nào
là hình chiếu trục đo xiên góc cân?
2. Cặp hình nào là hình chiếu trục đo của cùng một vật thể?

TRẢ LỜI
Câu 1:
 Các hình 2, 4, 5: hình chiếu trục đo vuông góc đều;
 Các hình 1, 3, 6: hình chiếu trục đo xiên góc cân.
Câu 2: Các hình 1 và 5, 2 và 6, 3 và 4 là hình chiếu trục
đo của cùng một vật thể.

Thực hành

Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của Gối đỡ (Hình 11.18)
và Đế (Hình 11.19). Hãy vẽ hình chiếu trục đo của một trong hai
vật thể đó.

VẬN DỤNG
Hãy vẽ hình chiếu trục đo của
các đồ vật trong gia đình em.

Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe
từ các hình chiếu vuông góc của nó.
 Bước 1: lựa chọn mặt phẳng O'X'Z' làm cho
mặt phẳng cơ sở trước tiên để về một khía
cạnh của thiết bị thể theo các kích cỡ đã cho.
 Bước 2. Dung một phòng cơ sở thứ hai ,
song song và cách mặt thứ nhất một
khoảng đã về một sót lại của vật thể.

24

 Bước 3: Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật
thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu
được hình chiếu trục đo của vật thể.

25

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Xem lại kiến
thức đã học
ở bài 11

Hoàn thành
các bài tập
được giao

Xem trước nội dung
Bài 12: Hình chiếu
phối cảnh

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG
TIẾT HỌC SAU!