MÔN:TOÁN 7

KHỞI ĐỘNG
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã
biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và
song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu
đường thẳng b như vậy?

BÀI 10:TIÊN ĐỀ
EUCLID. TÍNH CHẤT
CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG SONG SONG
(2 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

02

Tính chất của hai đường thẳng song song

1. Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song
Thảo luận nhóm đôi và hoàn thành HĐ1
Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm
HĐ1 trên đường thẳng a.
b

c

-Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với
đường thẳng a.
-Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với
đường thẳng a.
-Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?
Trùng nhau

Em hãy rút ra nhận định qua điểm M nằm ngoài đường
thẳng a vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với a?
Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường
thẳng song song với đường thẳng đó.
Nhận xét: Nếu điểm M nằm ngoài đường
thẳng a thì đường thẳng b đi qua
M và song song với a là duy
nhất.

Ví dụ 1:

Cho hai đường thẳng a và b song song với
nhau. Hãy sử dụng tiên đề Euclid giải thích
vì sao một đường thẳng c cắt đường thẳng
a thì cũng cắt đường thẳng b.

Giải:

Giả sử đường thẳng c cắt đường thẳng a
tại M.
Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có
một đường thẳng duy nhất song song với
đường thẳng b, đó là đường thẳng a. Do
đó, đường thẳng c (cũng đi qua điểm M)
không thể cũng song song với đường
thẳng b.
Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b.

Chú ý
Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt
một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt
đường thẳng còn lại.

Luyện tập 1 Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng

nội dung của Tiên đề Euclid?

(1)

Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường
thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít
nhất một đường thẳng song song với a.

2.Tính chất của hai đường thẳng song song

Em hãy nhắc lại dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng
song song đã học từ bài học trước.
Nếu có 2 đường thẳng song song thì đường thẳng thứ
ba cắt 2 đường tạo các góc có tính chất như thế nào?
HĐ2
Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt
đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:
a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét.
b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.
a) Hai góc so le trong bằng nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Áp dụng tính chất vừa học nếu a // b, kẻ đường thẳng c
cắt a thì c có cắt b không?
Kết hợp kết quả của HĐ2, em hãy rút ra tính chất gì của hai
đường thẳng song song?
Tính chất
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ví dụ 2:
Cho Hình 3.35, biết xy // x'y' và = 50. Tính số đo các góc
ABx' và y'Bz'.
Giải
Ta có xy // x'y', suy ra = (hai góc so le
trong). Do đó = 50.
Cũng từ xy // x'y' suy ra = (hai góc đồng
vị). Vậy = 50.

Luyện tập 2
1.Cho Hình 3.36, biết MN // BC, = 60, = 150.
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
Giải
Hai góc AMN và ABC ở vị trí hai góc đồng vị,
suy ra
Mà hai góc AMN và BMN là hai góc kề bù
.
Tương tự (hoặc sử dụng hai góc trong cùng phía là CNM và
ACB) thì ta có:
.

2.Cho Hình 3.37, biết rằng xx' // yy' và
zz'⊥xx'. Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có
vuông góc với yy' không?
Giải
Vì nên (hai góc so le trong với nhau).Suy ra .
Nhận xét:
.
LUYỆN TẬP
Bài 3.17 (SGK - tr53)
Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq.
Tính số đo các góc mHK, vHn.

.

Giải
Ta có mn // pq, suy ra = (hai góc so le trong).
Do đó = 70.
Cũng từ mn // pq suy ra = (hai góc đồng vị).
Vậy = 70.
Bài 3.18 (SGK - tr53) Cho Hình 3.40:
a) Giải thích tại sao Am // By.
b) Tính .
Giải

a.Ta có:
mà hai góc này ở vị trí so le trong,
suy ra Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b)Ta có Am // By, suy ra (hai góc đồng vị).

Bài 3.19 (SGK - tr54) Cho Hình 3.41:
a) Giải thích tại sao xx' // yy'.
b) Tính số đo góc MNB.
Giải
a) Ta có ,
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
suy ra xx' // yy' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song
song).
b) Ta có xx' // yy',
suy ra (hai góc so le trong).

VẬN DỤNG
Bài 3.21 (SGK - tr54)
Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:
a. Ax' // By
b. By ⊥ HK
Giải
a) Ta có , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax' // By
(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có mà Ax' // By, suy ra .

Bài 3.23 (SGK - tr54)
Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:
a. MN//EF;
b. HK//EF;
c. HK//MN
Giải

a. Góc MNE và góc NEF là hai góc so le trong bằng
nhau, suy ra MN // EF.
b. Góc DKH và góc DFE là hai góc đồng vị bằng
nhau, suy ra HK // EF.
c. Vì HK // EF và MN // EF nên HK // MN.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01 Ghi nhớ kiến thức đã học
02 Hoàn thành các bài tập trong SBT, các bài
còn lại trong SGK
03 Tìm hiểu thêm về nhà toán học Euclid.
Chuẩn
bị
bài
mới
“Định
lí
và
chứng
minh
04
định lí”.

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG
TIẾT HỌC SAU!