3

GV : Bùi Văn Trường

 Bài toán .

Một vật có khối lượng 124g và thể tích
15cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính
xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và
bao nhiêu gam kẽm, biết rằng 1cm3 đồng
nặng 8,9g và 1cm3 kẽm nặng 7g

Cu - Zn

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Xét bài toán ở Tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, y là số
gam kẽm cần tính .
Biểu thị khối lượng của vật qua và y .
 Phương trình biểu thị khối lượng của vật qua x và y là :

x  y 124

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Xét bài toán ở Tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, y là số
gam kẽm cần tính .
Biểu thị thể tích của vật qua và y .
 Thể tích của vật là 15cm3 nên ta có phương trình :

x
y
 15 (cm3)
8.9 7

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y nhận được ở
HĐ 1 và HĐ 2 . Từ đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.
 Qua hoạt động 1 và hoạt động
2, ta có hệ phương trình :

x  y 124

y
 x
 8,9  7 15


Từ phương trình đầu ta có thay vào phương trình (2) ta có :

124  y y
 15
8,9
7

19
1240
hay
y
15
623
89

Với ta có
Vậy vật đó có 89 g đồng và 35 gam kẽm.

 y  35

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

 Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình :
•
•

Chọn ẩn số (thường chọn 2 ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho
các ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

•

Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 : Giải hệ phương trình.
Bước 3 : Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của
hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không
thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

•

Gọi 2 số cần tìm là x và y, trong đó . Số dư trong phép chia y cho
x là 124 nên . Vậy điều kiện của 2 ẩn là và
Tổng hai số bằng 1006 nên ta có :

x  y 1006

Khi chia y cho x ta đượng thương 2 , dư 124 nên ta có :

y  2x  124

Do đó ta có hệ phương trình : 
x  y 1006 (1)
•

Giải hệ phương trình :
Từ (2) thế vào (1) ta được :


y  2x  124 (2)

3x  124 1006
Suy ra: x  294

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006, biết rằng nếu lấy số
lớn chia cho số nhỏ thì được thương 2 và số dư là 124.

1

Từ đó ta được : y

•

 2.294  124  712

Các giá trị và thoả mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy hai số cần tìm là 294 và 712.

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải , y (km/h) là vận
tốc xe khách,

Tp. HCM

170km

Cần Thơ

Thời gian di chuyển của xe khách từ HCM đến điểm gặp nhau là : 1 giờ 40 phút
+ 40 phút = 2 giờ 20 phút = giờ nên quãng đường xe khách đi được là (km)
Thời gian di chuyển của xe tải từ Cần Thơ đến điểm gặp nhau là : 40 phút = giờ
nên quãng đường xe tải đi được là (km)
Ta có phương trình :

7
2
y  x 170 (km)
3
3

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên
ta có phương trình :

Tp. HCM

170km

7
2
Ta có hệ phương trình :  y  x 170
3
3
y  x 15

Dùng MTCT ta tìm được nghiệm của hệ này :
Vậy vận tốc của xe tải là 45 km/h và vận tốc của xe khách là 60 km/h.

Cần Thơ

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

•

Gọi là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm riêng một
mình, là số ngày để đội II hoàn thành nếu làm riêng một mình
Điều kiện : và
Mỗi ngày đội I làm được (công việc) , đội II làm được (công việc)
Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II , ta có :

1 3 1
Hay :
 . (1)
x 2 y

1
1
1,5.
x
y

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày , hai đội
1 1 1
làm chung thì được (công việc). Ta có phương trình :
 
(2)

x

y

24

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1 3 1
  .
x 2 y
(I )

1  1  1
 x y 24

Nếu đặt và thì ta có hệ phương trình mới với ẩn u và v

3
u  v (3)
2
(II )

u  v  1 (4)

24

Giải hệ (II) : Thế vào phương trình (4) ta được :

3
1
vv 
2
24

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

5
1
Hay v 
2
24
1 1
Từ đó ta có : u  
x 40

1
60
3
3 1
1

Do đó : u  v  .
2
2 60 40
Suy ra : v 

Suy ra : x  40

1 1
Suy ra : y  60

y 60
• Các giá trị của x và y đều thoả mãn điều kiện của ẩn . Vậy nếu làm một
mình thì đội I làm xong trong 40 ngày , đội II làm xong trong 60 ngày.
v

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .

Gọi thời gian chảy đầy bể của vòi 1 và vòi a là
Một giờ vòi 1 chảy được (bể)
1 giờ 20 phút

Một giờ vòi 2 chảy được (bể)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
phút = giờ nên 1 giờ cả 2 vòi chảy được (bể)

1 1 3
  (1)
Ta có phương trình :
x y 4

Mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút = giờ thì vòi 1 chảy được : 1. 1  1 (bể)

6 x

6x

Vòi 2 chảy trong 12 phút = giờ thì được

1 1 1 (bể)
. 
5 y 5y

Cả 2 vòi chảy được bể nước , ta có phương trình

1 giờ 20 phút

1
1
2


(2)
6x 5y 15
1 1 3
1
1
3
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :   



x y 4
 5x 5y 20

hay 
1
1
2
1
1
2
 




 6x 5y 15
 6x 5y 15
1
1
1
1
3 2
 ) (  )  
Trừ từng vế của 2 phương trình ta được : (
5x 5y
6x 5y
20 15
1
1
 x  2(t / m)

30x 60
Với thay vào phương trình (1) , ta tìm được

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng cần 2 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai cần 4 giờ thì đầy bể.

Thầy (cô) vào đường link bên dưới để xem toàn bộ bài giảng Powerpoint môn Toán 9 - KNTT

https://sites.google.com/view/giaoandientu-montoandoanhtuan/trang-ch%E1%BB%A7
(copy đường link và dán vào trình duyệt)
Bài giảng được thực hiện công phu và đầy đủ các bài tập và luyện tập .
Đặt biệt là phân môn Hình học : các hình vẽ được vẽ chuẩn xác và rõ nét hơn cả SGK ( Đây là
điểm khác biệt lớn của bộ Giáo án này ).
Hình ảnh không copy từ SGK , để dính bản quyền của bộ sách KNTT.
Tất cả bài tập : Đại số + Hình học đều có hình minh hoạ đầy đủ , giúp việc dạy học dễ dàng .

Gọi chữ số N cần tìm có dạng
Tổng của 2 chữ số bằng 12 nên :
Hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại ta có số mới lớn hơn số
đã cho là 36 nên ta có :

10b  a  (10a  b)  36
9b  9a  36
b  a 4
Vậy ta có hệ phương trình : 
a  b 12

b  a  4

Dùng MTCT ta tìm được : . Vậy số N cần tìm là 48 .

N

𝒂𝒃  

Điểm số của mỗi lần bắn
Số lần bắn

10
25

9
42

8
?

7
15

6
?

Gọi số lần bắn đạt 8 điểm là x (lần) , số lần bắn đạt 6 điểm là y (lần)
Tổng số lần bắn là 100 lần nên :

25  42  x  15  y 100
x  y 18

Điểm trung bình của 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

10.25  9.42  8.x  7.15  6y
8
,69
8,69
100

hay

8x  9y 136

Điểm số của mỗi lần bắn
Số lần bắn

Ta có hệ phương trình :

10
25

x  y 18

8x  6y 136

9
42

hay

8
?

7
15

6
?

x  y 18

4x  3y  68

Dùng MTCT ta tìm được :
Vậy ta có bảng :

Điểm số của mỗi lần bắn

10

9

8

7

6

Số lần bắn

25

42

14

15

4

Gọi số thóc của 2 đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần
lượt là x, y (tấn )
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3
600 tấn thóc nên ta có phương trình :
Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15%  so với năm ngoái
nên năm nay đội sẽ thu hoạch được: (tấn)
Đội thứ hai làm vượt mức 12%  so với năm ngoái nên năm nay
đội sẽ thu hoạch được : (tấn)
Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có :

1.17

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600
tấn thóc. Năm nay hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi
năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng
năm nay đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm
vượt mức 12% so với năm ngoái.
Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được

Ta có hệ :

x  y  3600

1,15x  1,12y  4095

Dùng MTCT ta tìm được
Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 1,15.2100 = 24151,15.2100 = 2415 tấn thóc.
Đội thứ hai thu hoạch được 1,12.1500 = 16801,12.1500 = 1680 tấn thóc.

Gọi thời gian hoàn thành công việc của 2 người thợ lần lượt
là x, y (giờ)
1 giờ người thợ thứ nhất làm được công việc
1 giờ người thợ thứ hai làm được công việc
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong
nên một giờ 2 người làm được (công việc)

1 1 1
 
Nên ta có phương trình :
x y 16

Người thứ nhất làm trong 3 giờ làm được : công việc
Người thứ nhất làm trong 6 giờ làm được : công việc

Khi đó cả 2 người hoàn thành được công việc nên ta có :

3 6 1
 
x y 4

1 1 1
  
Vậy ta có hệ :  x y 16
3  6 1
 x y 4

3 3 3
  
x y 16
Nhân 2 vế của phương trình (1) với 3, ta có : 
3  6 1
 x y 4
3 3
3 6 1
3 1
Trừ từng vế của 2 phương trình : (  )  (   )  
x y
x y 4 16 4
3
1
 y  48
 
y
16
Thay vào phương trình đầu ta tìm được
Vậy người thứ nhất cần làm trong 24 giờ, người thứ hai cần làm trong 48 giờ thì
xong công việc.