CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ
trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại
thời điểm (giây) được cho bởi công thức:

Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong
khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

(H.1.1)

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG
BÀI HỌC

01

TÍNH ĐƠN ĐIỆU

02

CỰC TRỊ CỦA

CỦA HÀM SỐ

HÀM SỐ

01
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
CỦA HÀM SỐ

a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
 HĐ1: Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Quan sát đồ thị của hàm số (H.1.2).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Trả lời:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Quan sát đồ thị H1.2, và trả lời câu hỏi:
• Nêu tập xác định của hàm số ?
Lấy các điểm sao cho và so sánh và ?
• Có thể kết luận rằng: “Với mọi thì hàm số đồng biến trên
” hay không?

Trả lời:
• Tập xác định:
• Với ta có và
Suy ra .

Quan sát đồ thị H1.2, và trả lời câu hỏi:
• Nêu tập xác định của hàm số ?
Lấy các điểm sao cho và so sánh và ?
• Có thể kết luận rằng: “Với mọi thì hàm số đồng biến trên
” hay không?

Trả lời:
Tương tự, với mọi thì hàm số đồng biến trên .
Ngược lại, với mọi

thì hàm số nghịch biến trên .

Ghi nhớ
Giả sử là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số
xác định trên .
•

Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu ,

•

Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu , .

CHÚ Ý
Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

CHÚ Ý
• Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên còn được gọi chung là đơn
điệu trên . Việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn
được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của
hàm số.
• Xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập thì ta hiểu là xét
trên tập xác định của hàm số.

Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số Hãy tìm các khoảng đồng
biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải:
Tập xác định của hàm số là .
Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến
trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Luyện tập 1
Hình 1.5 là đồ thị của hàm số . Hãy tìm các khoảng đồng biến,
khoảng nghịch biến của hàm số.
Giải:
• Hàm số đồng biến trên và
• Hàm số nghịch biến trên .

 HĐ2: Nhận biết mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Xét hàm số có đồ thị như Hình 1.6.

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến,
nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi
khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm và hàm số trên
khoảng ?

Trả lời:
a) Trên khoảng , đạo hàm mang dấu âm
Hàm số nghịch biến.
Trên khoảng , đạo hàm mang
dương Hàm số đồng biến.
b) Trên khoảng , đạo hàm bằng 0
Hàm số không đổi.

dấu

ĐỊNH LÍ
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng .
a) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng .
b) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

CHÚ Ý
• Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp bằng tại một số
hữu hạn điểm trong khoảng .
• Người ta chứng minh được rằng, nếu với mọi thì hàm
số không đổi trên khoảng .

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của
hàm số
Giải:
Tập xác định của hàm số là .
Ta có: với
với
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng

Luyện tập 2

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của
hàm số

Giải:
-

Tập xác định:

-

Ta có:
với ; với .

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên
khoảng .

b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đơn điệu của hàm số
 HĐ3: Xét tính đơn điệu của hàm số bằng bảng biến thiên
Cho hàm số
a) Tính đạo hàm và tìm các điểm mà
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của
đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng
tương ứng.
c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

LINK DOWNLOAD GIÁO ÁN WORD:
https://kenhgiaovien.com/tai-lieu/giao-toan-12-ketnoi-tri-thuc
LINK DOWNLOAD GIÁO ÁN PPT:
https://kenhgiaovien.com/tai-lieu/giao-powerpointtoan-12-ket-noi-tri-thuc

ZALO: 0386 168 725

https://kenhgiaovien.com/