CHƯƠNG 2. KHÍ LÍ
TƯỞNG
BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG
THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
VẬT LÝ 12 -

𝟏𝟔𝟔𝟐

V
c onst
T

𝟏𝟕𝟖𝟎
𝒑𝑽 =𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕

𝟏𝟖𝟒𝟖

MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Xây dựng phương trình trạng thái từ định luật
Boyle và định luật Charles
2. Viết được phương trình Calpeyron và giải
thích được ý nghĩa các đại lượng
3. Vận dụng được phương trình trạng thái để
giải một số bài tập liên quan
4. Vận dụng để giải một số bài tập liên quan

I

KHÍ LÍ TƯỞNG

Khí lí tưởng là khí tuân theo đúng định luật Boyle và
định luật Charles

I PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG
I1. Thiết lập phương trình

Xét một khí nhất định ta chuyển lượng khí này từ
trạng thái 1 (p1; V1; T1) sang trạng thái 2 (p2; V2; T2)
qua trạng thái trung gian 1' (p2, V', T1)
p 1; V 1 ; T 1

p2; V2; T2
p2; V'; T1

I PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG
I1. Thiết lập phương trình

*(1)=>(1') Đẳng nhiệt: p1V1  p2V '
p1V1
 V '
p2
V ' V2
*(1')=>(2) Đẳng áp:

(*)
T1 T2
Thay V' vào (*) ta có:
Ta suy ra:

p1V1 p2V2

T1
T2

p1.V1 V2

p2T1 T2

pV
hay
 hằng số c
T

I PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG
I* Xác định hằng số c:

- Xét khối lượng khí m và biết khối lượng mol của nó là:
- Xét khối khí này ở điều kiện tiêu chuẩn (0oC, 1atm)

m
n
M

T  K  0o C  273
5

p 1atm 1, 013.10 Pa
3

22, 4 m
3
V n.22, 4 lit  n.
n.0, 0224 m 
1000
5

Ta có:

pV 1, 013.10 .n.0, 0224
c

8,31n
T
273

I PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG
I* Xác định hằng số c:

- Đo 1 mol khí: R = 8,31 J/mol.K: “Hằng số khí lí tưởng”

pV
n.R
T

- Vậy phương trình trạng thái của khí lí tưởng là:

pV
n.R
T

hay

Phương trình Clapeyron

p1V1 p2V2

T1
T2

I
I

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

- Nhà khoa học người Pháp.
- Năm 1834: Phổ biến phương trình
trạng thái dưới một dạng mới

I
I

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

pV
n.R
T
p, V, T phải là đơn vị chuẩn

n là mol
p phải là Pa
V phải là m3
T phải là độ K

p1V1 p2V2

T1
T2
Phương trình đối xứng
P, V có cùng đơn vị ở 2 vế
* Nhiệt độ T phải là độ K

II
I 1. Quá trình đẳng tích

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

- Quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí mà
thể tích được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng tích
- Khi V không đổi (V = hằng số)
p
 hằng số
Hay
pT
T

p1 p2

T1 T2

II
I 2. Đường đẳng tích

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ TƯỞNG

- Đồ thị đẳng tích trong hệ tọa độ (pOT)

Ví dụ 1: Tăng đồng thời nhiệt độ và áp suất của khối khí lí
tưởng từ 27oC lên 177oC và từ 100kPa lên 300kPa. Hỏi
khối lượng riêng của khối khí tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Tóm tắt:
Trạng thái 1:

T1 27  273 300 K

 p1 100kPa
V ?
 1

Ta có khối lượng riêng:

p1V1 p2V2

T1
T2

T2 177  273 450 K
Trạng thái 2:  p 300kPa
2
V ?
 2

Giải:

m
m
 V
V


p1.m p2 .m   2 T1. p2


1 T2 . p1
T1.1 T2 . 2

 2 300.300


2
 450.100

2
?
1

I BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI ĐỒ THỊ
V1. Quá trình đẳng nhiệt

I BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI ĐỒ THỊ
V2. Quá trình đẳng áp

I BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỔI ĐỒ THỊ
V3. Quá trình đẳng tích

BÀI TẬP CŨNG CỐ

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÍ
TƯỞNG

Ví dụ 1: Pít tông của một máy nén, sau mỗi lần nén đưa được
4 lít khí ở nhiệt độ 27oC và áp suất 1atm vào bình chứa khí ở
thể tích 2m3. Tính áp suất của khí trong bình khi pít tông đã
thực hiện 1000 lần nén. Biết nhiệt độ trong bình là 42oC.
p 10atm
 1
Tóm tắt: V  nV 1000 4  4000l   
1
T  300K
 1

p2  ?

3
V

2m
 2000 l
 2
T  315K
 1

Áp dụng phương trình PTTT khí lý tưởng:

p1V1
T1



p2V2
T2

10 4000 p2 2000


300
315

 p2  2,1atm

Ví dụ 2: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47oC
và áp suất 0,7 atm
a. Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới 8atm. Tính
nhiệt độ của khí ở cuối quá trình nén?
b. Người ta tăng nhiệt độ của khí lên đến 273oC và giữ pit-tông cố định thì áp
suất của khí khi đó là bao nhiêu?
p  0, 7atm
 1
 
 V1  ?
T  320K
 1

Tóm tắt:

a. Tính nhiệt độ T2

p  8atm
 2
 V2  V1 / 5
T  ?
 2

Áp dụng phương trình PTTT khí lý tưởng:

p1V1
T1



p2V2
T2

 T2 

p2V2T1
p1V1



8V1.320
5 0,7V1

731K

Ví dụ 2: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47oC
và áp suất 0,7 atm
a. Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới 8atm. Tính
nhiệt độ của khí ở cuối quá trình nén?
b. Người ta tăng nhiệt độ của khí lên đến 273oC và giữ pit-tông cố định thì áp
suất của khí khi đó là bao nhiêu?
Tóm tắt:

p  0, 7atm
 1
 
 V1  ?
T  320K
 1

p  8atm
 2
 V2  V1 / 5
T  ?
 2

b. Vì píttông được giữ không đổi nên đó là quá trình đẳng tích:

Áp dụng phương trình PTTT khí lý tưởng:

p1
T1



p3
T3

 p3 

p1T3
T1

546 0,7

320

1,19atm

Ví dụ 3: Một bình bằng thép dung tích 50 lít chứa khí hydrogen ở áp suất 5MPa
và nhiệt độ 37oC.Dùng bình này bơm được bao nhiêu bóng bay? Biết dung tích
mỗi quả 10 lít áp suất mỗi quả 1,05.105Pa, nhiệt độ bóng bay 12oC?
Tóm tắt: + Gọi n là số qủa bóng bay
+ Ở trạng thái ban đầu khi H2 trong bình thép:
p1  5MPa  5.106 Pa;V1  50 ;T1 273  37  310K
+ Ở trạng thái sau khi bơm vào bóng bay:
p2 1,05.105Pa;V2 10n;T2 273  12 285K

+ Áp dụng phương trình PTTT khí lý tưởng:

p1V1
T1



p2nV0
T2

 n

p1V1T2
p2V0T1

5.106 50 285
25 285

218,8
 n
5
1,05.10 10 310 1,05 31

+ Vậy có thể bơm được 218 quả bóng

Ví dụ 4: Trong một nhà máy điều chế khí oxigen, người ta bơm khí oxigen ở điều kiện chuẩn
vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 24 oC và áp suất
765 mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một
cách đều đặn. Biết ở điều kiện tiêu chuẩn có áp suất và khối lượng riêng lần lượt là p 1=760
mmHg; 1 = 1,29 kg/m3.
3
3
V

5000
l

5m
p

760mmHg;


1
,29kg/
m
Tóm tắt: Ở đktc có 1
2
1
Mà

+ Áp dụng:

p1V1
T1

m
m
m 1V1 2V2  V1  ;V2 
1
2



p2V2
T2

 V2 

T2p1V1
T1p2

 2 

1T1p2
T2p1

1T1p2
1,29 273 765
 m  V2 
5
 5,96779kg
T2p1
273  24 760





Đây là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ
vào bình.
Vậy khối lượng bơm vào sau mỗi

/
m

giây:

m
5,96779

 3,3154.10 3 kg
1800
1800

DẠNG 2: Tương tác của hai khối khí trong xilanh qua
vách ngăn

DẠNG 3: Ống thủy tinh có chứa thủy
ngân

Bài toán: Xét một ống thủy tinh hình trụ một đầu kín, một đầu để hở.
Trong ống có đựng một lượng khí có chiều dài l và được giữ
bằng cột thủy ngân có chiều cao h.
Phân tích:
Trong ống thủy tinh xuất hiện ba áp suất:
+Áp suất của chất khí gây ra lực Fk giúp chất khí thoát ra ngoài.
+Áp suất của thủy ngân (pHg) gây ra lực Fh tác dụng lên các chất
khí ở BÊN DƯỚI nó.
+Áp suất khí quyển po gây ra lực Fo giữ cho chất khí thoát ra
bên ngoài

DẠNG 3: Ống thủy tinh có chứa thủy
ngân

Những trường hợp thường gặp:

Bịt kín hai đầu
Đầu để hở phía trên
Đầu để hở phía dưới
Ống nằm ngang

p2  p1  h

p  p0  h
p  p0  h
p  p0

DẠNG 3: Ống thủy tinh có chứa thủy
ngân

Những trường hợp thường gặp:
Đầu hở ở phía trên, Ống đặt
nghiêng 1 góc  so với phương
ngang

p  po  h.sin 

Đầu hở ở phía dưới, Ống đặt
nghiêng 1 góc  so với phương
ngang

p  po  h.sin 