§2. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

01

MỞ ĐẦU

Quy tắc cộng, trừ hai phân số
cùng mẫu, khác mẫu?

02

HÌNH THÀNH
MỞ
ĐẦU
KIẾN THỨC

I. Phép cộng các phân thức đại số
1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Thực hiện phép tính
Trả lời

− 3 23 − 3+ 23 20
+
=
=
= 4.
5
5
5
5

Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng
các tử và giữ nguyên mẫu.

 

Chú ý: Kết quả của phép cộng phân thức được gọi là tổng. Ta thường
viết tổng này dưới dạng rút gọn.

HOẠT ĐỘNG NHÓM
1 Thực hiện phép tính

a) ;

b)
Giải

a) =
b)

I. Phép cộng các phân thức đại số
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Cho hai phân thức ,

a) Quy đồng hai phân thức trên.
b) Từ câu a, thực hiện phép tính +
Trả lời
a) Mẫu thức chung là .

Khi đó
b) +

I. Phép cộng các phân thức đại số
2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
Muốn cộng hai phân thức có mẫu khác nhau, ta quy đồng các phân
thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI

2

Thực hiện phép tính

Giải

I. Phép cộng các phân thức đại số
3. Tính chất phép cộng phân thức

3

Nêu tính chất của phép cộng phân số.
PHIẾU HỌC TẬP
1. Tính chất giao hoán

…

+

2. Tính chất kết hợp
3. Cộng với số 0

…
…

…

+

…

=

…

+

…

+

…

I. Phép cộng các phân thức đại số
3. Tính chất phép cộng phân thức
Lưu ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân
thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI

3 Tính một cách hợp lí
Giải
+

+

𝑥 2 + 𝑦 2 −1+ 1− 2 𝑦 2 2 𝑦
𝑥2− 𝑦2
2𝑦
¿
+
= 2
+
2
2
2
𝑥+ 𝑦 𝑥 + 2 𝑥𝑦 + 𝑦 𝑥+ 𝑦
𝑥 +2 𝑥𝑦 + 𝑦
( 𝑥 − 𝑦 )( 𝑥+ 𝑦 ) 2 𝑦
¿
+
2
𝑥+ 𝑦
( 𝑥+ 𝑦 )

𝑥−𝑦 2 𝑦
¿
+
𝑥+ 𝑦 𝑥 + 𝑦

𝑥 − 𝑦 +2 𝑦 𝑥 + 𝑦
¿
=
=1
𝑥 +𝑦
𝑥+ 𝑦

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI
Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành phố và 450 km
đường qua vùng rừng núi. Biết tốc dộ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc độ tàu khi chạy qua
vùng rừng núi. Gọi x (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi.
b) Thời gian tàu chạy qua thành phố.
c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường.

Giải
a) Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là: (giờ).
b) Tốc độ tàu chạy qua thành phố là: (km/h).
Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: (giờ).
c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là = (giờ).
Vậy phân thức biểu thị thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là (giờ).

II. Phép trừ các phân thức đại số
1. Quy tắc trừ hai phân thức
+ Muốn trừ hai phân thức cùng mẫu, ta trừ tử của phân thức bị trừ cho tử của phân thức trừ và
giữ nguyên mẫu.
+ Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức
có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Chú ý: Kết quả của phép trừ hai phân thức được gọi là hiệu. Ta thường viết hiệu này
dưới dạng rút gọn.

HOẠT ĐỘNG NHÓM
5 Thực hiện phép tính
a) ;

b) .
Giải

a)

b)

II. Phép trừ các phân thức đại số
2. Phân thức đối

Cũng như phân số, mỗi phân thức đều có phân thức đối sao cho tổng của hai
phân thức bằng 0.

Nhận xét:
+ Phân thức đối của kí hiệu là Ta có .
+ Ta có .
+ Phân thức đối của là , tức là .
Nhận xét: Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta có thể cộng cho phân thức đối của phân thức ,
tức là

HOẠT ĐỘNG CẶP ĐÔI
6

Tính một cách hợp lí

Giải

( )

𝑥−5𝑦 24𝑥𝑦 𝑥+8𝑦 𝑥−5𝑦 𝑥+8𝑦 2
− 2 2− = + −
−
2𝑥−3𝑦 4𝑥 −9𝑦 3𝑦−2𝑥 2𝑥−3𝑦 3𝑦−2𝑥

03

MỞ
ĐẦU
LUYỆN
TẬP

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) ;
b) ;

c) ;

d)

Giải
a)
b) .
c)
d)

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) ;

b)
Giải

a)

b)

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 3: Thực hiện phép tính
a);

b).
Giải

a)

b)

HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN
Bài 4: a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức A tại
Giải

b) Tại ta có

04

MỞ
VẬNĐẦU
DỤNG

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 5: Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã
làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu
thị theo x:
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định ;
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế ;
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong
1 ngày theo dự định.

Giải

a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là  (sản phẩm).
b) Số sản phẩm xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là:

10 000 + 80 = 10 080 (sản phẩm)
Số ngày xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là: x – 1 (ngày)
Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế là (sản phẩm)

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 5: Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã
làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu
thị theo x:
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định ;
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế ;
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong
1 ngày theo dự định.

Giải

c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm
trong 1 ngày theo dự định là

(sản phẩm).

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 5: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất
chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian đê vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là
thời gin vòi thứ nhất chảy mọt mình để đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x :
a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình vào bể;
b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;
c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

Giải

a) Theo đề bài, thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian để vòi thứ hai chảy
một mình đầy bể là 2 giờ.
Hay thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nhiều hơn thời gian để vòi thứ nhất chảy một
mình đầy bể là 2 giờ.
Do đó, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: x + 2 (giờ).
b) Số phần bể mà vòi thứ nhất chảy được trong 1 giờ là  (bể)
Số phần bể mà vòi thứ hai chảy được trong 1 giờ là  (bể)

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài 5: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất
chảy một mình đầy bể ít hơn thời gian đê vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là
thời gin vòi thứ nhất chảy mọt mình để đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x :
a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình vào bể;
b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ;
c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.

Giải
c) Số phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ là:
  (bể).

TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với B ≠ 0, kết quả phép cộng  là?
A. .
C.

B. .
D.

TRẮC NGHIỆM

Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
A. .

B.

C.

D.

TRẮC NGHIỆM

Câu 3:  Phân thức đối của phân thức là
A.

B. .

C. .

D. .

TRẮC NGHIỆM

Câu 4:  Thực hiện phép tính sau
A. .

B. .

C.

D.

TRẮC NGHIỆM

Câu 5: Phép tính có kết quả là:
A.

B.

C.

D.

TRẮC NGHIỆM

Câu 6: Giá trị biểu thức tại là
A..

B. .

C.

D..

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

1

Nắm vững các quy tắc cộng, trừ các phân
thức đại số

2

3

Làm các bài tập còn lại trong SGK

Chuẩn bị trước bài mới: “Phép nhân, phép
chia các phân thức đại số”.