CHƯƠNG IV: ĐỊNH LÍ THALÈS
BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM
GIÁC

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12
với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu
không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai
điểm B và C không?

CHƯƠNG IV: ĐỊNH LÍ THALÈS
BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
CỦA TAM GIÁC

1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
 Quan sát hình
Đường trung bình của tam giác là đoạn
thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

CÂU HỎI
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong hình.

Trả lời
Xét ∆DEF có
- M là trung điểm của cạnh DE;
- N là trung điểm của cạnh DF
Suy ra MN là đường trung bình
của ∆DEF.

Trả lời
Xét ∆IHK có:
- B là trung điểm của cạnh IH; C là trung điểm
của cạnh IK
Suy ra BC là đường trung bình của ∆IHK.
- B là trung điểm của cạnh IH; A là trung điểm
của cạnh HK
Suy ra AB là đường trung bình của ∆IHK.
- A là trung điểm của cạnh HK; C là trung điểm của
cạnh IK
Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.
Vậy các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.

2. Tính chất đường trung bình của tam giác
 Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC. (H. 4.15)

HĐ 1: Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
Giải:
Ta có AD = BD và D  AB nên D là trung điểm của AB
AE = EC và E  AC nên E là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của
AB và AC.
Theo định lí Thalès đảo, ta suy ra DE // BC (đpcm).

 Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC. (H. 4.15)

HĐ 2:
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành.

1
Từ đó suy ra DE = 2 BC.

Giải:
Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC
nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra AD = AB; AE = AC
Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Suy ra EC = AC; CF = BC
Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Giải:
Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC);
EF // BD (vì EF // AB)
Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.
Suy ra DE = BF mà BF = BC nên DE = BC

ĐỊNH LÍ
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh đó.

GT

ABC, AD = DB, AE = EC,
AB, E AC

KL

DE // BC; DE = BC

D

Chú ý:
Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh và song song với
cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh
thứ ba.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N là trung điểm
của AC và BC = 10 cm. Tính MN.
Giải
Tam giác ABC có M là trung điểm của AB;
N là trung điểm của AC
Do đó, MN là đường trung bình của ABC
Suy ra MN = BC = .10 = 5 (cm) (tính chất
đường trung bình của tam giác)
Vậy MN = 5 cm.

LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác
DECB là hình gì? Tại sao?
Giải

Tam giác ABC cân tại A nên 
Vì D và E lần lượt là trung điểm của
A

AB, AC nên DE là đường trung bình
của tam giác ABC.

D

E

là hình thang.
Lại có nên hình thang là hình thang

B

C

cân.

Quý thầy cô cần đầy đủ bộ môn Toán 6.7.8.9
xin liên hệ zalo: 0987. 345. 315
=======================

VẬN DỤNG
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E
lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực
tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

• Hình 4.18a)
Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF;
EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.
Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là
đường trung bình của tam giác DEF.
Suy ra HK=1/2DE=1/2x .
Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.
• Hình 4.18b)
Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.
Mà M là trung điểm của AB (vì AM = BM = 3)
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó N là trung điểm của BC nên y = NC = BN = 5.
Vậy x = 6; y = 5.

Bài 4.7 Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN // BC hay MN // BP.
Tứ giác BMNC có MN // BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).
b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung
bình của tam giác ABC
suy ra NP // AB hay NP // MB.
Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.