Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng
mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công
2
thức S = 4,9t , trong đó t là thời gian rơi (tính
bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ
chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao
122,5 mét?

CHƯƠNG III
CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
BÀI 7: CĂN BẬC HAI VÀ CĂN
THỨC BẬC HAI

NỘI DUNG BÀI HỌC
1 CĂN BẬC HAI
2

CĂN THỨC BẬC HAI

1. CĂN BẬC HAI
Tìm hiểu khái niệm căn bậc hai

HĐ 1

Tìm các số thực x sao cho x2 = 49.

Giải:
2
Ta có: x  = 49
x2 = 72 = (–7)2
Suy ra x = 7 hoặc x = –7.
Vậy
a.

x ∈ {7; –7}.

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x
sao cho x2 = a.
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của 25.
Giải:
Ta có 25 5
Nên 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

?

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 81

Các căn bậc hai của 81 là 9 và – 9.

b) – 0,01

Vì – 0,01 < 0 nên không có căn bậc hai.

c) 0
d)

36
49

Căn bậc hai của 0 là 0.
Các căn bậc hai của

36
49

là

6

7

và 6
7

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x
sao cho x2 = a.
Nhận xét:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau
là a và  a .

Luyện tập 1:   Tìm căn bậc hai của 121.
Giải:
Ta có 121   11
Nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và –11.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số 𝑎 > 0, chỉ
cần tính a.
Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử
dụng MTCT.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
Ví dụ 2: 
Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai).

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay
 
Luyện tập 2:
7
Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của 
 (làm tròn
11

đến chữ số thập phân thứ hai).

HĐ 2:
2
Tính và so sánh  a  và |a| trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 3;
b) a = –3.
Giải:
2
a) Ta có:   3  9 3 và 3 3.
2

3  3   

hay

2

a a

Vậy 
2
b) Ta có  ( 3)  9 3  và  3 3.
Vậy  

2

( 3)   3

   

hay

2

a a

Tính chất của căn bậc hai
2

a a

với mọi số thực a.

Ví dụ 3: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính:
a ) (1  5)

2

1  5
1  5

b) (1 

5)  1 
2

5

 (1 
 51

5)

Luyện tập 3:
2

2

2

a) Không sử dụng MTCT, tính:  6 ; ( 5) ; 5  ( 5  1)
b) So sánh 3 với  10 bằng hai cách:
– Sử dụng MTCT;
– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7:
Nếu 0 ≤ a < b thì  a  b
.
 

Luyện tập 3:
a) Không sử dụng MTCT, tính: 
62 ; ( 5) 2 ; 5 

Giải:
a) Ta có:
2
⦁  6  6 6
⦁ 

( 5)   5 5
2

( 5  1) 2
5

 5

( 5  1)

2

51

 5  ( 5  1)
 5  5  1 1

Luyện tập 3: b) So sánh 3 với  10 bằng hai cách:

– Sử dụng MTCT;
– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7:
a

b
Nếu 0 ≤ a < b thì 
.
Giải:
b) Cách 1. Sử dụng MTCT:
Ta có 10 3,16
10  3
Vì 3,16 > 3   nên

Luyện tập 3: b) So sánh 3 với  10 bằng hai cách:

– Sử dụng MTCT;
– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7:
a

b
Nếu 0 ≤ a < b thì 
.
Giải:
b) Cách 2. Sử dụng tính chất
Ta có 3= √ 9
Mà 0 < 9 < 10 nên 9  10
Do đó   3  10

2. CĂN THỨC BẬC HAI

h

HĐ 3:

Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của
tam giác vuông ABC, biết AC = 3 cm và AC = x cm.
Giải:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông
2
2
2
2
2
2
tại A ta có:
BC  AB  AC 3  x 9  x
Do đó 
Vậy 

BC  9  x 2 (cm)
BC  9  x 2 (cm)

(vì BC  0)

2. Căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A ,
trong đó A là một biểu thức đại số.
A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức
dưới dấu căn.
Ví dụ:
2 x  1,

1
 x2
3

là các căn thức bậc hai.

HĐ 4:

Cho biểu thức C  2 x  1
a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5.
b) Tại x = 0 có tính được giá trị của biểu thức không?
Vì sao?
Giải:
a) Thay x = 5 vào biểu thức  C  2 x  1 , ta được:
C  2.5  1  9 3

Vậy C = 3 khi x = 5.

HĐ 4:

C  2x  1
Cho biểu thức
a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 5.
b) Tại x = 0 có tính được giá trị của biểu thức không?
Vì sao?
Giải:
b) Thay x = 0 vào biểu thức dưới dấu căn của biểu thức
C, ta được: 2.0 – 1  –1  0
Mà một số âm không có căn bậc hai số học.
Vậy tại x = 0 ta không tính được giá trị của biểu thức C.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai
xác định khi A lấy giá trị không âm ( A 0)
Ta nói A 0 là điều kiện xác định của A .
A

Ví dụ 4:
Cho căn thức√ 2 𝑥 +1
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại x = 0 và x = 4
Giải:
c) Điều kiện xác định của √ 2𝑥+1
là  2 x  1 0
Hay 2 x  1
1
Suy ra x 
2

Ví dụ 4:
Cho căn thức √ 2 𝑥 +1
a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại x = 0 và x = 4
Giải:
b) Thay 𝑥 = 0 (𝑡/𝑚 điều kiện) vào căn thức ta có:
2.0  1  1 1
Thay 𝑥 = 4 (𝑡/𝑚 điều kiện) vào căn thức ta có:
2.4  1  9 3

Luyện tập 4: Cho căn thức 5  2x

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.
b) Tính giá trị của căn thức tại x = 2.
Giải:
c) Điều kiện xác định của 5  2x là 5  2 x 0
Hay  2 x  5
5
Suy ra x 
2

b) Thay 𝑥 = 2 (𝑡/𝑚 điều kiện) vào căn thức ta
5  2.2  1 1
có:

Hằng đẳng thức A  A
2

A là một biểu thức, ta có:
 Với A 0 ta có A 0 ;
 A2  A

2

( A) A

Ví dụ 5: Với x  0 , ta có 1  x  0.
2
Do đó ( 1  x ) 1  x

Luyện tập 5:
6

a) Rút gọn biểu thức  x x ,   (𝑥<0).
2
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức  x  4 x  4 x  1 tại x = –2,5.
Giải:
3
a) Vì x  0 nên x  0 .
Do đó x 3  x 3
Khi đó, 

6

x x x ( x )

3 2

3

 x. x  x.( x )  x
3

2

b) Ta có: x  4 x  4 x  1  x  (2 x  1)
Tại x = –2,5, ta có giá trị của biểu thức trên là:
–2,5 + |2.(–2,5) – 1| = –2,5 + |–6| = –2,5 + 6 = 3,5.
2

4

x  2 x  1

Vận dụng:
Trong Vật lí, quãng đường S (tính bằng
mét) của một vật rơi tự do được cho bởi công
2
thức S = 4,9t , trong đó t là thời gian rơi (tính
bằng giây). Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật sẽ
chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao
122,5 mét?

Vận dụng:
a) Viết công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để
vật rơi được quãng đường S (mét).
b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả
lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Giải:
a)Từ công thức S = 4,9t2, suy ra
Nên

S
t
4,9

(giây) (do t > 0).

S
t 
4,9
2

Vậy công thức tính thời gian t (giây) cần thiết để vật rơi
S
t
4, 9

được quãng đường S (mét) là 
b) Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi
chạm đất là 122,5 mét.
122,5
S

t
4,9
4, 9

 25 5 (giây )
Theo câu a, ta có
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ
độ cao 122,5 mét.

CHƠI TRỐN TÌM
CÙNG BẠCH TUYẾT VÀ 7 CHÚ LÙN

Tìm căn bậc hai của 49
A.-4 và 4

B.-5 và 5

C.-6 và 6

ĐÚNG RỒI

D. -7 và 7

So sánh
A. 24  5

B. 24  5

24 và 5
C. 24 5

ĐÚNG RỒI

D. 24 5

Tìm điều kiện xác định của
căn thức
3x  2
2
A.x 
3

2
B.x 
3

ĐÚNG RỒI

2
C .x 
3

2
D.x 
3

Rút gọn biểu thức
1

A.4 

5

( 5  3)

B. 5  3

ĐÚNG RỒI

2

C.  2  5

D.3  5

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x
sao cho x2 = a.
Chú ý:
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau
là a và  a .

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x
sao cho x2 = a.
a

2

a

với mọi số thực a.

HƯỚNG
DẪN VỀ
NHÀ

1

Ôn lại bài, xem lại các ví dụ

2

Làm các bài tập : 3.1 – 3.6/SGK tr 48

3

Làm thêm các bài – SBT tr

4

Xem trước bài 8: Khai căn bậc hai với
phép nhân và phép chia

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!
Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com
https://www.vnteach.com