KHỞI ĐỘNG
Bài toán:
Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 là hợp kim của đồng và
kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu
gam kẽm, biết rằng 1 đồng nặng 8,9g và 1 kẽm nặng 7g.

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, là số gam kẽm cần
tính.
 HĐ1: Biểu thị khối lượng của vật qua và .
Giải:
Vật có khối lượng 124g nên ta có:
(1)

Xét bài toán ở tình huống mở đầu. Gọi là số gam đồng, là số gam kẽm cần
tính.
 HĐ2: Biểu thị thể tích của vật qua và .
Giải:

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật là:

 HĐ3: Giải hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn nhận được ở HĐ1 và HĐ2. Từ
đó trả lời câu hỏi ở tình huống mở đầu.
Giải:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
Thế vào phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra (thỏa mãn)
Vậy có 89g đồng và 35g kẽm.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình:
-

Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;

-

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

-

Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình,
nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.

Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì được thương là và số dư là .
Giải:
Gọi hai số cần tìm là và , trong đó
Số dư trong phép chia cho là nên
Vậy điều kiện của hai ẩn là và
Tổng hai số bằng nên ta có phương trình
Khi chia cho ta được thương là , dư nên ta có phương trình
Do đó, ta có hệ phương trình

Ví dụ 1. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số
nhỏ thì được thương là và số dư là .
Giải:
Giải hệ phương trình:
Từ thế vào , ta được
hay , suy ra
Từ đó ta được
Các giá trị và thoả mãn các điều kiện của ẩn
Vậy hai số cần tìm là và

Luyện tập 1
Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ,
quãng đường dài 170 km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút,
một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và
gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi xe
khách đi nhanh hơn xe tải 15 km.

Giải:

Gọi (km/h) là vận tốc của xe tải và (km/h) là vận tốc xe khách (
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có:

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170km nên ta có:

Giải:
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3,
ta được:
Cộng từng vế của hai phương trình của hế mới, ta được
, suy ra (thỏa mãn)
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được:
, suy ra (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của xe khách là km/h và vận tốc của xe tải là km/h.

Ví dụ 2. Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày,
đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn
đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).
Giải:
Gọi là số ngày để đội I hoàn thành công việc nếu làm một mình; là số ngày để đội II hoàn
thành công việc nếu làm một mình. Điều kiện: và

Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình

Giải:
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung thì

Giải:

Từ đó, ta có:
Các giá trị tìm được của và thoả mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong ngày, còn đội II làm
xong trong ngày.

Luyện tập 2
Nếu hai vòi cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20
phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì

2
chỉ được 15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy
đầy bể nước là bao nhiêu phút?

Giải:
Gọi (phút) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và (phút) là thời gian vòi thứ
hai chảy một mình đầy bể (.
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút
Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

ta có phương trình:

Giải:

Giải:

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai chảy
trong 240 phút.

LUYỆN TẬP

Câu 1. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai
chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là
63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng
các chữ số của số đó là:
A

9

B

8

C

7

D

6

Bắt đầu

Câu 2. Hai người đi xe máy xuất phát đồng thời từ hai thành
phố cách nhau 225km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau
3 giờ. Hỏi vận tốc của người thứ nhất là bao nhiêu, biết rằng
vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai là 5km/h?

A 𝑘𝑚/ h
35

B
40
𝑘𝑚/ h

C
45
𝑘𝑚/ h

D 𝑘𝑚/ h
50
Bắt đầu

Câu 3. Hai bạn Hoa và Mai cùng nhặt rác ở một con kênh
thì hoành thành sau 6 ngày. Hỏi nếu Hoa nhặt một nửa
con kênh rồi nghỉ thì Mai hoàn thành nốt công việc trong
thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình thì Mai
hoàn thành lâu hơn Hoa là 9 ngày.

A 𝑛𝑔à 𝑦
18

B 𝑛𝑔à 𝑦
10

C
12𝑛𝑔
à𝑦

D 𝑛𝑔 à 𝑦
9
Bắt đầu

Câu 4. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm.
Sang tháng thứ 2, tổ 1 sản xuất vượt mức 12%, tổ 2 giảm
10% so với tháng đầu nên cả hai tổ làm được 786 sản
phẩm. Tính số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu.

A
500
𝑠 ả 𝑛 𝑝h ẩ 𝑚

B
400
𝑠 ả 𝑛 𝑝h ẩ 𝑚

C
300
𝑠ả 𝑛 𝑝h ẩ 𝑚

D
200
𝑠ả 𝑛 𝑝h ẩ 𝑚
Bắt đầu

Câu 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m.
Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần
thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Tìm diện tích của khu
vườn ban đầu.

24𝑚

A

2

1 53 𝑚

B

2

14 𝑚2

13 5 𝑚

C

2

D
Bắt đầu

Câu 6. Trong một kì thi, hai trường A,B có tổng cộng 350
học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng
tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số
học sinh trúng tuyển. Hỏi trường B có bao nhiêu học sinh.

A
200
h ọ 𝑐 𝑠𝑖𝑛h

B
150
h ọ 𝑐 𝑠𝑖𝑛h

C
250
h ọ 𝑐 𝑠𝑖𝑛h

D
225
h ọ 𝑐 𝑠𝑖𝑛h
Bắt đầu

BÀI TẬP
Bài 1.15 (SHS-tr23) Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12
và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.
Giải:
Gọi số cần tìm là ()
Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có :
Số ban đầu là
Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là
Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình
hay

BÀI TẬP
Bài 1.15 (SHS-tr23) Tìm số nhiên N có hai số, biết rằng tổng của hai chữ số bằng 12
và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số lớn hơn N là 36 đơn vị.
Giải:
Từ và , ta có hệ phương trình
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được
, suy ra (thỏa mãn)
Thế vào phương trình thứ nhất, ta có
, suy ra (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là .

Bài 1.16 (SHS-tr23) Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là
8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được
(đánh dấu "?"):
Điểm số của mỗi lần bắn

10

9

8

7

6

Số lần bắn

25

42

?

15

?

Em hãy tìm lại các số bị mờ trong hai số đó.
Giải:
Gọi số thứ nhất bị mờ là , số thứ hai bị mờ là ()
Số lần bắn là 100 nên ta có : hay
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có
phương trình :
hay hay

Giải:
Từ và , ta có hệ phương trình :
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
, suy ra (thỏa mãn)
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đầu, ta có
, suy ra (thỏa mãn)
Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

VẬN DỤNG

Bài 1.17 (SHS-tr23) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tấn thóc.
Năm nay, hai đơn vị thu hoạch tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu
tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt , đơn vị thứ hai làm vượt mức so với
năm ngoái?
Giải:
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là (tấn) (
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu được tấn thóc nên ta có phương trình
Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức so với năm ngoái nên năm nay đội thu hoạch được
(tấn)
Năm nay đội thứ hai làm vượt mức so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được
(tấn)

Giải:
Nên năm nay hai đội thu hoạch được tấn thóc, ta có phương trình:
Từ và ta có hệ phương trình:
Từ phương trình thứ nhất ta có
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra (thỏa mãn)
Từ đó (thỏa mãn)
Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được tấn thóc.

Bài 1.18 (SHS-tr23) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công
việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Giải:
Gọi (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình và (giờ) là thời gian
người thứ hai hoàn thành công việc một mình ()

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên mỗi giờ cả hai người cùng

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau giờ và người thứ hai
hoàn thành công việc trong giờ.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài sau “Bài tập cuối chương I”.

CẢM ƠN CẢ LỚP
ĐÃ THAM GIA TIẾT HỌC
HÔM NAY!