CHƯƠNG 7:
MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
BÀI 2: BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG
ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ
TƯƠNG ĐỐI

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Số ca mắc COVID-19 mới trên toàn cầu tăng 80%. Vậy 80% là gì?
A: “Số người bị COVID-19 bị tăng lên”
B: “Tỉ lệ phần trăm số người bị COVID-19 bị tăng lên”
Giải
Số ca mắc COVID-19 mới trên toàn cầu tăng 80% là tỉ lệ phần trăm
tăng số người bị COVID-19 mới trên toàn cầu.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại
biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được
như bảng sau.

Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GIẢI
Bảng tần số tương đối:
Số đại biểu
Tần số tương đối

84
42%

64
32%

24
12%

16
8%

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là:
32% + 12% + 8% + 6% = 58%.

12
6%

CHƯƠNG 7: MỘT SỐ YẾU TỐ
XÁC SUẤT
BÀI 2: BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG
ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ
TƯƠNG ĐỐI

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

2

BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

1. BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

HĐKP 1
Điều tra về “ Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn
Dương thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

a) Có bao nhiêu loại nhạc cụ được các bạn nêu trên?
b) Hãy xác định tỉ lệ phần trăm học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ.

HĐKP 1
a) Có 7 loại nhạc cụ được các bạn nêu ra.
b) 

Nhạc cụ
Đàn piano
Đàn guitar
Đàn bầu
Đàn violin
Kèn harmonica
Sáo
Trống

Tỉ lệ phần trăm
30%
20%
6,7%
13,3%
6,7%
13,3%
10%

TỔNG QUÁT
Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công

m
thức f  .100%, trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.
N
Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu
dữ liệu. Bảng gồm hai dòng ( hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các
giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số
tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.

Ví dụ 1 Sau bài thi môn Ngữ văn, cô giáo ghi lại số lổi chính tả mà một số
2
4

5
2

học sinh mắc phải vào bảng thống kê sau:
2 2 1 3 4 0 5 2 5 1 2 1 3
1 4 3 3 2 0 4 5 4 5 1 4 1

5
1

1
0

0
3

4
1

1
4

a)Mẫu số liệu trên gồm những giá trị khác nhau nào?
b) Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của số lỗi chính tả
mà học sinh mắc phải.
c) Trong số học sinh được khảo sát, cô giáo muốn chọn ra 35% số
học sinh mắc nhiều lỗi nhất. Hỏi cô giáo cần chọn các học sinh mắc
bao nhiêu lỗi?

Ví dụ 1

Giải

a) Các giá trị khác nhau của mẫu số liệu là: 0; 1; 2; 3; 4; 5
b) Kích thước mẫu N=40
Bảng tần số:
Số lỗi chính tả

0

1

2

3

4

5

Tần số

4

10

7

5

8

6

4
100% 10, 0%
Vì tần số của giá trị 0 là 4 nên tần số tương đối của giá trị 0 là
40

Vì tần số của giá trị 1 là 10 nên tần số tương đối của giá trì 1 là

10
100% 25, 0%
40

Tương tự, ta tính được tần số tương đối của các giá trị 2 ; 3 ; 4 ; 5 lần lượt là
5%; 12,5%; 20, 0%;15, 0%
17,5%
Ta thu được bảng tần số tương đối như sau: 17,

Ví dụ 1

Giải

Ta thu được bảng tần số tương đối như sau:
Số lỗi chính tả

0

1

2

3

4

5

Tần số tương đối

4

10

7

5

8

6

c) Vì 20,0% + 15,0% = 35% nên cô giáo cần chọn các bạn mắc 4 lỗi hoặc 5 lỗi.

TỔNG QUÁT
Nhận xét: Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm
của mẫu dữ liệu như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên
nhất, giá trị xuất hiện ít thường xuyên nhất, . . . . Bảng tần số tương đối cũng giúp
chúng ta so sánh mức độ xuất hiện thường xuyên của một giá trị trong nhiều mẫu số
liệu khác nhau.
Chú ý:
-Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100 %.

TỔNG QUÁT
- Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tuơng
đối như sau:
Số lỗi chính tả
Tần số
Tần số tương đối

0
4
4

1
10
10

2
7
7

3
5
5

4
8
8

5
6
6

Ví dụ 2 Bạn Linh gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một số lần và ghi lại
tần số tương đối số lần xuất hiện của mồi mặt trong bảng thống kê sau:
Mặt
Tần số tương đối

1 chấm
15%

2 chấm
18%

3 chấm
12%

4 chấm
21%

5 chấm
16%

6 chấm
13%

Số liệu trong bảng tần số tương đối trên có hợp lí không? Tại sao?

Giải
Ta có:15%  18%  12%  21%  16%  13% 95%
Như vậy, số liệu trong bảng tần số tương đối là không hợp lí vì tổng tần số
tương đối của tất cả các giá trị nhỏ hơn 100%.

Thực hành 1:

Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác.

Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.
Tần số
Tần số tương đối

4
16%

9
46%

7
28%

5
20%

Giải
- Số liệu không chính xác ở đây là 46%. Sửa lại thành 36% vì
- Bảng số liệu đúng sau khi sửa lại:
Tần số
Tần số tương đối

4
16%

9
36%

7
28%

5
20%

9
.100% 36%
4 9 7 5

Vận dụng 1:
a) Hãy lập bảng tần số tương đối ở bài toán khởi động (trang 31).
b) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức 1 năm trước đó, có 54 trong tổng số
220 đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ 3 ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng
“ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó
đúng hay sai? Giải thích.
Giải
a) Bảng tần số tương đối:
Số đại biểu
Tần số tương đối

84
42%

64
32%

24
12%

16
8%

12
6%

Vận dụng 1:
Giải
b) Ý kiến đó đúng vì: 
- Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của 1 năm
trước là:

54
.100% 24,5%
220

12%  8%  6% 26%  24,5%
- Tỉ lệ đại biểu sử dụng được 3 ngôn ngữ của nay là:

2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

HĐKP 2

Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được

thể hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình bên.
Hãy cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất, nhóm
máu nào hiếm nhất.

- Nhóm máu nào phổ biến nhất là nhóm máu O.
- Nhóm máu nào hiếm nhất là nhóm máu AB.

KẾT LUẬN
Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần
số trương đối.
Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột.
Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thi tần số tương đối a% có số đo
cung tương ứng là a%. 360 a
= 3,6
Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

Ví dụ 3 Bạn Minh thống kê lại số sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc
sau tuần lễ đọc sách và ghi lại trong bảng dưới đây:
Số sách
Số học sinh

0
2

1
8

2
16

3
4

4
2

a) Lập bảng tần số tương đối biểu diễn số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn số liệu
trên.

Ví dụ 3
Giải
a) Tổng số học sinh là: 2+8+16+4+2=32
Số sách
Tần số tương dối

0
6,25%

1
25%

2
50%

3
12,5%

4
6,25%

b) Số đo cung tròn tương ứng với các hình quạt tròn biểu diễn tần số tương
đối của các giá trị như sau:
Số sách
Số đo cung

0

1

2

3

4

22,5

90

180

45

22,5

Ví dụ 3
Giải
Ta vẽ được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

Thực hành 2: Bạn Mai phỏng vấn một số bạn học sinh cùng trường về
màu mực mỗi bạn yêu thích nhất. Kết quả được cho ở bảng sau:
Màu mực
Tần số

Xanh đen
18

Đen
6

Tím đậm
16

Tím hồng
10

Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng quạt tròn để biểu diễn mẫu số liệu điều
tra của bạn Mai.

Giải
Màu mực
Tần số tương đối
Số đo cung

Thực hành 2:
Bảng tần số và số đo cung
Xanh đen
Đen
Tím đậm
36%
12%
32%
115, 2
129, 6
43, 2

Tần số tương đối của màu mực
phân theo mức độ yêu thích

Tím hồng
20%
72

Vận dụng
Một
cửa
hàng
thống
kê
lại
số
điện
thoại
di
động
bán
được
trong
2
tháng 4/2022 và tháng 4/2023 ở bảng sau:
A
B
C
Thương hiệu
Tháng 4/2022
54
48
32
Tháng 4/2023
60
56
60

D

Các thương hiệu khác

96
120

20
24

a) Hãy lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để thấy xu thế thay đổi lựa chọn thương hiệu
điện thoại giữa hai đợt thống kê.
b) Hãy cho biết trong các thương hiệu điện thoại A, B, C, D, thương hiệu nào tăng
trưởng cao nhất, thương hiệu nào tăng trưởng thấp nhất.

Giải

Vận dụng 2 a)
Thương hiệu
Tháng 4/2022
Tháng 4/2023

A
21,6%
18,75%

B
19,2%
17,5%

C
12,8%
18,75%

D
38,4%
37,5%

Các thương hiệu khác
8%
7,5%

Tần số tương đối của thương hiệu điện thoại giữa hai đợt thống
kê
b) - Thương hiệu tăng trưởng cao nhất là thương hiệu C (tăng

CHÚ Ý
Thời gian là vàng – Tiết kiệm thời gian của Quý thầy cô
Sở hữu Trọn bộ Giáo án Word + Power Point Toán 9
cả 3 bộ sách (KNTT + CTST + Cánh Diều) Chỉ 99k

Dành cho Quý thầy cô còn thiếu
Bằng cấp – Chứng chỉ
Khai giảng liên tục các lớp
Tin, Anh văn, CDNN, NVSP, TLHĐ…
Hình thức học và Thi: Online
Tuyển sinh Toàn quốc!
Zalo: 0914.058.850 (Mr Tuấn Thành)
Trân trọng!

THỬ TÀI TRẠNG TÍ

GIỚI THIỆU
GIỚI THIỆU
• Một hôm nhóm bạn Trạng Tí, Sửu Ẹo, Dần Béo và Cả Mẹo, muốn xin phép đi chơi nhưng thầy
Đồ Kiết yêu cầu phải trả lời đúng các câu hỏi thì nhóm bạn sẽ được đi chơi
• Các em hãy giúp nhóm bạn được đi chơi bằng cách vượt qua hết các câu hỏi của thầy Đồ Kiết
nhé!

1

2

3

4

5

Câu 1: Trong bảng số liệu sau có một số liệu không
chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng.

46%

A

28%

C

B
D

16%
20%

Câu 2: Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu
diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập
trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm
của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi
phần mềm được viết bằng đúng một ngôn
ngữ lập trình. Ngôn ngữ lập trình nào được
sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần
mềm đó?

C++

A

B

JavarScript

Python

C

D

Java

Câu 3: Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình
chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:

Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ
tranh trên.
Ta có bảng tần số tương đối sau:

Giải

Phần mềm trực tuyến

Skype

Zoom

Google Meet

Tần số tương đối

15%

55%

30%

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

trọng tâm trong

trong SGK trang 37,

bài.

38.

Chuẩn bị bài mới:
“Bài 3: Biểu diễn số
liệu ghép nhóm.”

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!