CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BÀI HỌC HÔM NAY!

A

Trong H.4.19, AD là đường phân giác
của tam giác ABC.
Hai tỉ số và có bằng nhau không ?
B

D

Hình 4.19

Nội dung bài học này sẽ giải quyết
bài toán nêu trên.

C

BÀI 17: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax,
điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt
BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số và
A

 Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân
giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của
góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên

Vì AB = AC nên
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì

D

B
x

t
Hình 4.20a

C
y

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax,
điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm
D. Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b)
Hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC
rồi so sánh hai tỉ số và
A

 Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các
đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 11 mm = 1,1 cm và DC = 22 mm = 2,2 cm.
Khi đó

B

;

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm
thì

D
x

t
Hình 4.20b

C
y

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.

 Định lí ( tính chất đường phân giác của tam giác )
 Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề
với hai đoạn ấy.
A

GT
KL

ABC , AD là đường phân giác
của ,

DB AB

DC AC
B

D

C

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC.

 Định lí ( tính chất đường phân giác của tam giác )
• Chứng minh định lí :

E

Vẽ đường thẳng qua B song song với AD, cắt AC tại E

A

Theo giả thiết , AD là phân giác của góc A nên

1 2

Ta có EB // AD nên (hai góc so le trong)

1

(hai góc đồng vị)

2

B

Do đó nên tam giác AEB cân tại A
Suy ra AE = AB

D

C

Hình 4.21

(1)

Mặt khác , áp dụng định lí Thales vào CEB. Ta có

: (2)

Từ (1) và (2) suy ra
 Chú ý: Trong tam giác ABC, nếu D là điểm thuộc đoạn BC và thoả

mãn thì AD là đường phân giác của góc A.

Chọn đáp án D

A

 Giải thích : AD là đường
phân giác của nên :
B

D

C

BD AB
AB
1



DC AC 2AB 2

A

Chọn đáp án A
 Giải thích :

3,5

y

x
B

AD là tia phân giác của

7,5

D

C

BD AB

DC AC
x 3,5 7
 

y 7,5 15

Chọn đáp án C

A

 Giải thích :
6

8
y

x
B

D

10

C

BD AB 6 3
BD DC

  

DC AC 8 4
3
4
BD DC BD  DC 10



3
4
3 4
7
10
30
40
 BD  .3  ; DC 
7
7
7
30 2
40 2
2
2
 S  49x  98y  49.( )  98.( )  4100
7
7

Chọn đáp án D
A

E

 Giải thích :

B

C

Trong tam giác, đường phân giác
của một góc chia cạnh đối diện
thanh hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy

AB BE

AC CE

Chọn đáp án C

A

 Giải thích :
15

D

C

AD AB
AD
AB



DC BC
DC  AD BC  AB
AB
15
 AD 
.AC 
.15  9cm
BC  AB
10  15

10

B

4.11

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC
tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m
và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

 Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại
D nên AD là tia phân giác của
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam
giác ABC , ta có :

AB DB hay 4,5 DB nên DB  DC


4,5
7
7
DC
AC DC

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BC 3,5
7
DB DC DB  DC





11,5 11,5 23
4,5
7
4,5  7
7.7
2,1 (m)
Suy ra : DC 
23

A

7m
4,5m

B

D
BC = 3,5m

C

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ôn lại các kiến thức đã học
2. Xem lại các bài tập ví dụ
3. Làm bài tập 4.10; 4.12