KHỞI ĐỘNG
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà
hình tam giác theo tỉ lệ 1: 100. Biết rằng
ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn
rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau.

Theo em, trên bản thiết
kế làm thế nào để xác
định được chính xác
điểm C thể hiện đỉnh
ngôi nhà?

BÀI 16. TAM GIÁC CÂN.
ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG

NỘI DUNG
BÀI HỌC

1

Tam giác cân

2

Đường trung trực của
đoạn thẳng

1. TAM GIÁC CÂN

*Định nghĩa

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh
bằng nhau.

ABC cân tại A:
• Đỉnh: A
• Cạnh bên: AB, AC
• Cạnh đáy: BC
• Góc ở đỉnh:
• Góc ở đáy:

?
Hãy nêu tất cả
các tam giác cân
trong hình. Với mỗi
tam giác cân đó, hãy
nêu tên cạnh bên,
cạnh đáy, góc ở
đỉnh, góc ở đáy của
chúng.

Tam giác cân có những tính chất gì?

HĐ1
 cân tại .
là trung điểm của .
a) Chứng minh rằng
theo trường hợp cạnh –
cạnh – cạnh.
b) Hai góc và của tam
giác có bằng nhau không?

HĐ2

Cho  có . Vẽ tia phân giác của góc ().
Chứng minh rằng:
a)
b)
c)  có cân tại không?
*Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng
nhau. Ngược lại, một tam giác có hai góc bằng nhau thì
tam giác đó là tam giác cân.

Luyện tập 1
- Tính số đo các góc và
cạnh chưa biết của DEF?
Tam giác đều là tam giác
có ba cạnh bằng nhau

600
4cm
Tam giác đều

60

0

Thử thách nhỏ: Một tam giác có gì đặc biệt nếu
thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng ?

Giải
a) Tam giác có ba góc bằng nhau thì cân tại một đỉnh bất kì,
do đó ba cạnh bằng nhau, nên nó là tam giác đều.
b) Tam giác cân có hai góc bằng nhau, mà tổng ba góc bằng
, lại có một góc bằng , nên cả ba góc bằng nhau và do đó nó
là tam giác đều.

2. Đường trung trực của một đoạn thẳng

HĐ3

Đánh dấu hai điểm và nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối và
để được đoạn thẳng .
Gấp mảnh giấy lại như hình sau sao cho vị trí các điểm A và
B trùng nhau.
Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.

HĐ3

a) Gọi là giao điểm của đường thẳng và .
có là trung điểm của đoạn thẳng không?
b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng
có vuông góc với không?

Định nghĩa:
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của
nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
d

, đi qua trung điểm của
là trung trực đoạn .
Nhận xét:
Đường trung trực của một đoạn
thẳng cũng là trục đối xứng của
đoạn thẳng đó.

?

Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn
thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?

Đúng

Sai

Sai

HĐ4

Trên mảnh giấy trong
HĐ3, lấy điểm bất kì trên
đường thẳng .
Dùng thước thẳng có
vạch chia kiểm tra xem
có bằng không?

Tính chất:
Điểm nằm trên đường
trung trực của một
đoạn thẳng thì cách
đều hai mút của đoạn
thẳng đó.

Ví dụ

Giải

Cho đoạn thẳng và điểm không thuộc đoạn thẳng sao cho .
Chứng minh rằng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng .

GT

,

KL

thuộc trung trực của
đoạn thẳng

M


A

 B

Ví dụ

thẳng .
thẳng );

M


Chứng minh:
Gọi
là trung điểm của đoạn
Xét  và có:
(do là trung điểm của đoạn

(theo giả thiết)
là cạnh chung.
Vậy (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mặt khác, vì
Vậy vuôngnên
góc. với ,
hay là đường trung trực của đoạn thẳng .

A


O

 B

Tính chất:
Mọi điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Luyện tập 2

Gọi
là một điểm
nằm trên đường trung
trực của đoạn thẳng .
Biết và .
Tính và số đo góc .

THỰC HÀNH
Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của
đoạn thẳng như sau:
-Vẽ đoạn thẳng ;
-Lấy là tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn ), sau đó lấy làm
tâm, vẽ cung tròn có cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này
cắt nhau tại hai điểm và ;
-Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng . Khi đó là đường trung
trực của đoạn thẳng .

LUYỆN TẬP
Bài 4.23 (SGK – tr.84) Cho tam giác cân tại và
các điểm lần lượt nằm trên các cạnh sao cho
vuông góc với , vuông góc với . Chứng minh rằng
.

Bài 4.24 (SGK – tr.84). Cho tam giác cân tại và
là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh vuông
góc với và là tia phân giác của góc .

Bài 4.25 (SGK – tr.84). Cho tam giác và là trung điểm của đoạn
thẳng .
a) Giả sử vuông góc với . Chứng minh rằng tam giác cân tại .
b) Giả sử là tia phân giác của góc . Chứng minh rằng tam giác cân
tại .

Bài 4.27 (SGK – tr.84)
Trong
hình
4.70,
đường thẳng nào là
đường trung trực của
đoạn thẳng ?

là đường trung trực của đoạn thẳng .

VẬN DỤNG
Bài 4.26 (SGK – tr.84) Tam giác vuông có hai cạnh bằng
nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng ;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng là tam giác
vuông cân.

Giải
a) Nếu tam giác vuông cân tại góc nhọn thì sẽ có hai góc ở đáy
bằng nhau và đều là góc vuông. Do đó tổng ba góc trong tam
giác này lớn hơn và đây là điều vô lí.
b) Theo phẩn a), tam giác vuông cân sẽ cân tại góc vuông, do
vậy hai góc nhọn bằng nhau và có tổng bằng . Do đó mỗi góc
nhọn bằng .
c) Tam giác vuông có một góc bằng thì góc nhọn còn lại phụ
với góc này và cũng bằng . Do đó tam giác này là tam giác
vuông cân.

Bài 4.28 (SGK – tr.84) Cho tam giác

cân tại

có

đường cao . Chứng minh rằng đường thẳng là đường
trung trực của đoạn thẳng .