TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9A2

TIẾT 66:
BÀI TẬP
CUỐI CHƯƠNG V

GÓC SÁNG TẠO

 A. Điêm A nằm trong (O),
điểm B nằm ngoài (O)

 B. Điêm A nằm ngoài (O),
điểm B nằm trên (O)

 C. Điêm A nằm trên (O),
điểm B nằm trong (O)

 D. Điêm A nằm trong (O),
điểm B nằm trên (O)

 Giải thích :
nên điểm A nằm trong (O;4cm).
OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O; 4 cm).
Câu 1. Cho đường tròn (O; 4cm) và hai điểm A, B.
Biết rằng và OB = 4cm. Khi đó:

 A.

 B.

 C.

 D.
D
C
O

1000

400

A

B
Hình 5.43

Câu 2. Cho hình 5.43 trong đó BD là đương kính,
. Khi đó:

 A. AB < R1 - R2.

 B. R1 − R2 < AB < R1 + R2.

 C. AB > R1 + R2.

 D. AB = R1 + R2.

R1

 Giải thích : ta có:

C
R2

B

A

Hình 5.44

AC – BC < AB < AC + BC
Do đó R1 − R2 < AB < R1 + R2.

Câu 3. Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó
R2 < R1. Biết hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H. 5.44).
Khi đó:

 A. d1 < R và d2 = R

 B. d1 = R và d2 < R

 C. d1 > R và d2 = R

 D. d1 < R và d2 < R

d1
a1

R

O
d2

a2

 Giải thích :
Vì (O) cắt a1 nên d1 < R.
Vì (O) tiếp xúc a2 nên d2 = R.
Vậy d1 < R, d2 = R.

Hình 5.45

Câu 4. Cho đường tròn ( O; R) và hai đường thẳng a1 và a2.
Gọi d1 và d2 là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2.
Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45). Khi đó:

5.36

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C)
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông , ngược
lại nếu ABC là tam giác vuông thì A nằm trên (O)
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn
(O). Tính các góc của tam giác ABC
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm
trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6cm.

a) Vì điểm A nằm trên đường tròn tâm O nên
AO = BO = CO.
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
và nên tam giác ABC vuông tại A.
Chiều ngược lại: Nếu tam giác ABC vuông tại A, gọi O là trung
điểm của cạnh huyền BC thì ta có AO = BO = CO (tính chất
đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Từ đó ta có A, B, C thuộc đường tròn tâm O.

A

B

O

C

5.36

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C)
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông , ngược
lại nếu ABC là tam giác vuông thì A nằm trên (O)
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn
(O). Tính các góc của tam giác ABC
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong
(O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6cm.

b) Vì điểm A là giao điểm của hai đường tròn (O) và (B)
nên A thuộc (O) đường kính BC nên tam giác BAC
vuông tại A.
Tam giác ABO có AB = BO = AO nên tam giác ABO đều
suy ra :
Tam giác ABC vuông tại A nên

  900  B
  900  600  300
Suy ra : C

5.36

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C)
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông ,
ngược lại nếu ABC là tam giác vuông thì A nằm trên (O)
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường
tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm
trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6cm.

c) Ta có : ( 2 góc kề bù)




AOC
1800 


AOB
1800  600 1200

Đường kính BC = 6 cm nên bán kính đường tròn (O) là:
6 : 2 = 3 (cm).

120
Độ dài cung AC là :
. .3 2 (cm)
180
120
120 2
2
2
.

R

.3


3

(
cm
)
Diện tích phần quạt chứa OA, OC là :
360
360

5.38

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2cm và
BC = 1cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5cm), (B; 3cm) và (C; 2cm).
Hãy xác định các cặp đường tròn :
a) Cắt nhau b) Không giao nhau c) Tiếp xúc với nhau

a) Cặp đường thẳng cắt nhau :
(A) và (B) ; (A) và (C)
b) Không có cặp đường tròn nào không
giao nhau.
c) Tiếp xúc với nhau : (B) và (C) .

A

B

C

HƯỚNG DÂN VỀ NHÀ
- Ôn tập lại toàn bộ kiến thức chương 5
- Làm các bài tập 5.37, bài tập 5.39 SGK.
- Chuẩn bị cho hoạt động trải nghiệm:
Tính chiều cao và xác định khoảng cách.

5.39

Cho tam giác vuông ABC (góc A vuông). Vẽ hai đường tròn
(B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng :
a) BA và BA' là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (C; CA)
b) CA và CA” là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B; BA)

a) Xét ABC và A'BC có : BA = BA' , BC chung,
CA = CA' . Do đó ABC = A'BC (c.c.c)
Suy ra

A

C

B

Khi đó CA' BA' nên BA' là tiếp tuyến của (C; CA)
Lại có : CA BA tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)
Vậy CA và CA' là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA)
b) CA' ⊥ BA' tại A' nên CA' là tiếp tuyến của (B; BA).
CA ⊥ BA tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA).
Vậy BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

A'