MÔN:TOÁN 7

KHỞI ĐỘNG
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba
cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân
với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như hình 9.1. Theo em,
cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái
bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc
tù).

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC
YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC

BÀI 31: QUAN HỆ GIỮA GÓC
VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG
MỘT TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC
01 Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong
một tam giác
02 Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong
một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam
giác

HĐ1:

Quan sát ê ke có góc 60° (H.9.2.a).Kí hiệu
đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60° là B và
đỉnh góc 30° là C
-Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn
-Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn
-

Giải

Độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là:
AB < AC < BC.
Độ dài các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là:
<<.

-Góc lớn nhất  đối diện với cạnh BC.
-Góc bé nhất  đối diện với cạnh AB.
HĐ 2:
Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC =
5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong
hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Giải
> 

KẾT LUẬN
Định lí 1.Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.
GT

, AC > AB

KL
Ví dụ 1 (SGK – tr60)

Cho tam giác ABC có AB = 2cm; BC= 4 cm; AC =
5 cm (H9.3)
a.Hãy so sánh góc A và góc C của tam giác ABC.
b.Trong tam giác ABC, góc nào lớn nhất, góc nào
nhỏ nhất?

Giải
a) Xét tam giác ABC có:
AB = 2 cm; BC = 4cm
Theo định lí 1, ta được >
b) Ta có: AC > BC > AB
Theo định lí 1, ta được > >
Vậy trong tam giác ABC, góc lớn nhất, góc nhỏ
nhất.

LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh: MN= 3 cm, NP= 5
cm, MP= 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi
sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Giải
Góc đối diện cạnh MN là 
Góc đối diện cạnh NP là 
Góc đối diện cạnh MP là 
Sắp xếp các cạnh từ bé đến lớn ta có MN <
NP < MP Từ đó theo định lí 1 ta có  <  <.

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam
giác
So sánh hai cạnh theo góc đối diện
HĐ 3:
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai
góc B và C ( tức là 2 cạnh AC và AB) thì cạnh nào
lớn hơn?
Giải
Theo hình vẽ, ta có  = 80°;  = 45°.
Từ đó ta có  > 
Suy ra AC > AB.

HĐ 4: Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để
kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ 3.
Hướng dẫn
Theo giả thiết > 
-Nếu AB = AC thì ABC là tam giác gì và có thể có > 
không?
-Nếu AB > AC thì theo Định lí 1, có thể có >  không?
-Từ đó, khi >  thì ta suy ra được điều gì?
Giải

Đúng như dự đoán ở hoạt động 3, AC > AB.

KẾT LUẬN
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn
hơn là cạnh lớn hơn.
GT
,
KL

AC > AB

Ví dụ 2 (SGK – tr61)
Trong tam giác ABC trên
Hình 9.4, em hãy sắp xếp ba
cạnh AB, BC và CA theo thứ
tự độ dài từ lớn đến bé.

Giải
Xét tam giác ABC có: = 80o ; = 45o
Vì o (ĐL tổng ba góc trong một tam giác)
o

- () =

o

- (80o + 45o) = 55o

Theo định lí 2 ta được : AC > BC > AB

LUYỆN TẬP 2
Cho tam giác MNP có  = 47o; = 53o. Hãy viết các
cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến
lớn.

Giải
Tam giác MNP có  = 47°,   = 53°
Vậy số đo góc  là : 180o - (53o + 47o) = 180o -100o = 80o
Từ đó trong tam giác MNP có  < < .
Theo định lí 2, ta được NP < PM < MN.

TRANH LUẬN

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?

Giải
Bạn Tròn nói đúng.
Vì góc tù là góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn tổng 3 góc
trong tam giác.
Từ đó ta có  90° <  <  180°.
Suy ra  là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Theo định lí 2, ta được BC là cạnh có độ dài lớn nhất tam
giác ABC.

Tại sao biết trong tam giác vuông, góc vuông là
góc lớn nhất, trong tam giác tù, góc tù là góc lớn
nhất?

NHẬN XÉT
- Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất
nên cạnh đối diện với góc vuông (tức cạnh huyền)
là cạnh lớn nhất.
- Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc
tù là cạnh lớn nhất.

VẬN DỤNG
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu Trong trận
bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng
hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như
hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ
nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc

tù).

Giải
Coi vị trí các cầu thủ mang áo số 4, 2, 4, lần lượt là A,
B, C và vị trí quả bóng là D
A, B, C thẳng hàng, B ở giữa A và C (với là góc tù)
Xét tam giác BCD có: là góc tù
góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác
\

BD > CD (1)

Xét tam giác ABD có: là góc tù
góc là góc lớn nhất trong tam giác

AD > BD (2)

Từ (1) và (2) AD > BD > CD.
Từ đó, cầu thủ mang áo số 3 gần quả bóng nhất, cầu thủ
mang áo số 4 xa quả bóng nhất.

LUYỆN TẬP
THẢO LUẬN NHÓM ĐÔI
Bài 9.1: (SGK – tr.62)
Cho tam giác ABC có =105o ; =35o
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Giải
Xét tam giác ABC có:
⇒ < <
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Bài 9.2: (SGK – tr.62)
Trong hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D
nằm giữa A và C. Hỏi, kết luận nào trong các kết luận sau
là đúng ? Tại sao?
a)  = 
b) > 
c) <

Giải
Theo hình ta có AC = AD + DC.
Mà DC = BC.
Suy ra AC = AD + BC.
Ta có AC > BC hay BC < AC
Theo định lý, ta có  <
Vậy kết luận c) là kết luận đúng.

Bài 9.3: (SGK – tr.62)
Trong tam giác cân có một góc bằng 96°, hỏi cạnh lớn nhất
của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Giải
Tam giác cân có 1 góc bằng 96°. Giả sử góc đó là . 
Có 90° < 96°<180°.
Vậy suy ra  là góc tù,  lớn nhất trong tam giác cân ABC
Một tam giác chỉ có một góc tù, góc tù  lớn nhất
  là góc ở đỉnh tam giác cân.
Theo định lý, ta có cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là
cạnh đáy

Câu 1. Cho ΔMNP có MN < MP < NP. Trong các khẳng định sau,
câu nào đúng?
A.
B.

C.

D.

Câu 2. Cho tam giác ABC có . Em hãy chọn câu trả
lời đúng nhất:
A. BC < AB < AC
B. AC < AB < BC
C. AC < BC < AB
D. AB < BC < AC

Câu 3. Chọn câu trả lời đúng nhất. Ba cạnh của tam
giác có độ dài là 6cm; 7cm; 8cm. Góc lớn nhất là góc
A. đối diện với cạnh có độ dài 6cm
B. đối diện với cạnh có độ dài 7cm
C. đối diện với cạnh có độ dài 8cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau

Câu 4.Cho ΔABC có , . So sánh  và ?

A. <
B. >
C. =
D.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh
góc vuông AB, AC lấy lần lượt hai điểm M và N. So
sánh MN và BC.
A. MN > BC
B. MN < BC
C. MN = BC
D. Không đủ điều kiện
để so sánh.

Bài 9.4: (SGK – tr.62)
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt
theo 3 con đường AD, BD, CD (H.9.7). Biết rằng ba điểm
A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và
C,  là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất?
Vì sao?

Giải
Ta có  là góc tù.
Vậy  là góc lớn nhất trong tam giác ACD.
Theo định lý 2 AD là cạnh có độ dài lớn nhất tam giác
ACD.
Vậy Mai là người đi xa nhất
B thuộc đường thẳng AC.
 =

là góc tù của tam giác BCD.

Theo định lý, cạnh BD lớn hơn cạnh CD
Vậy Việt sẽ đi xa hơn Hà. Hà là người đi gần nhất.

Bài 9.5: (SGK – tr.62)

Ba địa điểm A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ABC
với  tù, AC= 500m. Đặt một loa truyền thanh tại một
điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng
loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là
500m?
Giải

Gọi điểm đặt loa truyền thanh là O. O thuộc đoạn AB
nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB
OC chính là khoảng cách từ điểm đặt loa cho đến
điểm C

Giải

Ta có  tù, suy ra  là góc lớn nhất tam giác OAC.
Theo định lý 2, ta có OC chính là cạnh có độ dài lớn
nhất của tam giác OAC
OC > AC.
Mà AC= 500m = bán kính để nghe rõ tiếng của loa
đặt ở điểm O.
OC > bán kính để nghe rõ tiếng loa
Vậy tại điểm C sẽ không thể nghe thấy tiếng loa.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Chuẩn bị trước
* Ghi nhớ

* Hoàn thành

“ Bài 32. Quan hệ

kiến thức trong

các bài tập

giữa đường vuông

bài.

trong SBT.

góc và đường xiên”

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ
Ý LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!