CHƯƠNG II: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Bài 8:
QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
Trong đợt tổng kết học kì I, lớp 6A được Hội cha mẹ học sinh thưởng
50 cái bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp 4 hộp bút nữa( số bút trong
mỗi hộp là như nhau). Các bạn đề nghị chia đều phần thưởng cho 4 tổ.
Nếu không biết số bút trong mỗi hộp, ta có thể chia đều số bút đó cho 4
tổ được không?
1. Quan hệ chia hết:
a) Khi nào thì a chia hết cho b?

Cho 2 số tự nhiên a và b( b
Nếu có sô tự nhiên k sao cho a=kb thì ta nói a chia hết cho b và kí
hiệu là a.
 b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a 

Tìm kí hiệu thích hợp( ) thay cho dấu “?'':
24 ? 6
45 ? 10
35 ? 5

⋮

42

?

4

b) Ước và bội:

Ta có:
Do đó 5 là ước của 15 và 6 không là
ước của 15.

HĐ1

Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả
các ước của 12.
Giải
Ta sẽ thực hiện phép chia 12 cho các số từ 1 đến 12
Ta có bảng sau:

Qua bảng trên ta thấy: phép chia có số dư bằng 0 là phép chia
hết, do đó 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Hay 1; 2; 3; 4; 6; 12 là các ước của 12.
Vậy Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

HĐ
2

Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2; …. Em hãy viết các bội của 8 nhỏ
hơn 80.
Giải
Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4….
Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16;
24; 32; 40; 48; 56; 64; 72
Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

- Muốn tìm các ước của a( a>1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên
từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của
a.
- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt
với 0;1;2;3;…

Luyện tập 1 :
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Giải
a)Ư(20)={1;2;4;5;10;20}
b)Bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0;4;8;12;…;48.

Giải

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Từ các ước ta nhận thấy:
12 = 2 + 4 + 6
Vậy ba số là 2;4;6.
2. Tính chất chia hết của một tổng:
HĐ3

*Trường hợp chia hết:

Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5
không?
Giải:
Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15
Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25
255

HĐ4

Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho
7 không?

Giải
Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21
Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42
42 7
Tính chất 1:
Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số
thì tổng chia hết cho số đó.
• Nếu a và bm thì (a+b)m.
• Nếu am, bm và cm thì (a+b+c) m.

Giải Vì 6 3, 15 3 và 30 3 nên (6+15+30) 3

Luyện tập 2 :
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?
Giải
a) Vì 24 4
48 4
Nên (24 + 48) 4.
b) Vì 48 6
12 6
36 6
Nên (48 + 12 – 36) 6.

Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x
chia hết cho 7.
Giải
Vì 21 7 nên để (21+x) 7 thì x 7
Do đó x.

*Trường hợp không chia hết:
HĐ5
 

Hãy viết hai số, trong đó có 1 số chia hết cho 5, số còn lại không
chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
Giải:
5
15 5; 8 
15 +8 =23 
5

HĐ6

  Hãy viết ba số, trong đó có 2 số chia hết cho 4 và số còn lại không
chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Giải:

12 4; 20 4; 5 4
 4.
Tổng 12 + 20 + 5 = 37 

Tính chất 2:
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho,
các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết
cho số đã cho.
thì (a+b) m.
• Nếu a và b m

• Nếu am, bm và c m
 thì (a+b+c) 

m.

5 nên ( 5+45+2019) 
5
Giải: 5 5; 45 5 và 2019 

Luyện tập 3 :
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
Giải

 5 vì 205 và 81 
5
a) (20 + 81) 

b) (34 + 28 – 12)
 4 vì 28 4; 12 4 và 34 4.
Vận dụng 2: Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45
+ x không chia hết cho 5
Giải
Vì 20 5
45 5
 5 thì x
Nên để (20+45+x)
5.
Do đó x {39;54}.

Ví dụ: 3 và 5 không chia hết cho 4 nhưng 3+5 lại chia hết cho 4.
BÀI TẬP
Bài tập 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35 ; 17
Giải:
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Ư(35) = {1; 5; 7; 35}
Ư(17) = {1; 17}
Bài tập 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4?
16 ; 24 ; 35
Giải:
Các số là bội của 4 là: 16; 24.

Bài tập 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x<70
b) y ∈ Ư(50) và y > 5
Giải:
a) x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.
b) Ư(50)={1;2;5;10;25;50} và y>5
Vậy y ∈ {10; 25; 50}.
Bài tập 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau
đây chia hết cho 5?
a) 15 + 1975 + 2019
b) 20 + 90 + 2025 + 2050
Giải:
a) (15 + 1975 + 2019) 
5.
5 vì 15 5 và 1975 5 và 2019 

b) (20 + 90 + 2025 + 2050) 5 vì 20 5; 90 5; 2025 5 và 2050 5

 

Bài tập 2.6: Khẳng định nào sau đây đúng?
a) 219.7 + 8 chia hết cho 7
b) 8.12 + 9 chia hết cho 3
Giải
7.
a) (219 . 7) 7 và 8 
 7.
Do đó (219.7 + 8) 
Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai
b) 8. 12 3 và 9 3.
Do dó 8.12 + 9 chia hết cho 3
Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng

Bài tập 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện
viên muốn chia thành các nhóm để luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít
nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người
như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
Giải
Số người trong một nhóm là ước của 45. Các ước của 45 là
1;3;5;9;15;45.
Vì số người trong một nhóm không vượt quá 10 và ít nhất là 2 nên số
người trong một nhóm chỉ có thể là 3;5 hoặc 9.
Bài tập 2.9: 
a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26} biết 56 – x chia hết cho 8
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48} biết 60 + x không chia hết cho 6
Giải
a) Vì 56 8 nên để (56 – x) 8 thì x 8.
Do đó x=24.
b) Vì 60 6 nên để (60+x) 
6 thì x 
6.
Do đó x {22;45}.