CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC
NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi
OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H9.8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh
nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

Em hãy nhắc lại tính
chất cạnh huyền trong
tam giác vuông.

CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ
TRONG MỘT TAM GIÁC

BÀI 32: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG
VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Quan hệ giữa đường vuông
góc và đường xiên

• Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:
- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng
vuông góc với d tại H (H.9.9).

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ
điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ
từ A xuống d.

• Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:
- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng
vuông góc với d tại H (H.9.9).

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM.
Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

• So sánh đường vuông góc và đường xiên:
Hoạt động. Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d
a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d
b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM
Giải
Xét tam giác AHM vuông tại H có:
Cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất
của tam giác.
AH < AM

KẾT LUẬN
Định lí:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc
là đường ngắn nhất.

CHÚ Ý
Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ
A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ
điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)
Khi điểm A nằm trên đường thẳng d,
người ta coi khoảng cách từ A đến d
bằng 0.

LUYỆN TẬP
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. M là một điểm trên
cạnh BC như hình 9.10.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến
đường thẳng BC.
b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Giải
a) Đường vuông góc: AB
    Đường xiên: AM
b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta
thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên
AB sẽ ngắn nhất.
AB < AM
c) Ta có CB ⊥ AB CB là khoảng cách từ điểm C đến AB
Vì ABCD là hình vuông CB = AD = 2cm
Vậy khoảng cách từ C đến AB là 2 cm.

VẬN DỤNG

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu:
Giải
Xét tam giác vuông ABO có:
OA là đường vuông góc, OB là đường xiên
OA < OB (1)
Xét tam giác vuông ACO có:
OA là đường vuông góc, OC là đường xiên
OA < OC (2)
Từ (1) và (2) Bạn Nam nên chọn đường bơi OA.

THỬ THÁCH NHỎ
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H
thì độ dài AM càng lớn, tức nếu HMminh khẳng định nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác AMN.

b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh
của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?

Giải
a) Xét tam giác AMN có: M là góc tù
AN là cạnh lớn nhất
AM < AN

b) - Khi M thay đổi trên một cạnh mút A của hình vuông ABCD, thì
độ dài AM không lớn hơn độ dài một cạnh của hình vuông.
- Khi M thay đổi trên một cạnh mút C thì AM không lớn hơn AC.
M C thì độ dài AM bằng độ dài AC là lớn nhất.

LUYỆN TẬP

Bài 9.6 (Tr65)

Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh
của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối
diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Giải

Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.
Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là
khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa
cạnh đó.

Bài 9.7 (Tr65)
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong 4 đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD
Giải
a) Hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.
b) Hai đỉnh C, A cách đều hai đường thẳng AB
và AD

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H.
Khi đó:

Đáp án

A. AH < BH

B. AH < AB

C. AH > BH

D. AH = BH

Hết1
23456789giờ

10s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M.
So sánh MB và MC, MB và MA

A. MA < MB, MC > MB

B. MA > MB, MC < MB

C. MA > MB. MC > MB

D. MA < MB, MC < MB

Đáp án

Hết1
23456789giờ

10s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn đáp án sai trong
các đáp án sau:

Đáp án

A. MA > MH

B. HB < HC

C. MA = MB

D. MC < MA

Hết1
23456789giờ

10s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4

Cho hình vẽ sau:

Em hãy chọn khẳng định sai trong
các khẳng định sau:

Đáp án

A. OM > OH

B. ON > OH

C. ON > OM

D.

Hết1
23456789giờ

10s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 5

Cho ΔABC có CE và BD là đường cao. So sánh
BD + CE và AB + AC?

A. BD + CE < AB + AC

B. BD + CE > AB + AC

C. BD + CE AB + AC

D. BD + CE AB + AC

Đáp án

Hết1
23456789giờ

10s

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6

Cho ΔABC có CE và BD là đường vuông góc
(E ∈ AB, D ∈ AC). So sánh BD + CE và 2BC?

A. BD + CE > 2BC

B. BD + CE < 2BC

C. BD + CE 2BC

D. BD + CE = 2BC

Đáp án

Hết1
23456789giờ

10s

VẬN DỤNG

Bài 9.8 (Tr65)
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa
B và C (H.9.12)
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi.
Xác định vị trí của điểm M đê độ dài AM
nhỏ nhất.
b) Chứng minh răng với mọi điểm M thì
AM < AB.

Giải

a) Theo định lí về đường xiên và đường
vuông góc ta có: AM AM1
AM1 nhỏ nhất

AM AM1 hay M M1

Vậy khi M là trung điểm của BC thì AM sẽ có
độ dài nhỏ nhất

Giải

b) Cách 1:
Tam giác ABC cân tại A, M nằm giữa B và C
Cần chứng minh AM < AB = AC.
• Nếu thì theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta có:
AM < AB
• Nếu là góc tù là góc lớn nhất trong tam giác ABC
AB > AM

Giải
b) Cách 1:
• Nếu là góc nhọn
là góc tù (vì kề bù với ).
Xét tam giác AMC có: là góc lớn nhất
AC > AM.

Giải
b) Cách 2:
Khi M nằm giữa C và B
• Nếu BM < MC

là góc tù.

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AB > AM
• Nếu BM > MC 

là góc tù.

Theo định lý về góc và cạnh đối diện có: AC > AM
Mà AB = AC
AB > AM
Vậy với mọi điểm M thì AM < AB.

Bài 9.9 (Tr65)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên
các cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác). (H.9.13).
Chứng minh rằng MN < BC. Gợi ý, so sánh MN với NB, NB với BC).

Giải
Nối N với B
Xét vuông tại A có: là góc nhọn
180o - là góc tù.
Xét có: lớn nhất MN < BN (1)
Tương tự ta có:
Xét vuông tại A có: là góc nhọn
là góc tù.
Xét có: lớn nhất BN < BC (2)
Từ (1) và (2) MN < BC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Chuẩn bị trước
* Ghi nhớ

* Hoàn thành các

“ Bài 33. Quan hệ

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

giữa ba cạnh của
một tam giác”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI HỌC!