BÀI GIẢNG POWERPOINT TOÁN 12- NEW 2025

FULL CHỦ ĐỀ

ÔN THI TỐT
NGHIỆP TOÁN 12
PPT XINH DUONG HUNG

NĂM 2025

Zalo 0774860155

05 ĐỀ RÈN
LUYỆN THEO
TỪNG CHỦ ĐỀ

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo 0774860155

CHỦ ĐỀ:
1
SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ CỦA

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo

0774860155

HÀM
SỐ
ĐỀ RÈN LUYỆN
SỐ 01
 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN
 PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
 PHẦN 3: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN CHỌN

Ä

Câu 1

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x 
1

1
0
0
y



3

y

1
Khẳng định nào sau đây là sai?
A

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 .

B

Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .

C

Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  1 .

D

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .



₫ Bài giải

Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy kết luận hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 là kết luận
SAI

Ä

Câu 2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A

yCD 4 .

B

yCD 3 .

C

yCT  3 .

D

yCT 1 .

₫ Bài giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yCT  2 và đạt cực đại tại
x 2, yCD 3
Vậy yCD 3 .

Ä

Câu 3

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  3, x   . Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực tiểu
A

0

B

3

C

1

₫ Bài giải

Lời giải

Ta có f  x   1  0  hàm số không có điểm cực tiểu nào.

D

2

Ä

Câu 4

Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:.
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A

(0;2) .

B

(0;+¥ ) .

C

(- ¥ ; - 2) .

₫ Bài giải

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng (- 2;0) hàm số đồng biến.

D

(- 2;0) .

Ä

Câu 5

Hàm số y  x3  1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A

2.

B

3.

C

0.

D

1.

₫ Bài giải

Lời giải

Ta có y  3x 2 0 với mọi x  R . Do hàm số nghịch biến trên R nên hàm số không
có
cực trị.

Ä

Câu 6

Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   0 , x   . Khi đó hàm số đã cho
A

là hàm hằng trên  .

B

nghịch biến trên  .

C

đồng biến trên   ;0  và nghịch biến trên 0;    .

D

đồng biến trên  .

Lời giải

₫ Bài giải

Vì f '  x   0 , x   nên hàm số f  x  đồng biến trên  .

Ä

Câu 7

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  có mấy điểm cực trị ?
A

4.

B

1.

C

₫ Bài giải

Lời giải

Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x  1 .

3.

D

2.

Ä

Câu 8

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A

3

y = x - 3x .

B

y=

x- 1
.
x +1

C

y = x3 + 3x .

₫ Bài giải

Lời giải
Chọn C

Nhận xét y = x3 + 3 x có y 3 x 2  3  0 , x   .
Do đó hàm số y = x3 + 3x đồng biến trên ¡ .

D

y = x 4 - 3x 2 +1 .

Ä

Câu 9

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số
f  x  2mx 3  6 x 2  2m  4  x  3  m nghịch biến trên  là
A

 3.

B

2.

C

 1.

D

1.

₫ Bài giải

TXĐ: D  .
TH1: m 0 khi đó f  x   6 x 2  4 x  3 không nghịch biến trên  .
TH2: m 0 . Ta có f  x  6mx 2  12 x  2m  4  .
Khi đó để hàm số nghịch biến trên  thì

6m  0
m  0

 m   ;  1



36  6m 2m  4  0
m   ;  1   3;  

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến là  1 .

Ä

Câu 10

Cho hàm số y  f ( x) 
khoảng xác định là
A

m   1.

x m
. Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các
x 1
B

m   1.

C

m  1 .

D

m  1 .

₫ Bài giải

Lờigiải
Chọn A

Tập xác định: D  \   1 .
1 m
Ta có: f '( x) 
, xác định với x  1 .
2
( x  1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  f '( x)  0, x  1  m   1 .

Ä

Câu 11

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau

đây đúng về hàm số y  f  x  ?
A
B
C
D

y

Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  .

y=f'x

Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;   .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1 .

-1

1
O

x
2

₫ Bài giải

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f '  x  nên ta có bảng biến thiên như trên.

x
f'(x)

f(x) +∞

0

-1

-∞
-

0

+

0

2
-

0

+∞
+
+∞

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1; 0  .

Ä

Câu 12

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A
C

y  x  1  3x  2 .
x
.
y
x 1
2

2

B
D

y tan x .
x
.
y
2
x 1

₫ Bài giải

Lời giải

Xét hàm số y 

Ta có: y 

x

2

x
x2 1
1

có tập xác định 

 1 x  1
2

 y  0 , x   . Do đó hàm số đồng biến trên  .

Ä

Câu 12

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A
C

y  x  1  3x  2 .
x
.
y
x 1
2

2

B
D

y tan x .
x
.
y
2
x 1

₫ Bài giải

*Dùng phương pháp loại dần:
x
Hai hàm số y 
và y tan x không xác định trên  nên không đồng biến trên  .
x 1
Hàm số ở đáp án B có y là hàm số bậc ba nên không thể có y 0 với x   .

 PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo
0774860155

Ä

Câu 1

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1 3 1 2
Đặt y = g ( x ) = f ( x ) + x - x . Khi đó:
3
2
a) Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng   ;1 .

b) Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng 1; 2  .

c) Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng  2;1 .
d) Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng 0;1 .

₫ Bài giải

Tập xác định của hàm số y = g ( x ) là
1 3 1 2
y
=
g
x
=
f
x
+
( )
( ) x - x Þ y ¢= g ¢( x ) = f ¢( x ) + x 2 - x
Ta có:
3
2
éx =- 2
ê
éx = 0
2
f ¢( x ) = 0 Û êx = 0 ; x - x = 0 Û ê
ê
ê
ëx = 1
êx = 1
ë
Bảng xét dấu của y ¢= g ¢( x ) như sau:

₫ Bài giải

Bảng xét dấu của y ¢= g ¢( x ) như sau:

Từ bảng xét dấu của y ¢= g ¢( x) suy ra:
Hàm số y = g ( x ) nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Hàm số y = g ( x ) đồng biến trên các khoảng  2;0  và 1;   mà 1; 2   1;  

Ä

Câu 2

Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0  và 2;  .
b) Hàm số y  f 2  3 x  nghịch biến trên khoảng 0;2  .
c) Hàm số g  x  2 x  3 f  x  nghịch biến trên khoảng 0;2  .

 3
2
f
sin
x

f
d) 
  2 

₫ Bài giải

a. Đúng: Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  ;0  và 2;  .
b. Sai: Ta có: g  x  2  3 f ( x)  0, x  0;2  suy ra hàm số g  x  2 x  3 f  x  đồng
biến trên khoảng 0;2  .
c. Sai: Ta có hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng 0;2  .

3
Mà 0 sin x 1, x    0 sin x  , x    f sin 2 x  
2
d. Sai: y 2  3x . f 2  3 x   3 f 2  3 x  .
Hàm số y  f 2  3x  nghịch biến
2

2

 3
f  .
 2

 2  3x  0
y  3 f (2  3x )  0  f 2  3x   0  
2  3x  2

2

x

2



3  Hàm số y  f 2  3x  nghịch biến trên các khoảng  ;0 ,  ;   .

3

x

0


Ä

Câu 3

 x   4 .

Cho hàm số y  f x  x3  3x 2  4 . Đặt g x  3 ff

a) Hàm số g x  có 8 điểm cực trị.

b) Hàm số g x  có 3 điểm cực đại.

c) Điểm x0 0 là điểm cực tiểu của hàm số y g x  .
d) Hàm số g x  có 4 điểm cực tiểu.

₫ Bài giải

 x 0
Ta có f x  3x  6 x  f x  0  
.
 x 2
Ta có gx  3 f x . ff x  .
 x 0
 x 0


 f x  0
x

2
x 2


gx  0  

 3

2

f x  0
x  3x  4 0
 ff x  0

 3
2
 f x  2
x

3
x
 4 2

Bảng biến thiên:
2









Vậy hàm số đã cho có 6 điểm cực trị.
» a) Chọn SAI.

 x 0

 x 2

 x  1
 x 2 nghiem kep  .

 x 1

 x 1  3

 x 1  3

₫ Bài giải

(b) Hàm số g x  có 3 điểm cực đại.
Từ bảng biến thiên, suy ra Hàm số có 3 điểm cực đại.
» Chọn ĐÚNG.

(c) Hàm số g x  có 4 điểm cực tiểu.
Hàm số có 3 điểm cực tiểu.
» Chọn SAI.

(d) Điểm x0 0 là điểm cực tiểu của hàm số y g x  .
Điểm x0 0 là điểm cực đại của hàm số y g x  .
Chọn SAI.

Ä

Câu 4

x2  x  1
Cho hàm số y 
x 1
a) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 2;5  .
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c) Tập xác định của hàm số là D  \ 1 .

d) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 0;1 và 2;    .

₫ Bài giải

Tập xác định:2 D  \ 1
x x 1
x 22  2 x
Ta có: y 
 y 
0 
2
x 1
 x  1

 x 0
 x 2


(a) ĐÚNG

(b) Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x 0 và x 2
ĐÚNG

(c) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 , 2;    và nghịch biến trên mỗi khoảng

0;1, 1; 2  .
SAI

(d) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;1 .
SAI

 PHẦN 3: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo
0774860155

Ä

Câu 1

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả
bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả
bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi
được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền
phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử
dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

₫ Bài giải

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là x  x  , x  0  .
8000
Thời gian cần để sản xuất hết 8000 quả bóng là:
.
8000 30x
51200
Tổng chi phí để sản xuất là: P  x  200 x 
.192 200 x 
30 x
x
 x 16
51200
2
0  x 256  
Ta có: P x  200 
.
2
x
 x  16 loai 
Bảng biến thiên:

Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Ä

Câu 2

Tìm giá trị thực m lớn nhất sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm thực?
₫ Bài giải

Trả lời: 2
Điều kiện: x  1 .

Ta có 2 x  1  x  m  2 x  1  x m * .
Số nghiệm của phương trình * bằng số giao điểm của hai đồ thị y 2 x  1  x C 
và y m .
1

x

1
Xét hàm số y  x  1  x với
ta có y 
 1.
x 1
Giải phương trình y 0  x  1 1  x  1 .

Ä

Câu 2

Tìm giá trị thực m lớn nhất sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm thực?
₫ Bài giải

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm khi m 2 .

Ä

Câu 3

Gọi S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1 3
y  x  m  1 x 2  m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1;1 . Tìm số phần tử
3
của tập S.

₫ Bài giải

Trả lời: 1

Ta có y  x 2  2 m  1 x  m 2  2m 

 x m
m
Xét y 0  x  2 m  1 x  m  2m  0  
 x m  2
Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng m; m  2  m
2

2

Ä

Câu 3

Gọi S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1 3
y  x  m  1 x 2  m 2  2m  x  3 nghịch biến trên khoảng  1;1 . Tìm số phần tử
3
của tập S.
₫ Bài giải

Để hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 thì  1;1  m; m  2  .

m  1

 m  1 .
Nghĩa là: m  1  1 m  2   1  1
1 m  2


Ä

Câu 4

Giả sử hàm số f  x   x 3  6 x 2  9 x  1 đạt cực đại tại x a và đạt cực tiểu tại x b .
Giá trị của biểu thức A 2a  b là bao nhiêu?

₫ Bài giải

Trả lời: A 5
Ta có: f  x  3x 2  12 x  9 , f  x  0  x 1, x 3
Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 nên suy ra a 1 , b 3 .
Vậy A 2a  b 5

Ä

Câu 5

Cho hàm số y  x 3  3x 2  5 có đồ thị C  . Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị

của đồ thị C  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
₫ Bài giải

 x 0  y 0  5
Ta có: y 3 x  6 x . Cho y 0  
 x 2  y 2  1
2

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;5  , B 2;1

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị bằng AB 

2  0   1  5
2

2

2 5 .

Ä

Câu 6

Giả sử doanh số của một sản phẩm mới tuân theo quy luật Logistic được mô hình hoá
5000
bằng hàm số f t  
, t 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi
t
1  5e
phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f t  sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau
khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
₫ Bài giải

Ta có: f t  
lớn nhất.
Đặt h t  

 5000 1  5e  t 

1  5e 

t 2

t

25000e

1  5e 

t 2



có ht  

25000e  t

1  5e 

t 2

t

 25000e

. Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi f t 

1  5e   2. 5e .1  5e .25000e
1  5e 
 tt 2

 tt

t 4

 tt

 tt

Ä

Câu 6

Giả sử doanh số của một sản phẩm mới tuân theo quy luật Logistic được mô hình hoá
5000
bằng hàm số f t  
, t 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi
t
1  5e
phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f t  sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau
khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

₫ Bài giải



 25000e  t 1  5e  t 1  5e  t  10e  t 



 25000e  t 1  5e  t 

1  5e 
1  5e 
 25000e 1  5e 
ht  0 
0  1  5e 0  e
1  5e 
t 4

t

t 3

t

t 3

t

t

1
  t ln 5 thoa man 
5

Ä

Câu 6

Giả sử doanh số của một sản phẩm mới tuân theo quy luật Logistic được mô hình hoá
5000
bằng hàm số f t  
, t 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi
t
1  5e
phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f t  sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau
khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

₫ Bài giải

Ta có bảng biến thiên với t   0;   :

Vậy sau khi phát hành khoảng ln 5 1,6 năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

0774860155

01 Ôn lại các kiến thức đã học trong bài
02 Hoàn thành các phiếu bài tập
03 Chuẩn bị bài cho tiết học tiếp theo

) ) ) ) ) ) ) ) )

) ) ) ) ) ) ) ) )

Thank
You

PPT XINH DUONG HUNG
Zalo 0774860155