CHÀO MỪNG TẤT CẢ
CÁC EM ĐẾN VỚI
MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG
Để giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó
là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( được tính bằng miligam)

Câu hỏi: Liều lượng thuốc cần
tiêm cho bệnh nhân là bao
nhiêu để huyết áp giảm nhanh
nhất?

CHƯƠNG II. ỨNG DỤNG TOÁN HỌC ĐỂ
GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI ƯU
BÀI 2. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
GIẢI QUYẾT MỌT SỐ BÀI TOÁN
TỐI ƯU TRONG THỰC TIỄN

NỘI DUNG BÀI HỌC
I
II

Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu
trong khoa học, kĩ thuật và công nghệ
Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu
trong kinh tế

I. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI
QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TỐI
ƯU TRONG KHOA HỌC, KĨ
THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ

Bài toán 1. Hãy giải bài toán ở phần mở đầu.
Giải: Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Ta có:
Do đó,
Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại .
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Bài toán 2. Trong 25 ngày đầu tiên sau khi phát hiện một bệnh dịch, các
chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh (kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân
thứ nhất) đến ngày thứ là: (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam,
2020).
a) Số người nhiễm bệnh (kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên) lớn nhất là
bao nhiêu?
b) Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh
(người/ngày) tại thời điểm . Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất
và tính tốc độ đó.

Giải:
a) Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Ta có:
Do đó, Suy ra trên đoạn
Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại .
Vậy sau 25 ngày kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên, số người nhiễm bệnh lớn nhất là 12
500 người.

Giải:
b) Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Ta có: . Do đó,
Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại .
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất là người/ngày và đạt được tại ngày thứ .

Bài toán 3. Người ta thiết kế một đường
dây tải điện nối từ trạm biến áp ở vị trí A
đến trạm biến áp ở vị trí C. Do điều kiện
thực tế nên phương ánthiết kế được đưa
ra như sau:
- Chọn điểm sao cho
- Chọn một ví trí là điểm nằm giữa và để mắc đường dây tải điện đi từ đến , rồi từ
đến như ở Hình 1.
Biết rằng , chi phí lắp đặt mỗi kilômét dây điện trên quãng đường lần lượt là 30 triệu
đồng và 50 triệu đồng. Tính độ dài đoạn thẳng để chi phí mắc đường dây điện là nhỏ
nhất.

Giải:
Giả sử (km)
Suy ra
Vì vậy, tổng chi phí để mắc đường dây tải điện là:
(triệu đồng).
Xét hàm số , .

Giải:
Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập 1
Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình
4
hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là 3
Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử
dụng là nhỏ nhất.

Giải:
Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó là .
Chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật đó là
Diện tích đáy hình hộp chữ nhật đó là

Giải:
Ta có: .
Bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: .
Vậy chiều rộng của đáy hình hộp
chữ nhật là 1 mét để số tôn cần sử
dụng là nhỏ nhất.

II. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ
GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN
TỐI ƯU TRONG KINH TẾ

Bài toán 4. Giả sử lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm là với có
đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng
Khi đó, lợi nhuận gia tăng khi sản xuất thêm 1 sản phẩm (từ sản phẩm lên sản
phẩm) là hiệu hiệu này còn được gọi là giá trị cận biên tại . Lợi nhuận cận biên khi
sản xuất sản phẩm, kí hiệu: , được xác định bởi
b) Giả sử hàm lợi nhuận cận biên giảm dần khi càng lớn. Nêu nhận xét về hàm giá
trị cận biên khi càng lớn.

Giải:

Do đó, ta có thể lấy là giá trị xấp xỉ của giá trị cận biên tại
Vậy ta có thể lấy một giá trị xấp xỉ của giá trị cận biên tại là
b) Do và giảm dần khi càng lớn nên ta có thể thấy rằng hàm giá trị cận biên
cũng giảm khi càng lớn.

Còn nữa….
Có đủ word và powerpoint đồng bộ cả năm tất cả
các bài môn: Chuyên đề Toán 12 Cánh diều
LH Zalo 0969 325 896
https://tailieugiaovien.edu.vn/subject_lesson/toan-12/