CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

BÀI 35: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA
ĐƯỜNG CAO TRONG MỘT TAM GIÁC
( tiết 1)

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

2

Sự đồng quy của ba đường trung
trực trong một tam giác
Sự đồng quy của ba đường cao
trong tam giác

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
• Đường trung trực của tam giác
Trong một tam giác, đường trung trực
của mỗi cạnh gọi là đường trung trực
của tam giác. Trên hình 9.37, d là
đường trung ứng với cạnh BC của tam
giác ABC

Hình 9.37

d đi qua A khi tam giác ABC cân tại A.

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
?

Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
Trả lời:

Mỗi tam giác có 3 đường trung trực

Thảo luận
nhóm đôi

• Sự đồng quy của ba đường trung trực
HĐ 1:

Trả lời:
Ba đường trung trực cùng đi qua một điểm.

HĐ 2: Cho O là giao điểm các đường trung trực của hai cạnh BC và CA
a, Tại sao OB= OC, OC = OA.
b, Điểm O có nằm trên đường trung trực của cạnh AB không?

A

Giải

a, Do O là giao điểm của các đường trung trực
của hai cạnh BC và CA nên O nằm trên hai
đường trung trực của hai cạnh BC và CA.
Theo tính chất của đường trung trực của đoạn
thẳng nên ta có OB=OC, OC = OA.
b, Do OB= OC, OC=OA nên O nằm trên
đường trung trực của cạnh AB

O

B

C

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
Định lí 1: Ba đường trung trực của một
tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm
này cách đều ba đỉnh của tam giác .
Chẳng hạn, trong tam giác ABC , các đường trung
trực d, m, n đồng quy tại O và OA=OB=OC.

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác
Nhận xét: Vì giao điểm O của ba đường trung trực
trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác
đó ( OA=OB=OC) nên có một đường tròn tâm O đi
qua ba đỉnh A,B,C

Ví dụ 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
a, Chứng minh AI là đường trung trực của cạnh BC.
b, Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC có nằm trên AI không?

GT

ABC có AB=AC
AI là đường trung tuyến.

KL AI là đường trung trực của cạnh BC

HD

AI là đường trung trực của cạnh BC
AI 
BC


AIB  
AIC 90

AIB AIC (c.c.c)

Luyện tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều
ba đỉnh của tam giác đó
Giải

Gọi AM, BN, CP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC,
giao nhau ở điểm G
Xét ∆ AMB và ∆ AMC, có:
AM chung
MB= MC ( gt)
AB= AC (gt)
=>∆ AMB =
∆
AMC
(c.c.c)
 


=>           
 .
BMA   CMA
 




Lại có BMA
là hai góc kề bù nên BMA
; CMA
CMA
90
=> AM là đường trung trực của tam giác ABC.
Tương tự BN và CP là đường trung trực của tam giác ABC.
=> G cách đều 3 đỉnh A,B,C .

VẬN DỤNG: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải:
Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh
của tam giác.
Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với
nhau là cạnh của tam giác.
Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách
đều 3 đỉnh của tam giác.
Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung
trực của tam giác.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!