CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

GV. TRẦN THỊ THU THỦY
TRƯỜNG: THCS ĐẠI THẮNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

2

DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

HĐKP 1

A

O
R

B

1.1. Nhận biết mặt cầu và hình cầu

HĐKP 1

A

R

O

M

B

- Khi quay nửa đường tròn quanh đường
kính AB cố định của nó thì ta được một mặt
cầu.
- Khi quay nửa hình tròn quanh đường
kính AB cố định của nó thì ta được một
hình cầu.
- Tâm và bán kính của nửa đường tròn
(hình tròn) cũng là tâm và bán kính của mặt
cầu (hình cầu).
- Một số yếu tố của mặt cầu:
• Tâm mặt cầu: O
• Bán kính mặt cầu: R = OA = OB = OM

CHUẨN BỊ Ở NHÀ
TÌM MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU

MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ VỀ HÌNH CẦU

Ví dụ 1

Hãy kể tên tâm và một bán kính của mặt cầu trong hình 10.21.

Giải

Tâm mặt cầu : O
Một bán kính: OP

Luyện tập 1:
Kể tên các bán kính còn lại trong hình 10.21.

CẮT HÌNH CẦU BỞI MỘT MẶT PHẲNG

HĐ 1: Sọ dừa được xem có dạng mặt cầu.
Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa em
thấy miệng gáo dừa có dạng gì?
Miệng gáo dừa là một đường tròn

HĐ2: Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu
(hình bên) em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Mặt cắt là một hình tròn

TỔNG QUÁT
1. Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần
chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt
cắt) là một hình tròn.
2. Nếu cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì
phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một
đường tròn (hình 10.23).
• Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán
kính R và được gọi là đường tròn lớn.
• Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó
có bán kính nhỏ hơn R.

Ví dụ 2

Trái đất của chúng ta được xem là có dạng hình cầu (nên còn gọi là “Địa Cầu”) và
đường Xích đạo là 1 đường tròn lớn dài khoảng 40.075 km. Tính đường kính của Trái
Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của km).

Giải
Do đường Xích đạo là một đường tròn lớn nên bán kính của nó
bằng bán kính của Trái Đất.
Nếu gọi R là bán kính Trái Đất thì độ dài của đường xích đạo
là:

2 R 40075 km 

Do đó đường kính của trái đất là:

d 2 R 40075 :  12756, 27 km 

Luyện tập 2:

Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một
hình tròn có diện tích 25. Tính bán kính của hình cầu.

Giải
Nếu gọi R là bán kính hình cầu thì diện tích của hình tròn lớn là:

 R 2 25 cm 2 
Do đó bán kính của hình cầu là:

R  25 :  5 cm 

2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

HĐKP 3

Người ta thấy rằng lượng sơn cần
dùng để sơn kín 1 mặt cầu bán kính R bằng với lượng
sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi
độ dày của lớp sơn như nhau) từ đó em hãy dự đoán công
thức để tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Giải
Gọi diện tích mặt cầu bán kính R là :
Diện tích hình tròn bán kính 2R là:

S mc

 2R  4 R 2
2

Do lượng sơn cần dùng để sơn kín 1 mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn
cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R nên:

S mc 4 R

2

2R

HĐKP 4:
Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc thủy
tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và bán kính
đáy bằng R
Ban đầu để hình cầu nằm khít trong cốc thủy tinh
có đầy nước.

2R
2R

HĐKP 4:
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ, đo độ
cao cột nước còn lại trong chiếc cốc ta thấy độ cao này
chỉ bằng một phần ba chiều cao của chiếc cốc hình trụ.
Từ đó em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu

2R
2R

bán kính R.

HĐKP 4:

V hình trụ Sđáy . h   R 2h
Cho một hình cầu có bán kính R vào một cốc thủy
tinh hình trụ có chiều cao bằng 2R và bán kính
đáy bằng R
Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao chỉ

2R
2R

1
bằng chiều cao của cốc nước hình trụ
3
2
 Thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ
3
4 3
2
2
 Vhình cầu  .  R .2R    R
3
3

HĐKP 4:
Công thức tính thể tích hình cầu là:

4 3
V  R
3
(R là bán kính của hình cầu)
Mặt khác, ta thấy:
3

2R
2R

4 3 4 d
1 3
V   R      d
3  2
3
6
(d là đường kính của hình cầu)

KẾT LUẬN
Công thức tính diện tích mặt cầu:

S  4 R

Công thức tính thể tích hình cầu là:

4 3
V  R
3

2

(R là bán kính của mặt cầu)
hoặc

(R là bán kính của hình cầu)
hoặc:

2

S  d

(d là đường kính của mặt cầu)

1 3
V  d
6

(d là đường kính của hình cầu)

Ví dụ 3

Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có bán kính bằng 10 cm.

Giải
Diện tích mặt cầu là:

S 4 R 2 4 .102 400 cm2 
Thể tích hình cầu là:

4
4
4000
3
3
V   R   .10 
cm3 

3
3
3

Vận dụng 1:

TRẢ LỜI CÂU HỎI TÌNH HUỐNG

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn Fifa (liên đoàn bóng đá thế giới) có
dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm. Khi bơm căng quả
bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Giải
Thể tích quả bóng là:

4
4
42592
3
3
V   R   .22 
cm3 

3
3
3

Ví dụ 4

Bạn Trang có 1 bể cá dạng 1 phần hình cầu với đường kính bằng

20 cm. Khi nuôi cá, Trang thường đổ vào bể lượng nước có thể tích bằng 2/3 thể
tích của hình cầu. Tính thể tích nước bạn trang đã đổ vào bể cá (làm tròn kết quả
3,3,14
đến hàng đơn vị củacm
lấy

).

Giải
Bán kính của hình cầu là:
Thể tích hình cầu là:

R 20 : 2 10 cm 

4
4
4000
3
3
V   R   .10 
cm3 

3
3
3

Thể tích nước bạn Trang sử dụng để đổ vào bể cá là:

2 4000 8000
V .

2791cm3 
3
3
9

Vận dụng 2:

Giải

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà
Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên
của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4
tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay
(nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có
dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m tính diện tích mặt
khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).

Diện tích mặt khinh khí cầu đó là:

S 4 R 2 4 .112 484 1521m2 

TÓM TẮT NỘI DUNG BÀI HỌC
Sự tạo thành hình cầu, mặt cầu
Cắt hình cầu, mặt cầu bởi một mặt phẳng
R

O

Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức tính thể tích hình cầu

S  4 R 2
2

S  d
4 3
V  R
3
1 3
V  d
6

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

Chuẩn bị bài mới:

trọng tâm trong bài.

trong SGK trang 105.

“LUYỆN TẬP
CHUNG”.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!