KHỞI ĐỘNG
Trước mỗi trận đấu trọng tài
thường tung đồng xu để quyết
định xem đội nào sẽ được chọn
sân. Em có thể đoán trước đội
nào sẽ chọn sân hay không?

CHƯƠNG 9:
MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
BÀI 1

LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ NGẪU
NHIÊN

NỘI DUNG
01

BIẾN CỐ

02

BIẾN CỐ TRONG
MỘT SỐ TRÒ CHƠI

1.
BIẾN CỐ

HĐKP1
Tung ngẫu nhiên hai đồng xu cân đối. Trong các sự kiện sau,
sự kiện nào không thể xảy ra, sự kiện nào chắc chắn xảy ra?
A: "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2";
B: "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất
hiện mặt ngửa";
C: "Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp".
Kết quả:
- Sự kiện không thể xảy ra: sự kiện B
- Sự kiện chắc chắn xảy ra: sự kiện A.

Kết luận

Các sự kiện, hiện tượng xảy ra trong tự nhiên hay
trong một phép thử nghiệm được gọi là một biến
cố.
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra.
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy
ra.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết
trước là nó có xảy ra hay không.

Ví dụ:

Xác định loại biến cố của các sự kiện ở HĐKP1

A: "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2";

B: "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa";
C: "Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp".
Kết quả:
Trong HĐKP1, sự kiện C là biến cố ngẫu nhiên, sự kiện A là biến cố
chắc chắn và sự kiện B là biến cố không thể.

BT: Trong các biến cố sau, em hãy chỉ ra biến cố nào là biến
cố chức chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên.
A: "Trong điều kiện thường, nước đun đến 100oC sẽ sôi".
B: "Tháng Hai năm sau có 31 ngày".
C: "Khi gieo hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên
haii con xúc xắc là 8".
Kết quả:

- Biến cố A là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra.
- Biến cố B là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra.
- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có
xảy ra hay không.
(Biến cố C xảy ra nếu số chấm xuất hiện trên hai con xúc là
(2; 6); (3; 5); ...và không xảy ra nếu số chấm xuất hiện trên

2.
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN TRONG
MỘT SỐ TRÒ CHƠI

Ví dụ 1: (Sgk – tr86)
Gieo một con xúc xắc và thấy xuất hiện 6 chấm ở mặt trên cùng.
Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?
A: "Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3";
B: "Gieo được mặt có số chấm là ước của 6";
C: "Mặt bị úp xuống có số chấm bằng 1".
Kết quả:

- Vì nên biến cố không xảy ra.
- Vì 6 là ước của chính nó nên biến cố xảy ra.
- Tổng số chấm trên hai mặt đối diện của con xúc xắc luôn
bằng 7 nên nếu mặt xuất hiện có 6 chấm thì mặt bị úp
xuống có 1 chấm. Vậy biến cố xảy ra.

THẢO LUẬN NHÓM
Ví dụ 2: SGK -tr87
Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn,
không thể, ngẫu nhiên. Tại sao?
A: "Gieo được mặt có ít nhất 1 chấm";
B: "Gieo được mặt có số chấm là bội của 7";
C: "Gieo được mặt có số chấm là ước của 7".

Kết quả:
A: "Gieo được mặt có ít nhất 1 chấm"
Biến cố chắc chắn (do tất cả các mặt của con xúc xắc đều có ít nhất 1
chấm)
B: "Gieo được mặt có số chấm là bội của 7"
Biến cố không thể (do số chấm trên mỗi mặt của con xúc xắc đều không
chia hết cho 7 )
C: "Gieo được mặt có số chấm là ước của 7
Biến cố ngẫu nhiên (vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay không.
Chẳng hạn, nếu gieo được mặt 1 chấm thì xảy ra. Ngược lại, nếu gieo
được mặt 2 chấm thì C không xảy ra. )

THẢO LUẬN NHÓM
Thực hành 1
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp và quan sát số chấm xuất
hiện trong mỗi lần gieo. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố
nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Tại sao?
A: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn 1”.
C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.
D: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 7”.

+ A là biến cố ngẫu nhiên. Vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay
không.
Ví dụ: nếu lần 1 tung được 1 chấm, lần 2 tung được 2 chấm thì tích là 2 > 1 và
biến cố A sẽ xảy ra.
Ví dụ: nếu cả 2 lần tung đều là 1 chấm thì tích sẽ bằng 1.
 

+ B là biến cố chắc chắc. Vì xúc xắc luôn có mặt nhỏ nhất là 1 chấm. Nếu
khi tung 2 lần đều xuất hiện mặt có chấm nhỏ nhất là 1 thì 1+ 1= 2 > 1.
Cho nên tổng số chấm trong 2 lần tung chắc chắn sẽ lớn hơn 1.

+ C là biến cố ngẫu nhiên. Vì biến cố không biết trước xảy ra hay không.
Ví dụ: nếu hai xúc xắc có số chấm lần lượt 1 chấm, 2 chấm thì tích là 1. 2 < 7.
Ví dụ: nếu hai xúc xắc có số chấm lần lượt 2 chấm, 5 chấm thì tích là 2.5 = 10
> 7. Biến cố C xảy ra.
+ D là biến cố ngẫu nhiên. Vì ta không biết trước được nó có xảy ra hay
không.
Ví dụ: nếu lần 1 tung được 2 chấm, lần 2 tung được 6 chấm thì tổng 2 lần là 8
>7 và biến cố D sẽ xảy ra.
Ví dụ: nếu cả 2 lần tung đều là 1 chấm thì tổng sẽ bằng 2 và nhỏ hơn 7.

THẢO LUẬN NHÓM
Thực hành 2

Trong một ống cắm bút có 1 bút xanh, 1 bút đỏ và 1 bút tím. Lần
lượt lấy ra 2 bút từ ống.
a) Nêu tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của các
bút được lấy ra.
b) Gọi A là biến cố “Lấy được bút đỏ ở lần lấy thứ nhất”. Hãy
nêu tập hợp các kết quả làm cho biến cố A xảy ra.
c) Hãy nêu một biến cố chắc chắn và một biến cố không thể đối
với phép thử trên.

Giải:
a) Tập hợp các kết quả màu có thể xảy ra là:
{(xanh; đỏ); (xanh; tím); (đỏ; xanh); (đỏ; tím); (tím; xanh); (tím;
đỏ)} .
b) X = {đỏ - tím, đỏ - xanh}
c) Biến cố chắc chắn : ''Bút lấy ra không có màu vàng''
Biến cố không thể :'' Lấy được hai bút cùng màu''.

Vận dụng 1
Một cửa hàng thống kê lại số máy vi tính họ bán được từ ngày thứ Hai đến
Chủ nhật trong một tuần. Kết quả được trình bày ở biểu đồ sau.
Chọn ngẫu nhiên 1 ngày trong tuần
đó để xem kết quả bán hàng. Trong
các biến cố sau, biến cố nào là
chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên?
A: “Cửa hàng bán được 10 máy vi
tính trong ngày được chọn”;
B: “Cửa hàng bán được ít hơn 7
máy vi tính trong ngày được chọn”;
C: “Cửa hàng bán được không quá
14 máy vi tính trong ngày được
chọn”.

Giải:
Thứ Ba; thứ Sáu là 2 ngày cửa hàng bán được số máy vi
tính nhỏ hơn 10 và thứ Tư là ngày cửa hàng bán được 10
máy vi tính nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.
Từ thứ Hai đến Chủ nhật, không có ngày nào có số vi tính
bán được nhỏ hơn 7 nên biến cố B là biến cố không thể.
Từ thứ Hai đến Chủ nhật, số máy vi tính bán được nhiều
nhất một ngày là 14 chiếc nên biến cố C là biến cố chắc
chắn.
Vậy trong các biến cố trên, biến cố C là chắc chắn, biến cố B
là không thể, biến cố A là ngẫu nhiên.

Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn,
không thể, ngẫu nhiên.
Vận dụng 2

a) Đến năm 2050, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái
Đất.
b) Ở Mũi Điện, ngày mai Mặt Trời sẽ mọc ở hướng Đông.
c) Gặp một giáo viên trong trường em sinh năm 1900.
d) Gieo một đồng xu cân đối 100 lần đều ra mặt sấp.

Giải

a) Biến cố ngẫu nhiên.
b) Biến cố chắc chắn.
c) Biến cố không thế xảy ra.
d) Biến cố ngẫu nhiên.

Luyện tập
Bài 1. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào xảy
ra? Biết rằng hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp.
A: “ Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”,
B: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”,
C: “ Có ít nhất 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa”.

Kết quả :
- Biến cố A là xảy ra vì hai lần tung đều ra mặt sấp nên lần tung thứ
hai cũng xuất hiện mặt sấp.
- Biến cố B là biến cố xảy ra vì hai lần tung đều là 2 mặt giống nhau:
mặt sấp.
- Biến cố C không xảy ra vì cả hai lần tung đều xuất hiện mặt
sấp, tức không xuất hiện mặt ngửa trong cả 2 lần tung.

Bài 2. Bạn Minh quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem
khi dừng lại thì nó chỉ vào ô nào.
Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố
nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
A: “Kim chỉ vào ô ghi số không nhỏ hơn 1”;
B: “Kim chỉ vào ô có màu trắng”;
C: “Kim chỉ vào ô có màu tím”;
D: “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 6”.

Kết quả:
- Biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra vì các ô đều là các số lớn hơn hoặc
bằng 1.
- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố có thể xảy ra hoặc không. Ví dụ khi
kim chỉ vào 2 ô là 1 hoặc 4 thì biến cố B xảy ra. Nhưng khi kim chỉ vào một ô
bất kỳ ngoài 2 ô 1 và 4 thì biến cố B sẽ không xảy ra.
- Biến cố C là biến cố không thể vì vòng quay không có ô màu tím nên biến cố

C  không thể xảy ra.
- Biến cố D là biến có không thể vì vòng quay chỉ có các số từ 1 đến 6, không
có số nào lớn hơn 6.

Bài 3. Một hộp có 3 chiếc bút mực và 1 chiếc bút chì. Lấy ra ngẫu nhiên
cùng một lúc 2 bút từ hộp. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là
chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.
A: “Lấy được 2 chiếc bút mực”;
B: “Lấy được 2 chiếc bút chì”;
C: “Có ít nhất 1 chiếc bút mực trong hai bút lấy ra”;
D: “Có ít nhất 1 chiếc bút chì trong hai bút lấy ra”.

Kết quả:
- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được. Nếu rút
được 2 chiếc bút mực trong số 3 chiếc bút mực thì biến cố A sẽ xảy ra.
Còn nếu rút được 1 bút mực và 1 bút chì thì biến cố A sẽ không xảy ra.
- Biến cố B là biến cố không thể vì chỉ có một 1 bút chì trong hộp.

- Biến cố C là biến cố chắc chắn vì hộp có chứa 3 bút mực và 1 bút
chì nên khi rút 2 bút , chắc chắn sẽ có ít nhất 1 chiếc bút mực.
- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được.
Nếu rút được 2 chiếc bút mực trong số 3 chiếc bút mực thì biến cố

D sẽ không xảy ra. Còn nếu rút được 1 bút mực và 1 bút chì thì biến
cố D sẽ xảy ra.

Bài 4. Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu
vàng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy ra ngẫu
nhiên 1 quả nữa. Trong các biến cố sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn,
không thể, ngẫu nhiên.
A: “Quả bóng lấy ra lần thứ hai có màu đỏ”.
B: “Quả bóng lấy ra lần thứ hai có màu giống quả bóng đã lấy lần đầu”;
C: “Quả bóng lấy ra lần đầu tiên có màu hồng”;
D: “Có ít nhất 1 lần lấy được quả bóng màu xanh”.

Giải:
- Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra
hay không. Nếu lần thứ hai lấy ra quả bóng xanh hoặc vàng thì biến
cố A không xảy ra. Còn nếu lấy ra được quả bóng màu đỏ thì biến cố
A xảy ra.
- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra
hay không. Nếu 2 lần lấy ra 1 bóng xanh- 1 bóng đỏ hay 1 bóng đỏ- 1
bóng vàng thì biến cố B không xảy ra. Còn nếu lấy ra được quả bóng
màu đỏ hoặc xanh hoặc vàng ở cả 2 lần thì biến cố B xảy ra.

- Biến cố C là biến cố không thể vì không có quả bóng màu hồng
trong hộp.
- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên. Vì có thể lấy được 1 bóng đỏ, 1
bóng vàng thì biến cố D không xảy ra. Nhưng có thể lấy được 1
bóng xanh, 1 bóng vàng thì biến cố D xảy ra.