CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

Người thực hiện : Trần Thị Nga
GV TRƯỜNG TH & THCS HUỲNH THÚC KHÁNG

Kể tên các vật dụng ngoài đời sống có dạng
hình trụ và hình nón mà em biết?

+Một số yếu tố cơ bản về
Hình trụ và hình nón?

+Công thức tính thể tích
và diện tích của chúng?

CHƯƠNG 9: MỘT SỐ HÌNH
KHỐI TRONG THỰC TIỄN
BÀI 31: HÌNH TRỤ VÀ
HÌNH NÓN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

HÌNH TRỤ

2

HÌNH NÓN

I. HÌNH TRỤ

1.Nhận biết hình trụ
a/ Sự tạo thành hình trụ:
HĐKP 1

Quan sát hình chữ nhật

Khi quay hình chữ nhật một vòng
quanh cố định thì ta được một hình
trụ.

A
O'

B
O

1.Nhận biết hình trụ

b) Các yếu tố của hình trụ :
- Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy
hình trụ có vô số đường sinh.

A
O'

gọi là bán kính đáy của hình trụ.
Độ dài của đoạn gọi là chiều cao của hình trụ.

B
O

Các đường sinh bằng nhau và bằng .

TỔNG QUÁT 1
Một số yếu tố của hình trụ :

Chiều cao
Bán kính đáy
Đường sinh

Câu hỏi :

Quan sát hình vẽ bên và cho biết AC có phải là đường

sinh của hình trụ không ?
Giải

A

AC không phải là đường sinh của hình trụ
B
C

Ví dụ 1

Hãy kể tên một bán kính đáy và một đường sinh của
hình trụ trong hình 10.4. Cho biết chiều cao của hình
trụ này.

Giải
O'M là một bán kính đáy của hình trụ
EF là một đường sinh của hình trụ
Chiều cao O'O=10cm

Luyện tập 1:

Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của hình trụ

có trong hình 10.4
Giải
Các bán kính đáy còn lại của hình trụ trong hình
10.4 là: O'E; OF; ON.
Các đường sinh còn lại của hình trụ trong
hình 10.4 là: MN.

Chú ý

Từ một hình trụ nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường

sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng ( gồm hai hình tròn
và một hình chữ nhật) như hình 10.5 gọi là hình triển khai của hình trụ đã
cho.

Thực hành 1:

Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật

ABCD với AB=8cm, BC=15cm. Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh
AB và DC sát vào nhau như hình 10.6 ( dung băng keo dán), ta được
một hình trụ ( không có đáy). Hãy cho biết chiều cao và chu vi đáy
của hình trụ đó.

Thực hành 1:

Chuẩn bị một băng giấy cứng hình chữ nhật

ABCD với AB=8cm, BC=15cm. Cuộn băng giấy lại sao cho hai cạnh
AB và DC sát vào nhau như hình 10.6 ( dung băng keo dán), ta được
một hình trụ ( không có đáy). Hãy cho biết chiều cao và chu vi đáy
của hình trụ đó.
Giải
Chiều cao của hình trụ đó chính là đoạn thẳng AB nên chiều cao
bằng 8cm.
Vì băng giấy được cuộn vào nên ta được hai đáy tạo thành các hình
tròn, nên chu vi hình tròn là đoạn thẳng BC.
Do đó chu vi đáy của hình trụ bằng 15cm.

2.Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

HĐ 1

Người ta coi diện tích hình chữ nhật ABCD chính là diện tích xung

quanh của hình trụ được tạo thành ( xem thực hành 1). Cho hình trụ có chiều
cao bằng h= 9cm và bán kính đáy R=5cm. Tính diện tích mặt xung quanh của
hình trụ ?
Giải

Hình chữ nhật ABCD có một cạnh bằng chu vi hình tròn đáy, cạnh còn lại bằng

chiều cao của hình trụ.
Nên ta có một cạnh của hình chữ nhật bằng 9 cm.
Cạnh còn lại của hình chữ nhật (hay chu vi hình tròn đáy) là:2.π.R=2.π.5=10π cm
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:10.π.9=90π
Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ là:10.π.9=90π

TỔNG QUÁT 2
CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH TRỤ NHƯ SAU:
.

 

HĐ 2

Hãy nhắc lại công thức tính của hình lăng trụ đứng tam

giác ( hoặc hình lăng trụ đứng tứ giác) có diện tích đáy S và
chiều cao h.
Giải

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác (hoặc hình lăng trụ đứng
tứ giác) có diện tích đáy S và chiều cao h là: V=S.h

TỔNG QUÁT 3
CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
NHƯ SAU:
.

 

Ví dụ 2
Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ
(sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính đáy là 11
cm, chiều cao bằng 30 cm (H.10.7).
a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.
b) Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị của

Ví dụ 2
Giải
a) Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ
Theo đề bài, ta có và . Do đó:

𝑆 𝑥𝑞 =2 𝜋 𝑅h =2 𝜋 .11 .30=660 𝜋(𝑐𝑚2)
𝑆 đá 𝑦 =𝜋 𝑅2=𝜋 .11 2=121 𝜋 ( 𝑐𝑚2)
Vậy diện tích cần sơn là

𝑆 ¿ 𝑆𝑥𝑞 + 𝑆đá 𝑦 =660 𝜋 + 121 𝜋 =781 𝜋 (𝑐𝑚2 )
b) Thể tích của thùng rác là

𝑉 =𝑆đá 𝑦 . h=121 𝜋 .30=3630 𝜋 ≈ 11404( 𝑐𝑚3 )

Luyện tập 2:
Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng
1,6 m và bán kính đáy bằng 0,5m.
a)Tính diện tích xung quanh của thùng nước?
b) Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước? ( Coi chiều dày của đáy
thùng không đáng kể và làm tròn kết quả câu b đến hàng đơn vị của lít)
Giải

a) Diện tích xung quanh của thùng nước là

𝑆 𝑥𝑞 =2 𝜋 𝑅h =2 𝜋 .0,5 .1,6=1,6 𝜋 (𝑐𝑚 2)
b)
Thể tích của thùng nước là

2. HÌNH NÓN

1.Nhận biết hình nón

1.Nhận biết hình nón
a/ Sự tạo thành hình nón:
HĐKP 2

S

- Hình nón được tạo thành khi quay tam giác
SOA vuông tại O một vòng quanh OS cố định.

O

A

S

A

O

B

1

1.Nhận biết hình nón
b) Các yếu tố của hình nón :
- Đáy của hình nón là hình tròn là bán kính đáy của
hình nón.
- Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi
quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài
bằng nhau
A

Đường cao

S

Đường sinh

O

Đáy

- SO gọi là đường cao của hình nón.
Độ dài đoạn SO được gọi là chiều
cao của hình nón.

1

TỔNG QUÁT 4
S

Các yếu tố của hình nón:
+) Đỉnh: S

h

A

R

O

+) Chiều cao: h = SO

l

+) Đường sinh: l = SA = SB

B

+) Bán kính đáy: R = OA = OB

Ví dụ 3

Hãy kể tên đỉnh, đường cao, một bán kính đáy và một
đường sinh của hình nón trong hình 10.10.

Giải
Đỉnh S, đường cao SO
Một bán kính đáy: OM
Một đường sinh: SM

Luyện tập 3:

Kể tên các bán kính đáy và đường sinh còn lại của

hình nón có trong hình 10.10
Giải

Các bán kính đáy còn lại của hình nón
trong hình 10.10 là: OP; ON.
Các đường sinh còn lại của hình nón trong
hình 10.10 là: SN, SP

Thực hành 2:

Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, có

đường kính AB=20cm và tâm là S. Và cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho
SA và SB sát vào nhau như hình 10.12( dùng băng keo dán), ta được một
hình nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình
nón đó.

Thực hành 2:

Cắt một nửa hình tròn bằng giấy cứng, có đường

kính AB=20cm và tâm là S. Và cuộn nửa hình tròn đó lại sao cho SA và
SB sát vào nhau như hình 10.12( dùng băng keo dán ), ta được một hình
nón đỉnh S. Hãy cho biết độ dài đường sinh và chu vi đáy của hình nón
đó.
Giải
Ta có: đường sinh của hình nón là đoạn thẳng SA nên độ dài
đường sinh là 20:2=10 (cm).
Vì hình nón được tạo bởi nửa hình tròn nên chu vi đáy của
hình nón chính là độ dài cung AB hay nửa chu vi của hình tròn
đường kính AB.
Chu vi hình tròn đáy của hình nón là: 20π:2=10𝜋 (cm).

2.Diện tích xung quanh và thể tích hình nón

HĐ 3 Người ta coi diện tích hình quạt tròn SAB ( xem thực hành 2) chính là diện
tích xung quanh của hình nón được tạo thành. Cho hình nón có đường sinh l=
9cm và bán kính đáy R=5cm. Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón?
Giải
Vì bán kính đáycủa hình nón là nên ta có độ dài cung AB chính là chu vi của hình
tròn bán kính 5 cm. Do đó độ dài cung AB là
Diện tích hình quạt tròn có độ dài cung tròn là và bán kính
Vậy diện tích mặt xung quanh của hình nón là

TỔNG QUÁT 5
CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH
CỦA HÌNH NÓN NHƯ SAU:
.
 

HĐ 4

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích của hình chóp tam giác

đều( hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện tích đáy S và chiều cao h.
Giải
Thể tích của hình chóp tam giác đều (hoặc hình chóp tứ giác đều) có diện
tích đáy S và chiều cao h là

1
𝑉 =
3

𝑆 . h

TỔNG QUÁT 6
CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN
NHƯ SAU:

.

𝟏
𝟏
𝟐
𝑽=
𝑺 đá 𝒚 . 𝒉=
𝝅 𝑹 𝒉
𝟑
𝟑
Trong đó: là diện tích đáy
là bán kính đáy
là chiều cao

Ví dụ 4

Cho một hình nón có độ dài đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng
6cm (H.10.13)
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón?
b) Tính thể tích của hình nón?
Giải
a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

𝑆 𝑥𝑞 =𝜋 𝑅𝑙=𝜋 .6 .10=60 𝜋 (𝑐𝑚2 )

Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lý Pythagore ta có

6 2 + 𝑆𝑂 2 =10 2
𝑆𝑂 2=10 2 − 6 2=64
b) Thể tích của hình nón là:

Luyện tập 4:

Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón
có độ dài đường sinh bằng 13cm và chiều cao bằng 12cm
Giải
Xét hình nón có đường sinh và chiều cao
Tam giác CAB vuông tại A nên theo định lý Pythagore ta có

122 + 𝐴𝐵 2 =13 2

𝐴𝐵 =5 𝑐𝑚

Diện tích xung quanh của hình nón là:

𝑆 𝑥𝑞=𝜋 . 𝐵𝐴 . 𝐶𝐵=𝜋 .5 . 13=65 𝜋 (𝑐𝑚2 )
Thể tích của hình nón là:

1
1
2
2
3
𝑉 = 𝜋 . 𝐴𝐵 . 𝐶𝐴= 𝜋 .5 .12=100 𝜋 ( 𝑐𝑚 )
3
3

Vận dụng 2:

Giải
Bán kính đống muối là
 

Mỗi đống muối có số đềximét khối là
1
1
2
2
3
3
𝑉 = 𝜋 . 𝑅 .h= 𝜋 . 0,8 . 0,9 ≈ 0,603 ( 𝑚 )=603 ( 𝑑 𝑚 )
3
3

CỦNG CỐ:

TRÒ CHƠI: LẬT MẢNH GHÉP

Thể lệ trò chơi:
+ Mỗi nhóm chọn lật một mảnh ghép trong 6 mảnh ghép. Nếu mở mảnh ghép có câu hỏi,
học sinh chọn đáp án đúng nhất trong 30 giây, trả lời đúng được cộng 1 điểm. ( có 4 mảnh
ghép là câu hỏi ). Nếu lật vào ô
may mắn cả nhóm hát 1 bài theo
yêu cầu của cô giáo hoàn thành
nhiệm vụ được cộng 1 điểm ,
nếu lật vào mảnh ghép may mắn
cả nhóm được cộng 1 điểm vào
kiểm tra miệng.

Câu hỏi 1: Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ

nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh
AB thì được hình hình trụ có thể tích V2. Khi đó ta có:
Hết
00:08
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:07
00:06
00:05
00:02
00:01
00:11
00:10
00:09
00:12
giờ
00:03
00:04

A. V1=2V2

B. V1=V2

C. V2=2V1

D. V1=4V2

Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm,
AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AC được hình
nón, khi đó thể tích hình nón bằng:

Hết
00:08
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:07
00:06
00:05
00:02
00:01
00:11
00:10
00:09
00:12
giờ
00:03
00:04

 

 

 

 

“Ô may mắn”
XIN MỜI CẢ TỔ HÁT 1 BÀI

Câu hỏi 3: Hình nón có bán kính đáy bằng 10 cm, chiều cao
9cm, diện tích xung quanh của hình nón là (lấy )
Hết
00:08
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:07
00:06
00:05
00:02
00:01
00:11
00:10
00:09
00:12
giờ
00:03
00:04

A. 422

B. 433

C. 432

D. 282

CẢ TỔ ĐƯỢC CỘNG 1 ĐIỂM VÀO ĐIỂM
KIỂM TRA MIỆNG

Câu hỏi 4: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
bằng 16 cm, bán kính đáy bằng 4 cm
Hết
00:08
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:02
00:01
00:07
00:06
00:05
00:11
00:10
00:09
00:12
giờ
00:03
00:04

 

 

 

 

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị bài mới: “Bài

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

trọng tâm trong

trong SGK trang 100.

bài.

32: Hình cầu”.

TIẾT HỌC KẾT THÚC
THÂN ÁI CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!