CHUYÊN ĐỀ 3.
BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 8. SỰ THỐNG NHẤT GIỮA BA
ĐƯỜNG CONIC.

Hoạt động 1: Mở đầu.
- Các em xem một số hình ảnh sau, trả lời câu hỏi:
CH1: Bóng của một quả
bóng đá trên mặt sân
thường có hình gì?
(h.3.24)

TL1: Bóng của một quả
bóng đá trên mặt sân
thường có hình elip.

Hoạt động 1: Mở đầu.

CH2: Tia nước từ vòi
phun ở công viên
thường là đường nào?
(h.3.25)
TL2: Tia nước từ vòi
phun ở công viên
thường là đường
parabol.

Hoạt động 1: Mở đầu.
CH3: Bóng của đèn
ngủ in trên tường có
thể là đường gì?
 (h.3.26)
TL3: Bóng của đèn
ngủ in trên tường có
thể là đường
hypebol .

Hoạt động 2: Giao của mặt phẳng với mặt nón tròn xoay.
- Chia lớp thành 4 đội
+ Các đội quan sát hình 3.22 và 3.23/sgk/tr57, tìm hiểu và
trả lời câu hỏi sau: Nêu nhận xét về giao của mặt nón
tròn xoay và mặt phẳng ?

TL: giao của mặt nón tròn xoay và mặt phẳng không đi
qua đỉnh tạo ra đường tròn, elip, parabol, hypebol
Kết luận: Sự thống nhất của ba đường cônic khi chúng là
giao của mặt nón và mặt phẳng không đi qua đỉnh và đây
cũng là một lý do có tên gọi conic chung cho cả ba đường.

Hoạt động 3: Trải nghiệm
CH 1: Lấy ví dụ yếu tố trong thực tế có vai trò là mặt nón,
mặt phẳng?
- Nón âm thanh, vùng sáng của đèn pin,….. sẽ cho ta
hình ảnh của mặt nón .
- Mặt Đất, bề mặt tường, sàn nhà, …….có thể coi là
một phần mặt phẳng.
CH 2: Trải nghiệm: Em hãy dùng đèn pin chiếu lên mặt
phẳng theo những góc nghiêng khác nhau và cho nhận xét?

Hoạt động 1: Nhắc lại một số kiến thức về ba đường conic
- Chia lớp thành 4 đội
+ Các đội lắng nghe câu hỏi và nhanh tay trả lời các câu
hỏi. Trả lời đúng được 1 điểm. Trả lời sai thì các đội khác
được 1 điểm.

Câu 1: Cho phương trình Elip (E ):
x2 y 2
 2 1
2
a
b

Khi đó:

2
2
2
b

a

c
.
trong đó

Hai tiêu điểm F1  c;0 ; F2 c;0 

a2
a2
Hai đường chuẩn: 1 : x  ; 2 : x 
c
c
c
;0  e  1
Tâm sai e 

a

c
MF1
MF2
M  E  

 e.
d (M; 1 ) d (M;  2 ) a

Câu 2: Cho phương trình Hypebol (H ):
x2 y2
 2 1
2
a
b

Khi đó:

2
2
22
c

a

b
trong đó

Hai tiêu điểm F1  c;0 ; F2 c;0 
Hai đường

a 22
a 22
chuẩn: 1 : x  c ;  22 : x  c

c
;e 1
Tâm sai e 
a
MF1
MF2
M  H  

d (M;  ) d (M; 

c
 e.
d (M; 1 ) d (M; 2 ) a

Câu 3: Cho phương trình Parabol (P ):
Khi đó:

y 2 2 px; p  0

Tiêu điểm

p 
F  ;0 
2 

Đường chuẩn:
Tâm sai

p
 : x 
2

e 1
M  P  

MF
 1 e.
d (M; )

Hoạt động 4: Hình thành kiến thức
CH 1: Tổng kết lại tâm sai e của ba đường conic ?
- Một đường conic có tâm sai e >0 , F là một tiêu điểm và
 là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.
Điểm M tùy ý thuộc đường conic. Khi đó:
+) nếu
+) nếu

0  e 1
e 1

elip
thì conic là đường ........
hypebol
thì conic là đường ……

parabol
+) nếu e 1 thì conic là đường ……..

e

MF
d ( M , )

Hoạt động 5:
Xác định đường conic theo tâm sai và đường chuẩn.
Cho số dương e, điểm F và đường thẳng không đi qua F.
MF
Khi đó tập hợp những điểm M thỏa mãn: d (M , ) e
là một đường conic có tâm sai e nhận F là một tiêu điểm và


là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.

elip
+) nếu 0  e  1 thì conic là đường ........
+) nếu e  1 thì conic là đường ……
hypebol
parabol
+) nếu e 1 thì conic là đường ……..

Vận dụng/ sgk
- HS hoàn thành phiếu học tập theo hoạt động cặp đôi
Ngày phát hiện

Tên

Tâm sai quỹ đạo

Đường conic

Sao chổi halley
Sao chổi

0,967
0,995

Hale- bopp
Sao chổi

0  e  1 TCN
23/07/1995
0  e 1

Elip

0,999

0  e  1 31/01/1996

Hyakutake
Sao chổi

Elip

1,058

e  1 11/02/1980

C/ 1980E1
Oumuamua

Hypebol

1,201

e 1
19/10/2017

Hypebol

Elip

LUYỆN TẬP 1 /sgk
2
Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng 3
một tiêu điểm

F ( 2;0)

và đường chuẩn tương ứng

9
x

0
:
2

- Chia lớp thành 4 nhóm
+ Các nhóm tham khảo ví dụ 1/sgk/tr59 làm luyện tập 1
vào bảng phụ (4 phút). Treo bảng phụ lên bảng.

e

Lập phương trình đường conic có
9

:
một tiêu điểm F ( 2;0) và đường chuẩn tương ứng x  2 0
LUYỆN TẬP 1 /sgk

2
3

Cách 1: Điểm M ( x; y ) thuộc đường conic khi và chỉ khi:
MF
2
  MF  2 .d ( M , ) 
d (M , ) 3
3

2
9
( x  2) 2  ( y  0) 2  x 
3
2

4
9 2
4 2
9 81
2
2
 ( x  2)  y  ( x  )  x  4 x  4  y  ( x  2.x.  )
9
2
9
2 4
5 2
x 2 y 22
4 2
2
2
2

1
 x  4 x  4  y  x  4 x  9  x  y 5 
9
9
5
9
2

2

- Phương trình đường conic là:

x2 y2

1
9
5

e

Lập phương trình đường conic có
9

:
một tiêu điểm F ( 2;0) và đường chuẩn tương ứng x  2 0
LUYỆN TẬP 1 /sgk

Cách 2: Đường conic có tâm sai

2
3

2
e  1
3

x2 y 2
 Đường conic là đường Elip (E ), có dạng: 2  22 1
a
b
0)  c 2
2;0)
( E ) có tiêu điểm F ( 2;

c 2
3c 3.2
e



a


3 .Vậy
Mà: a 3
2
2
2

2

2

b a  c 32  222 5

x 2 y 22
- Phương trình đường Elip là:  1
9
52

đường chuẩn tương ứng F

2

9
a
9

x

0 (thỏa đề)
là  : x  c  2
2