BÀI 8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO
CỦA TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
1- ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC:

 ABC có BD  AC
B

A

D

BD là đường cao xuất phát từ đỉnh
B của tam giác ABC
C

 Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác đến đường thẳng
chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
 Mỗi tam giác có ba đường cao.

Thực hành 1/SGK-Tr77:
Vẽ đường cao AH, BK, CE của tam giác nhọn ABC

3

Vận dụng 1/SGK - Tr77:
a. Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác vuông ABC
b. Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh F của tam giác tù DEF
A H

B

I

C

4

Quan sát hình vẽ ở thực hành 1,
hãy cho biết các đường cao vừa vẽ
có cùng đi qua một điểm hay
không?

5

2- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
 ĐỊNH LÝ: Ba

đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm
(điểm này gọi là trực tâm của tam giác đó).

A

H

F
B

I

 Điểm H gọi là trực tâm của tam giác ABC
K

 Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một
điểm (điểm H)
C

Vị trí trực tâm nằm ở đâu
so với tam giác nhọn ABC?
A
K

L

Trực tâm nằm bên trong tam giác.

H

B

I

C

7

Vị trí trực tâm nằm ở đâu so
với tam giác vuông ABC?

A H

Trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

B

I

C
8

Vị trí trực tâm nằm ở đâu so
với tam giác tù ABC?

H
K

L

B

A

I

Trực tâm nằm ngoài tam giác.

C

9

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH
Thực hành 2 – SGK/Tr78:
Cho tam giác LMN có hai đường cao LP và MQ cắt nhau tại S.
Chứng minh: NS vuông góc với ML.
Trong tam giác LMN, có:
LP và MQ là hai đường cao.
Do đó, S là trực tâm của tam giác.
Suy ra, NS chính là đường cao còn lại của tam giác LMN.
Vậy NS vuông góc với ML

10

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Vận dụng 2 – SGK/Tr78: Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF đồng
quy tại trực tâm H. Tìm trực tâm của tam giác HBC, HAB, HAC.

Trực tâm của tam giác HBC là đỉnh A.
Trực tâm của tam giác HAC là đỉnh B.
Trực tâm của tam giác HAB là đỉnh C.

11

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI VỀ NHÀ
+ HS ôn lại kiến thức của bài.
+ Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 – SGK/Tr78

LUYỆN TẬP
§8: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
CAO CỦA TAM GIÁC

Câu hỏi 1: Trong tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh của
một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là:
 A. Đường cao

 B. Đường trung trực

 C. Đường trung tuyến

 D. Đường phân giác

Câu hỏi 2: Ba đường cao của tam giác đi qua mấy điểm?
 A. 0

 B. 1

 C. 2

 D. 3

Câu hỏi 3: Giao điểm của ba đường cao trong tam giác được
gọi là gì?
 A. Trọng tâm

 B. Trung tâm

 C. Giao tâm

 D. Trực tâm

A
K

L
H

B

I

Câu hỏi 4: Ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại
điểm nào?
 A. L

 B. I

 C. H

 D. K

C

Câu hỏi 5: Trực tâm của tam giác vuông:

 A. Nằm bên ngoài tam giác

 B. Nằm bên trong tam giác

 C. Trùng với đỉnh góc
vuông

 D. Trung điểm của cạnh huyền

LUYỆN TẬP

Bài 1 - SBT/Tr63
Trong hình bên. Hãy chứng minh AC, EK và BD cùng đi qua một điểm.
Gọi M là giao điểm của AC và BD.
Xét tam giác MAB, ta có:
E là giao điểm của hai đường cao AD và
BC.
=> E là trực tâm của tam giác MAB.
=> EK là đường cao thứ ba ứng với cạnh
AB
=> EK đi qua M
Vậy AC, EK và BD cùng đi qua một điểm
M

Bài 1 – SGK/Tr78:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc
với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.
Tam giác HBN có:
BM và NA là hai đường cao cắt nhau tại C
=> C là trực tâm của tam giác HBN
=> CH vuông góc với NB.

Bài 2 – SBT/Tr63:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ đường
thẳng d vuông góc với AM. Chứng minh d//BC

Ta có: ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)
o
180
 
AMB  
AMC 
90o
2
=> AM vuông góc với BC

Mà AM vuông góc với d
Vậy d//BC

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH

Bài 3 – SBT/Tr63:
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Vẽ hai đường
cao AE và AF của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh góc EAF
* Xét ΔBAC cân tại A có đường cao AE
=> AE cũng là đường phân giác
 CAE

 BAE
 DAF

* Tương tự với ΔCAD  CAF

  CAE
  CAF
  DAF

180o
Mà BAE
 90o
  CAF
 90o hay EAF
 CAE
Vậy góc EAF vuông

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 4 – SBT/Tr63:
Cho tam giác ABC có Vẽ trực tâm H của tam giác ABC. Tính góc AHB.
Ta có: H là giao điểm của hai đường cao AE và BF.
Trong tam giác vuông ABE ta có:
 90o  EBA
 90o  54o 36o
EAB
Trong tam giác vuông BAF ta có:

 90o  FAB
 90o  65o 25o
FBA
Trong tam giác vuông BAF ta có:


AHB 180o  36o  25o 119oo

GIAO VIỆC VỀ NHÀ
+ Xem lại các nội dung của bài học.
+ Làm phiếu bài tập tự luận.
+ Đọc trước bài mới.