Bài 2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG.

1. NHẮC LẠI CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH

Ta kí hiệu Sxqlà diện tích xung quanh, V là thể tích.

Ví dụ 1. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có độ
dài hai cạnh đáy là 30 m và 20 m, chiều cao 50 m lần lượt là:

Sxq= 2. (a + b). h = 2. (30 + 20). 50 = 5 000 (m2)
V= a. b. h =30 .20. 50 = 30 000 (m3)

2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ
Ví dụ 2. Căn phòng của Nam có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa
nhỏ hình vuông với kích thước như Hình 1. Anh Nam cần tốn bao
nhiêu tiền để sơn bốn bức tường bên trong căn phòng này (không sơn
cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.
Giải
Diện tích xung quanh của căn phòng:
2. (6 + 4). 3 = 60 (m2)
Tổng diện tích của cửa lớn và cửa sổ:
2. 1,5 + 1.1 = 4 (m2)
Diện tích cần phải sơn: 60 – 4 = 56 (m2)
Chi phí cần để sơn: 56. 30 000= 1 680 000 (đồng).

Ví dụ 3. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2a.
Người ta cắt đi một phần khối gỗ có dạng hình lập phương 8 cm. Tính
thể tích phần còn lại của khối gỗ (Hình 2b).

Giải
Gọi V là thể tích của khối gỗ chưa bị cắt, V1 là thể tích của khối
gỗ bị cắt đi.
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là:
V – V1 = 12 . 20. 10 – 8. 8. 8 = 1 888 (cm3).

Thực hành: Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.
a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt
đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét tốn 25 nghìn đồng.
b) Tính thể tích của khối bê tông.
Giải
a) Chiều dài của hình hộp phía dưới là: 5 + 5 = 10 m
Tổng diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật là:
2. (4 + 5). 5 + 2. (10 + 6). 3 = 186 (m2)
Diện tích của phần muốn sơn là:
186 + 5. 4 + (10. 6 – 5. 4) = 246(m2)
Số tiền cần là: 246. 25 = 6 150 (nghìn đồng) = 6 150 000 (đồng)
b) Thể tích của khối bê tông là: 4. 5. 5 + 10. 6. 3 = 280 (m3).

Vận dụng: Để tính thể tích một hòn đá, bạn Na đã thực hiện như sau:
- Bạn ấy đổ nước vào cái bể kính hình hộp chữ nhật có hai đáy là 50 cm,
20 cm, mực nước đo được là 20 cm (Hình 4a).
- Sau đó bạn ấy đặt hòn đá vào bể thì thấy nước ngập hòn đá và mực nước
đo được là 25 cm (Hình 4b).
Em hãy giúp bạn Na tính thể tích của hòn đá.
Giải
Thể tích của phần nước dâng lên chính là thể tích của hòn đá.
Thể tích của phần nước trước khi thả hòn đá hòn đá là: 20. 50. 20 = 20 000 (m3).
Thể tích của phần nước sau khi thả hòn đá hòn đá là: 25. 50. 20 = 25 000 (m3).
Thể tích của hòn đá là: 25 000 – 20 000 = 5 000 (m3) = 5 (lít).

BÀI TẬP

Giải
Diện tích tấm bìa là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương bằng 6.
Diện tích tấm bìa hình lập phương là: 6. 52 = 150 (cm2)
Thể tích con xúc xắc là: 53 = 125 (cm3).

2. Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình 6a thành một hình hộp chữ nhật như Hình 6b.
Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp.

Giải
Diện tích tấm bìa là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương bằng 6, trong
đó hai mặt đối diện có diện tích bằng nhau.
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:
2. 4. 3 + 2. 4. 2 + 2. 2. 3 = 52 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 2. 4. 3 = 24 (cm3).

3. Một chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30 cm, chiều
rộng 20 cm và chiều cao 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình
lập phương cạnh 5 cm. Tính thể tích còn lại của chiếc bánh kem.
Giải
Thể tích của chiếc bánh kem là: 30. 20. 15 = 9 000 (cm3).
Thể tích phần bánh kem cắt đi là: 53 = 125(cm3).
Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:
9 000 – 125 = 8 875(cm3).