TOÁN 6
CHỦ ĐỀ
KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

CHƯƠNG I
TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ
TỰ NHIÊN

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
ĐẶT VẤN ĐỀ
Theo truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát
minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thương là
lúa rải trên 64 ô chủa bàn cờ vua như sau: ô
thứ nhất để 1 hạt lúa, ô thứ hai để 2 hạt lúa, ô
thứ ba để 4 hạt lúa, ô thứ tư để 8 hạt lúa, …
Cứ như vậy, số hạt lúa ô sau gấp đôi số hạt lúa
ô trước đến ô cuối cùng.
Liệu nhà vua có đủ lúa để thưởng cho nhà phát minh hay không ?

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Bảng sau đây chỉ ra cách tính số hạt lúa ở một số ô trong bàn cờ trong bài
toán mở đầu: Ô thứ Phép tính tìm số hạt lúa
Số hạt lúa
1
2
3
4
5
…

1
2
2.2
2.2.2
2.2.2.2
….

1
2
4
8
16
…

Để tìm số hạt lúa ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu
thừa số 2?

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Bài toán mở đầu:
Ô thứ Phép tính tìm số hạt lúa

Số hạt lúa

1

1

1

2
3

2
2.2

2
4

4
5

2.2.2
2.2.2.2

8
16

6
7

2.2.2.2.2

32

8

2.2.2.2.2.2
2.2.2.2.2.2.2

64
128

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN

Giải

Số hạt lúa ở ô thứ 8 là: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128

Định nghĩa.

= 27

Dựa vào hoạt
2 mũ 7
7
2
động a1 là
ta tích
địnhcủa n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số
Luỹ thừa bậc n của số tự nhiên
(hoặc 2 luỹ thừa 7)
nghĩa lũy thừan
a = a . a . … . a (n  ℕ* )
bằng a:
bậc n của a?
a mũ n
Đọc là “ a mũ n ” hoặc “ a lũy thừa n ”
n thừa số
an
(a luỹ thừa n)
a gọi là cơ số ; n gọi là số mũ
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
*Chú ý
Ta có: a1 = a

Các số 0, 1 , 4, 9, 16, …
gọi là các số chính phương

+ a2 cũng được gọi là a bình phương
(hay bình phương của a)
+ a3 còn được gọi là a lập phương
(hay lập phương của a)

12 22

32

42

52

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
 

Giải
a) 3 .3 . 3 . 3 . 3 = 5

5

b) 11 = 11 . 11 = 121
2

Cơ số là 3 và số mũ là 5

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Luyện tập 1. Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10
Giải
a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

a

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Luyện tập 1.
Giải
a
a

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1?

4?

9?

?16

?
25

?
36

?
49

?64

?81

?
100

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Vận dụng
1) Tính số hạt lúa có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách
dùng các luỹ thừa của 10 theo mẫu:
4257 = 4.10³ + 2.10² +5.10+ 7.
a) 23 197

b) 203 184

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Ô thứ

Phép tính tìm số hạt thóc

Số hạt thóc

1

1

1

2
3

2
2.2

2
4

4
5

2.2.2
2.2.2.2

8
16

6
7

2.2.2.2.2

32

2.2.2.2.2.2

64

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Vận dụng
3
Giải 1) Số hạt lúa có trong ô thứ 7 là: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2 = 64

2) 4 257 = 4 . 1 000 + 2 . 100 + 5 . 10 + 7

Ta có:
2

10

3

100 = 10
10

2

4 257 = 4 . 103 + 2 . 102 + 5 . 10 + 7

1 000 = 10

3

10 000 = 10
...

4

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
64 – 1

Như vậy, số hạt lúa chính xác mà nhà vua cần trả là: 2

=

63

2 = 18 446 744 073 709 551 615 (hạt lúa) = 18,4 tỷ tỷ hạt
lúa!
Như vậy, tính lên nó sẽ là con số bao nhiêu tấn gạo? Một hạt
gạo nặng trung bình là 0.02g, như vậy nếu quy ra số lúa trên
tương đương:
368.9 triệu tỷ tấn lúa!

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
Vận dụng
Giải
2) a) 23 197 = 2 . 10 000 + 3 . 1 000 + 1 . 100 + 9 . 10 + 7 . 1
4

3

2

= 2 . 10 + 3 . 10 + 1 . 10 + 9 . 10 + 7
b) 203 184 = 2 . 100 000 + 0 . 10 000 + 3 . 1 000 + 1 . 100 + 8 . 10 + 4 . 1
5

3

2

= 2 . 10 + 2 . 10 + 1 . 10 + 8 .10 + 4
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy từa của 7
72.73 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?
b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các số 7 trong hai lũy thừa và
trong tích tìm được ở câu a).

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
Giải
a) 72.73 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = 7?5

(= 72+3)

b) Nhận xét:
“Từ hoạt động 2 ta thấy số mũ của kết quả bằng tổng số mũ của các
lũy thừa thì đây chính là phép nhân của hai lũy thừa cùng cơ số”.

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
𝑚

𝑛

𝑎 .𝑎 =𝑎

𝑚+𝑛

Ví dụ 2:
56. 53 = 56+3 = 59

5

4

2

10 .10 .10 ¿ 1 0

5 +3+ 2

=1 0

11

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
 

Giải a) 53 . 57 = 53 + 7 = 510
a) 24 . 25 . 29 = 24 + 5 + 9 = 218
c) 102 . 104 . 106 . 108 =102 + 4 +6 + 8 =1020

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

a) Giải thích vì sao có thể viết 65 = 63 . 62
b) Sử dụng câu a) để suy ra 65 : 63 = 62. Nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương
c) Viết thương của phép chia 107 : 104 dưới dạng một lũy thừa

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Giải
a) Ta có: 63 . 62 = 63 + 2 = 65 

nên có thể viết 65 = 63 . 62

am : an = ?

b) Ta có 6  = 6  . 6   nên 6  : 6  = 6
5

3

2

5

3

Ta thấy số mũ 5 – 3 = 2

2

am : a n = a m –
n

Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số
mũ của 6 trong thương tìm được.
c) Ta nhận thấy 107 = 104 + 3 = 104 . 103 nên 107 : 104 = 103

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ( khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số
mũ của số bị chia trừ số mũ của số chia.

𝑎 𝑚 : 𝑎𝑛 =𝑎 𝑚 −𝑛

(a ≠ 0 và m ≥ n)

m
phéphợp
chiama=
:n,antathực
hiện
trường
được
kết
Chú ý: Quy ước 𝑎 𝑛=1 ( với Trong
a ≠ 0) Để
n
được
chúbao
ý điều
kiện? gì ?
quả của
am ta
: acần
bằng
nhiêu

BÀI 6. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨA TỰ NHIÊN
2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỮA CÙNG CƠ SỐ
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số

2 : 2 ¿ 2 6 − 3 = 23
6

Ví dụ 3.

3

Luyện tập 3: Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa
6

a) 7 : 7

4

b) 1 091

100

: 1 091

100

Giải
6

4

a) 7 : 7 = 7

6–4

=7

2

b) 1 091

100

: 1 091

100

= 1 091

100 – 100

= 1 091

0

=1

Lũy thừa
BÀI 6.
LŨY
THỪA
VỚI
SỐ MŨ
TỰ
NHIÊN

Định nghĩa

Nhân hai lũy
thừa cùng cơ số
Phép tính
Chia hai lũy
thừa cùng cơ số

an = a . a . ….. . a (n  ℕ* )
n thừa số
a gọi là cơ số ; n gọi là số mũ
𝑚

𝑛

𝑎 .𝑎 =𝑎

𝑚+𝑛

(a ≠ 0 và m ≥ n)

BÀI TẬP
Bài 1.36. Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 ;
b) 10 . 10 . 10 . 10
c) 5 . 5 . 5 . 25 ;
d) a . a . a . a . a . a
Giải
a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 10

5

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5

5

d) a . a . a . a . a . a = a

6

4

BÀI TẬP
Bài 1.37. Hoàn thành bảng sau đây vào vở:

Luỹ thừa Cơ số Số mũ

Giá trị của luỹ thừa

43

?

?

?

?

3

5

?

?

2

?

128

BÀI TẬP
Bài 1.37.
Giải
Luỹ thừa Cơ số Số mũ

Giá trị của luỹ thừa

43

4?

3?

64
?

35

3

5

243
?

2?7

2

7?

128

BÀI TẬP
Bài 1.39. Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách
dung các lũy thừa của 10: 215;
Giải

902;

2 020;

883 001

2

215 = 2 . 10 + 1 . 10 + 5
2

902 = 9 . 10 + 2
3

2 020 = 2 . 10 + 2 . 10
5

2
4

3

883 001 = 8 . 10 + 8 . 10 + 3 . 10 + 1
2

2

Bài 1.40. Tính 11 , 111 . Từ đó hãy dự đoán kết quả của 1111
2
Giải
11 =121
2

111 =12321

Suy ra

2

2

1111 =1234321

BÀI TẬP
Bài 1.41. Biết 210 = 1024. Tính 29 và 211.
Giải
Biết 210 = 1024
Ta có:  29 = 210 – 1 = 210 : 2 = 1024 : 2 = 512.
            211 = 210 + 1 = 210 . 2 = 1024 . 2 = 2048
Bài 1.42.

Tính: a) 57.53                      b) 58 : 54

Giải
a) 57.53 = 57 + 3 = 510
b) 58 : 54 = 58 - 4 = 54

Bài 1.43

BÀI TẬP

Ta có: 1 + 3 + 5 = 9 = 32.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) 1 + 3 + 5 + 7
b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Giải
a) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 . 4 = 42
b) Ta có: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 . 5 = 52

BÀI TẬP
1.44. Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu
thụ 6.106 tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu
giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái
Đất?

BÀI TẬP

Bài 1.44. Giải

Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khối lượng bằng
khối lượng Trái Đất là:
(60 . 1020) : ( 6 . 106)
= (6 . 10 . 1020) : (6 . 106)
= 6 . 1021 : 6 : 106 
= (6 : 6) . (1021 : 106)
= 1021 - 6 
= 1015 

(giây)

Vậy Mặt Trời cần 1015 giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen.

BÀI TẬP

Bài 1.45. Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra
khoảng 25 . 105 tế bào hồng cầu (theo www.healthline.com). Hãy tính xem
mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Giải
Đổi 1 giờ = 3 600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:

= 900.107 = 9 . 100. 107 

(25 . 105 ) . 3 600 = 3 600 . 25. 105 

= 9.102.107 

= 36 . 100 . 25. 105 

= 9.109 (tế bào) 

= 36 . 102  . 25 . 105 

Vậy mỗi giờ có 9.109 tế bào

= (36 . 25) . 107 

hồng cầu được tạo ra.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 2. 2. 2. 2. 2;

b) 2. 3. 6. 6. 6;

c) 4. 4. 5. 5. 5.
Bài 2.
a) Lập bảng giá trị của 2n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10};
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 2 các số sau: 8; 256; 1 024; 2 048.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 3. a) Viết các bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một
dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn;
b) Viết các số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 100;
121; 169; 196; 289.
Bài 4. a) Tính nhẩm 10n với n ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Phát biểu quy tắc tổng
quát tính lũy thừa của 10 với số mũ đã cho;
b) Viết dưới dạng lũy thừa của 10 các số sau: 10; 10 000; 100 000;
10 000 000; 1 tỉ.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 5. Tính:
a) 25

b) 52

c) 24. 32.7

Bài 6. Tìm n, biết:
a) 54= n

b) n3 = 125

c) 11n = 1331;

Bài 7. Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 3.34.35

b) 73:72:7

c) (x4)3.

Bài 8. Kết luận sau đúng hay sai?
Không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 9. Tìm chữ số tận cùng của số 475 và chứng tỏ số 475 + 20216 không
phải là số chính phương.
Bài 10. Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:
a) 2711 và 818

b) 6255 và 1257

c) 536 và 1124

Bài 11. Giải thích tại sao ba số sau đều là số chính phương:
a) A = 11 – 2

b) B = 1 111 – 22

c) C = 111 111 – 222

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI
XIN CHÀO TẠM BIỆT !
HẸN GẶP LẠI