Bài toán mở đầu

Lời giải:
Ta có A + B = (5x2y + 5x – 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1).
= 5x2y + 5x – 3 + xy – 4x2y + 5x – 1
= (5x2y – 4x2y) + xy + (5x + 5x) – (3 + 1)
= x2y + xy + 10x – 4.

Lời giải:
Ta có A – B = (5x2y + 5x – 3) – (xy – 4x2y + 5x – 1)
= 5x2y + 5x – 3 – xy + 4x2y – 5x + 1
= (5x2y + 4x2y) – xy + (5x – 5x) + (1 – 3)
= 9x2y – xy – 2.

Lời giải:
Ta có: G + H = (x2y – 3xy – 3) + (3x2y + xy – 0,5x + 5)
            

= x2y – 3xy – 3 + 3x2y + xy – 0,5x + 5

            

= (x2y + 3x2y) + (– 3xy + xy) – 0,5x + (– 3 + 5)

            

= 4x2y – 2xy – 0,5x + 2.

Ta có:
G – H = (x2y – 3xy – 3) – (3x2y + xy – 0,5x + 5)
             = x2y – 3xy – 3 – 3x2y – xy + 0,5x – 5
             = (x2y – 3x2y) + (– 3xy – xy) + 0,5x + (– 3 – 5)
             = –2x2y – 4xy + 0,5x – 8.

Lời giải:
K = (x2y + 2xy3) – (7,5x3y2 – x3) + (3xy3 – x2y + 7,5x3y2)
= x2y + 2xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 7,5x3y2
= (x2y – x2y) + (2xy3 + 3xy3) + (7,5x3y2 – 7,5x3y2) + x3
= 5xy3 + x3.

Thay x = 2 và y = −1 vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:
K = 5 . 2 . (–1)3 + 23 = 10 . (–1) + 8 = –2.
Vậy giá trị của biểu thức K tại x = 2 và y = − 1 bằng −2

Lời giải:
Ta có P + Q = (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y + 23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y + 23
= (2x2y – 2x2y) + (xy2 – xy2) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Lời giải:
Ta có:
P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3.
Vậy P + Q = x2y + 2x3 – xy – 3

Lời giải:
Ta có:
P – Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) – (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 – x3 – xy2 + xy + 6
= x2y + (x3 – x3) – (xy2 + xy2) + xy + (6 + 3)
= x2y – 2xy2 + xy + 9.
Vậy P – Q = x2y – 2xy2 + xy + 9.

Lời giải:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x)
=x–y+y–z+z–x
= (x – x) + (y – y) + (z – z)
=0+0+0=0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)
= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x
= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)
= –x – y – z.

Lời giải:
Ta có M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Suy ra: M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (5x2 + 2x2) – (3xyz + xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Vậy M = 7x2 – 4xyz + xy + 5.

Lời giải: a) Ta có: A + B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1.
Vậy A + B = 6xyz – x + 1

Ta có: A – B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9.
Vậy A – B = 4x2y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:
A = 2 . 0,52 . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5
= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5
= 0,5 . (−2) – 3 + 4 = −1 – 3 + 4 = 0.
Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:
A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1
= 3 . (−2) – 0,5 + 1 = −6 + 0,5 = −5,5.
Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:
P = 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3;
Q = –4x2y2 – 4xy3 – x3y + xy + y + 1.
Bài 2. Cho hai đa thức:
M = 3x2y2 – 0,8xy2 + 2y2 – 1; N = –3x2y2 – 0,2xy2 + 2.
Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 3. Tìm tổng P + Q và hiệu P – Q của hai đa thức:
P = 4x2y2 – 3xy3 + 5x3y – xy + 2x – 3;
Q = –4x2y2 – 4xy3 – x3y + xy + y + 1.
Bài 4. Cho hai đa thức:
M = 3x2y2 – 0,8xy2 + 2y2 – 1; N = –3x2y2 – 0,2xy2 + 2.
Hãy so sánh bậc của đa thức M và đa thức M + N.
Bài 5. Tìm đa thức U sao cho:
U – 3x2y + 2xy2 – 5y3 = 2xy2 – xy + 1.

BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 6. Tìm đa thức V sao cho:
V + 4y3 – 2xy2 + x2y – 9 = 4y3 – 3.
Bài 7. Cho ba đa thức:
M = 3x3 – 5x2y + 5x – 3y;
N = 4xy – 4x + y;
P = 3x3 + x2y + x + 1.
Tính M + N – P và M – N – P.

CHÚC CÁC CON HỌC TẬP TỐT
CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI
CHÀO TẠM BIỆT
HẸN GẶP LẠI TIẾT SAU