CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY.

TOÁN 8

BÀI 3.PHÉP CỘNG
VÀ PHÉP TRỪ ĐA
THỨC

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn
tính giá trị của hai đa thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 –
2x2y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y.
Kết quả được ghi lại như bảng bên. Ban giám khảo cho biết
một cột chắc chắn có kết quả sai.

1.

CỘNG VÀ TRỪ HAI ĐA THỨC

HĐ1:
Cho hai đa thức A = 5x2y + 5x – 3 và B = xy – 4x2y + 5x – 1.
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành
các bước sau:
+ Lập tổng A + B = (5x2y + 5x – 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1).
+ Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
Giải
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B theo các bước sau:
Lập tổng A + B = (5x2y + 5x – 3) + (xy – 4x2y + 5x – 1).
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
A  B 5 x 2 y  5 x  3  xy  4 x 2 y  5 x  1





 5 x 2 y  4 x 2 y  xy  5 x  5 x   3  1
 x 2 y  xy  10 x  4

HĐ2:Cho hai đa thức A = 5x2y + 5x – 3 và B = xy – 4x2y +
5x – 1.Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập
hiệu A – B = (5x2y + 5x – 3) – (xy – 4x2y + 5x – 1), bỏ dấu
ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Giải
Ta có A – B = (5x2y + 5x – 3) – (xy – 4x2y + 5x – 1)
= 5x2y + 5x – 3 – xy + 4x2y – 5x + 1
= (5x2y + 4x2y) – xy + (5x – 5x) + (1 – 3)
= 9x2y – xy – 2.
Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức,
ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+”
(hay dấu “–”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu
có)
Chúvà
ý thu gọn đa thức nhận được.
• Phép cộng đa thức cũng có các tính
chất giao hoán và kết hợp tương tự như

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).
Nếu A – B = C thì A = B + C ngược lại
nếu A = B + C thì A – B = C.
Chẳng hạn, M + 5x3y – xy2 + 2y – 1 = x3y + 2xy2 – 3y + 2
Thì M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – (5x3y – xy2 + 2y – 1)
      M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – 5x3y + xy2 – 2y + 1
      M = (x3y – 5x3y) + (2xy2 + xy2) + (– 3y – 2y) + (2 + 1)
      M = – 4x3y + 3xy2 – 5y + 3.

Ví dụ 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức 
y + 5x – 3z + 2



Giải

 

y + 5x – 1



C  D  5x 2 y  5x  3z  2  xyz  4 x 2 y  5x  1

5 x 2 y  5 x  3z  2  xyz  4 x 2 y  5 x  1
 5 x 2 y  4 x 2 y  5 x  5 x   3z  xyz  2  1





 x 2 y  10 x  3z  xyz  1
C  D  5 x 2 y  5 x  3z  2  xyz  4 x 2 y  5 x  1



 



5 x 2 y  5 x  3z  2  xyz  4 x 2 y  5 x  1
 5 x 2 y  4 x 2 y  5 x  5 x   xyz  3z  2  1





9 x 2 y  xyz  3z  3

LT1:Cho hai đa thức:

P = 2x2y – x3 + xy2 – 7 và Q = x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6. Hãy
tính P + Q và P - Q

Giải
P + Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) + (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)
          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 + x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6
  
= (2x2y+ 3x2y)+ (-x3 + x3)+ (xy2 -xy2) + (-7 + 6)+ 2xy
          = 5x2y – 1 + 2xy
P – Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) – (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)
          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 – x3 + xy2 – 2xy – 3x2y – 6
          = (2x2y -3x2y) + (- x3 -x3) + (xy2 + xy2)+ (-7 - 6) -2xy
          = – x2y – 2x3 + 2xy2 – 13 – 2xy.

LT2:Cho 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 – B = – x3y2 + 2x3y +

3xy2 – 5x2 + 2y. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại
x = 0; y = – 1; z = 2.
Giải
5x2 – 2x3y + 7x3y2 - 8 - B = -x3y2+ 2x3y+ 3xy2 – 5x2 + 2y
B = (5x2– 2x3y+ 7x3y2 – 8) – (-x3y2+ 2x3y+ 3xy2– 5x2+ 2y)
B = 5x2 – 2x3y + 7x3y2 – 8 + x3y2 – 2x3y – 3xy2 + 5x2 – 2y
B = (5x2+ 5x2) + (-2x3y– 2x3y)+ (7x3y2+ x3y2) -8 -3xy2 -2y
B = 10x2 – 4x3y + 8x3y2 – 8 – 3xy2 – 2y
Thay x = 0; y = – 1; z = 2 và đa thức B, ta được:
B = 10.02 – 4.03.(– 1) + 8.03.(-1)2 – 8 -3.0.(-1) 2 – 2.(–1)
B=–8+2
B=–6
Vậy B = – 6 tại x = 0; y = – 1; z = 2.

Vận dụng
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến
của em.
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của
lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x2y
– xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y + 23 tại những giá
trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại
như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột
đó?

Giải
Ta có P + Q = (2x2y – xy2 + 22) + (xy2 – 2x2y + 23)
= 2x2y – xy2 + 22 + xy2 – 2x2y + 23
= (2x2y – 2x2y) + (xy2 – xy2) + 23 + 22
= 45.
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.
Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

BÀI 1.14:Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x2y + x3 –
xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 – xy – 6.

Giải
Ta có:
• P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 – xy2) – xy + (3 – 6)
= x2y + 2x3 – xy – 3.
• P – Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) – (x3 + xy2 – xy – 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 – x3 – xy2 + xy + 6
= x2y + (x3 – x3) – (xy2 + xy2) + xy + (6 + 3)
= x2y – 2xy2 + xy + 9.
Vậy P + Q = x2y + 2x3 – xy – 3
P – Q = x2y – 2xy2 + xy + 9.

Bài 1.15

Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x);
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).

Giải
a) (x – y) + (y – z) + (z – x)
=x–y+y–z+z–x
= (x – x) + (y – y) + (z – z)
= 0 + 0 + 0
=0
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)
= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x
= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)
= –x – y – z.

Bài 1.16

Tìm đa thức M biết M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 –
3xyz + 5.

Giải
Ta có M – 5x2 + xyz = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Suy ra: M = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= (5x2 + 2x2) – (3xyz + xyz) + xy + 5
= 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Vậy M = 7x2 – 4xyz + xy + 5.

Bài 1.17 Cho hai đa thức A = 2x2y + 3xyz – 2x + 5 và B

= 3xyz – 2x2y + x – 4.
a. Tìm các đa thức A + B và A – B;
b.Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2
và z = 1.

Bài giải

a.Ta có:
• A + B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x2y + x – 4
= (2x2y – 2x2y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)
= 6xyz – x + 1.
• A – B = (2x2y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x2y + x – 4)
= 2x2y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x2y – x + 4
= (2x2y + 2x2y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)
= 4x2y – 3x + 9.
Vậy A + B = 6xyz – x + 1; A – B = 4x2y – 3x + 9.

b.Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:
A = 2 . 0,52 . (−2) + 3 . 0,5 . (−2) . 1 – 2 . 0,5 + 5
= 2 . 0,25 . (−2) + 1,5 . (−2) – 1 + 5
= 0,5 . (−2) – 3 + 4
= −1 – 3 + 4
= 0.
Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:
A + B = 6 . 0,5 . (−2) . 1 – 0,5 + 1
= 3 . (−2) – 0,5 + 1
= −6 + 0,5
= −5,5.
Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.

1

HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ
3

Nắm vững muốn cộng (hay
trừ) hai đa thức ta làm tn?

2

Làm các bài tập còn lại trong
SGK

Chuẩn bị trước bài mới: “ Phép
nhân đa thức”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG
NGHE BÀI GIẢNG