CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY.
TOÁN 8

KHỞI ĐỘNG
Hai con đường lớn a và b cắt nhau tạo thành một góc. Bên
trong góc đó có một điểm dân cư O. Phải mở một con đường
thẳng đi qua O cắt a tại A, cắt b tại B như thế nào để hai
đoạn đường OA và OB bằng nhau (các con đường đều là
đường thẳng) (H.3.27)?

BÀI 12:
HÌNH BÌNH HÀNH

NỘI DUNG BÀI HỌC
1
2

Hình bình hành và tính chất
Dấu hiệu nhận biết hình bình
hành

3 Luyện tập

1.HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
HĐ1: Trong hình 3.28, có một hình bình hành. Đó là
hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Giải
Hình c) là hình bình hành, bởi có các cặp cạnh song song
a. Định nghĩa (SGK – 57)
A
B

 AB // CD
ABCD là hình bình hành  
 AD // BC

D

C

Ví dụ 1: 
Tứ giác ABCD có ba góc bằng nhau.
Tứ giác ABCD có là hình bình hành
không? Tại sao?

Giải
Ta có ˆxDA =ˆDAB và chúng ở vị trí soletrong.
nên AB // CD
tương tự AD // BC.
Vậy theo định nghĩa tứ giác ABCD
là hình bình hành

 Vẽ  BAx^=60o. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm.

Thực hành 1
Vẽ hình bình hành, biết hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm, 4 cm
và góc xen giữa hai cạnh đó bằng 60o. Hãy mô tả cách vẽ và
giải thích tại sao hình vẽ được là hình bình hành.
Kẻ cạnh AB có đọ dài bằng 3 cm .
Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.
 Kẻ By // AD, Dz // BC. Hai tia By và Dz
cắt nhau tại C, ta được hình bình hành
ABCD.

b. Tính chất
HĐ2: Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em biết?
A

Giải
Trong hình bình hành:
- Các góc đối bằng nhau

O

D

C

A

B

O

D

B

C

- Các cạnh đối bằng nhau
A

B

1

D

1

2

2

3

3

4

4

5

O

5

6

6

7

7

8

8

9 10

C

9 10

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
A

1

D

1

B

2

2

O

3

3

4
5
4 5

7

6
6

8

7

8

C

0
1
9

HĐ3: Cho hình bình hành ABCD (H.3.30)
a, Chứng minh  ΔABC = ΔCDA. Từ đó suy
ra AB = CD, AD = BC và ABC^=CDA^
b, Chứng minh ΔABD = ΔCDB. Từ đó suy
ra DAB^= BCD^
c, Gọi giao điểm của hai đường chéo AC,
BD là O. Chứng minh ΔAOB = ΔCOD. Từ
đó suy ra OA = OC, OB = OD
a. Xét tam giác ABC và CDA ta có:
BAC^= DCA^ (hai góc so le trong, AB // CD)
AC chung
ACB^= CAB^ (hai góc so le trong, AD // BC)
Suy ra ΔABC = ΔCDA (g.c.g)
Từ đó suy ra AB = CD, AD = BC và  ABC^ = CDA^

b, Xét tam giác ABD và CDB ta có:
ABD^= CDB^ (hai góc so le trong, AB // DC)
BD chung
ADB^= CBD^ (hai góc so le trong, AD // BC)
Suy ra  ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
Từ đó suy ra  DAB^ = BCD^
c,Xét tam giác AOB và COD ta có:
OAB^= OCD^ (hai góc so le trong, AB // DC)
AB = CD (cmt)
OBA^= ODC^ (hai góc so le trong, AB // DC)
Suy ra  ΔAOB = ΔCOD (g.c.g)
Từ đó suy ra OA = OC, OB = OD

Định lí 1.
Trong hình bình hành:
a, Các cạnh đối bằng nhau;
b, Các góc đối bằng nhau;
c, Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một
cạnh bất kì thì bù nhau.
LUYỆN TẬP 1
Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh
BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC
tại N và kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB
tại P. Gọi I là trung điểm của đoạn NP. Chứng minh
rằng I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AM.

Giải

Xét tứ giác ANMP ta có:
+ AN // MP (gt)
+ AP // PM (gt)
Suy ra ANMP là hình bình hành.
Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành
ANMP, I là trung điểm của PN, suy ra I cũng là trung
điểm của AM.

TRANH LUẬN
Hình thang cân thì có hai cạnh bên bằng nhau.Ngược lại,
hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì nó là hình thang
cân .

Tròn sai rồi! Có trường hợp hình thang có hai cạnh bên
bằng nhau nhưng nó không phải là hình thang cân.

Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Các thanh sắt gắn kết với nhau tạo nên các hình
bình hành
Hãy tìm trong thực tế hình ảnh của
hình bình hành?

Các thanh sắt gắn kết với nhau tạo nên các
hình bình hành

Bài 3.14. Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD
trong hình 3.35 (SGK)

2.DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH BÌNH HÀNH
a,Định lí 2 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh):
GT Tứ giác ABCD có:
A
B
AB = CD; AD = BC
KL Tứ giác ABCD là hình bình
D
C
hành.
GT

Tứ giác ABCD, có: AB // CD; AD // BC

KL

Tứ giác ABCD là hình bình hành.

b. Ví dụ 2
Cho hình bình hành ABCD. Từ
A, C kẻ AH, CK cùng vuông góc
với BD (H.3.31). Chứng minh tứ
giác AHCK là hình bình hành

Giải
Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông CKB:
AD = BC ( ABCD là hbh)
góc D1= góc B1 ( so le trong)
⇒ tam giác vuông ADH = tam giác vuông CKB ( cạnh
hyền - góc nhọn)
⇒ AH = CK ( 2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác AHCK :
AH = CK (cmt)
AH // CK ( cùng vuông góc vs BD)
⇒ AHCK là hình bình hành ( đn)

LUYỆN TẬP 2
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân
giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của B
cắt CD tại F (H.3.32).
a,CHứng minh hai tam giác ADE và CBF là
những tam giác cân, bằng nhau.
b,Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?

Giải
a) Ta có:  ADE^=EDC^ (DE là phân giác góc D)
AED^=EDC^ (so le trong)
Suy ra  AED^ = ADE^⇒ tam giác ADE là tam giác cân
Tương tự, ta chứng minh được tam giác CBF là tam giác cân
b) Xét tam giác ADE và CBF ta có:
AD = CB
A^=B^
AE = CF

Suy ra  ΔADE = ΔCBF (c.g.c)  ⇒ DE = BF (1)
Ta có:EDF^ = CBF^,CBF^ = CFB^
⇒EDF^ = CFB^.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra DE // BF (2)
Từ (1) và (2) suy ra BEBF là hình bình hành

Thực hành 2:
Chia một sợi dây xích thành 4 đoạn: 2 đoạn
dài bằng nhau, hai đoạn ngắn bằng nhau và
đoạn dài, đoạn ngắn xen kẽ nhau. Hỏi khi
móc hai đầu mút của sợi dây xích đó lại để
được 1 tứ giác ABCD (có các đỉnh tại các
điểm chia) như Hình 3.33 thì tứ giác ABCD
là hình gì? Tại sao?
Đoạn dây xích được chia thành:
• Hai đoạn dài có độ dài bằng nhau, tức là AB = CD;
• Hai đoạn ngắn có độ dài bằng nhau, tức là AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC nên tứ giác ABCD là hình bình
hành.

c,Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và
đường chéo):

Ví dụ 3:
Trong ba tứ giác dưới đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào
không là hình bình hành? Vì sao?

Hình a: Tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau nên tứ giác
ABCD là hình bình hành
Hình b: Không là hình bình hành vì có cặp góc đối không bằng nhau
Hình c: Tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường nên tứ giác ABCD là hình bình hành

LUYỆN TẬP 3
Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng
AB. Gọi A', B' là các điểm sao cho O là trung điểm của AA', BB'.
Chứng minh rằng A'B' = AB và đường thẳng A'B' song song với
đường thẳng AB
Cho điểm: A, B, A', B' phân biệt; O
không nằm trên AB.
GT O là trung điểm AA' và BB'.
KL

A'B' = AB; A'B' // AB.

Giải
Xét tứ giác ABA'B' ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của
tứ giác; O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABA'B' là
hình bình hành
Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB.
VẬN DỤNG
Trở lại bài toán mở đầu . Em hãy vẽ hình và nêu cách vẽ
con đường cần mở.
Giải
Gọi điểm giao nhau giữa hai đường thẳng a và b là điểm C.

-Vẽ tia Cx đi qua điểm O. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho OC = OD
(hay O là trung điểm của CD).
- Qua D vẽ tia Dy // a cắt tia b tại B; vẽ Dz // b cắt a tại A.

Khi đó tứ giác ACBD có AC // BD; AD // BC nên là hình bình
hành.
Suy ra hai đường chéo AB, CD cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường.
Mà O là trung điểm CD nên O là trung điểm của AB, hay OA
= OB.
Vậy con đường đi qua O sao cho OA = OB được mở như trên.

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT
A

D

B

C

ABCD là hình bình hành

 AB // CD

 AD // BC

Trong hình bình hành
-Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TỨ GIÁC
Hai cạnh
Các cạnh đối 2 đường chéo
Các góc đối Các cạnh đối
đối
cắt nhau
bằng nhau song song song song bằng nhau
tại trung điểm
và bằng
mỗi đường
nhau
HÌNH BÌNH HÀNH

3. LUYỆN TẬP
Bài 3.15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE

+ Ta

có ABCD là hình bình hành; E là trung điểm AB, F là
trung điểm CD.
=> EB // DF.
=> AE = EB = DF = FC.
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (EB // DF ; EB = DF).
Vậy DE = BF.

Bài 3.16. Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình
bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc định
nghĩa, tính
chất, dấu hiệu
nhận biết Hình
bình hành

Làm các bài
tập 3.17, 3.18
(SGK), các bài
tập trong SBT

Chuẩn bị các
bài tập trong
phần luyện tập
chung.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý
LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!