CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

GV: NGUYỄN HỮU ĐỨC

Bài toán đặt vấn đề
Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau
khi được đánh t giây được cho bởi công
thức h=t. 20-5t 
Có thể tính được thời gian bay của
quả bóng từ khi được đánh đến khi
chạm đất không?

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

2

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

HĐKP 1
Cho phương trình

x+3 2x-5 =0

(1)

5
a) Các giá trị x=-3, x=
có phải là nghiệm của phương trình không?
2
Tại sao?

x
b) Nếu số 0khác
không? Tại sao?
Với x=-3hoặc

5
-3và khác thì
2

Trả lời:

5
x=-thì giá trị của vế trái bằng 0, do đó
2

của phương trình
Với

x
có phải
nghiệm của phương trình
0

5
xo khác -3 và - thì giá trị của vế trái khác 0, do đó
2

không là nghiệm của phương trình

5
x=-3,
x=là nghiệm
2

x
o
khác

-3
và

5
2

Chú ý:
Phương trình (1) được gọi là phương trình tích.
Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình x+3 = 0 và 2x-5 = 0 , rồi
lấy các nghiệm của hai phương trình này.

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Muốn giải phương trình a1 x  b1 a2 x  b2  0, ta giải hai phương trình

a1 x  b1 0

a2 x  b2 0
và

, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng

Ví dụ 1

Giải các phương trình:

a) 3x x+7 =0;      b) x-5 2x-4 =0

Giải
a) Ta có: 3x(x+7)= 0

b) Ta có: (x-5)(2x-4)= 0

3x= 0 hoặc x+7= 0

x-5= 0 hoặc 2x-4= 0

x= 0 hoặc x= -7

x= 5 hoặc x= 2

Vậy phương trình đã cho có hai

Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là x= 0 hoặc x= -7

nghiệm là x= 5 hoặc x= 2

Chú ý:

Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta
biến đổi để đưa phương trình đó về dạng phương trình
tích.

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương
trình tích

Ví dụ 2:
2

a) x + 7x = 0;
Giải
a) Ta có:

2

x + 7x = 0

x x + 7  = 0
x = 0 hoaëc x + 7 = 0
x = 0 hoaëc x = - 7

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là

x = 0 hoaëc x = - 7

b) 3x + 2  - 4x = 0
2



b) Ta có: 3x + 2



2

2

2

- 4x = 0

(3x + 2 + 2x) (3x + 2 - 2x) = 0

5x + 2 x + 2  = 0

5x + 2 = 0 hoaëc x + 2 = 0
-2
x=
hoaëc x = -2
5
Vậy phương trình đã cho có hai
-2
nghiệm là x = 5 hoaëc x = -2

Thực hành 1:

Giải các phương trình:

a) x - 7 5x + 4  = 0;

Giải

a) Ta có:

x - 7 5x + 4  = 0
x - 7 = 0 hoaëc 5x + 4 = 0
-4
x = 7 hoaëc x =
5

Vậy phương trình đã cho có hai
-4
nghiệm là x = 7 hoaëc x =
5

2

b) 2x + 9  x - 5  = 0
3

b) Ta có:

2

2x + 9  3 x - 5  = 0



2
2x + 9 = 0 hoaëc x - 5 = 0
3
-9
15
x=
hoaëc x =
2
2

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là

-9
15
x=
hoaëc x =
2
2

Thực hành 2:

Giải các phương trình:

a) 2x x + 6  + 5 x + 6  = 0;

Giải

a) Ta có:

2x x + 6  + 5 x + 6  = 0

x + 6 2x + 5  = 0

x + 6 = 0 hoaëc 2x + 5 = 0
-5
x = -6 hoaëc x =
2

Vậy phương trình đã cho có hai

-5
nghiệm là x = -6 hoaëc x =
2

b) x 3x + 5  - 6x - 10 = 0

b) Ta có:

x 3x + 5  - 6x - 10 = 0

3x + 5 x - 2  = 0

3x + 5 = 0 hoaëc x - 2 = 0
-5
x=
hoaëc x = 2
3

Vậy phương trình đã cho có hai

-5
hoaëc x = 2
nghiệm là x =
3

VẬN DỤNG 1
Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau
khi được đánh t giây được cho bởi công
thức h=t. 20-5t 
Có thể tính được thời gian bay
của quả bóng từ khi được đánh
đến khi chạm đất không?

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HĐKP 2
Xét hai phương trình:

1
1
2x +
-4 =
x-2
x-2

1

va 2x - 4 = 0

2 

a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương
trình (2)?
b) x=2 có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao?
c) x=2 có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?

HĐKP 2
Trả lời:

Trong HĐKP 2, phương trình (1) chứa ẩn trong mẫu thức của phân thức

1
x-2

nên ta nói (1) là phương trình1chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phân thức x - 2 là x - 2  0 hay x 2 . Ta cũng nói

x - 2 0 hay x 2

là điều kiện xác định của phương trình (1).

TỔNG QUÁT
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn
sao cho các phân thức chứa trong phương trình đều xác
định gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Nhận xét

a) Để tìm điều kiện xác định của phương trình chứa
ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện của ẩn để tất cả các
mẫu thức chứa trong phương trình đều khác 0
b) Những giá trị của ẩn không thoả mãn điều kiện
xác định thì không thể là nghiệm của phương
trình

Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2x - 1
a)
= 1;
x+3

Giải

-2x
1
b)
=
-1
2x + 5 4 - x

a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 3 0 hay x -3

-5
x

2x
+
5

0
x 4
4
x

0
b) Ta có
khi
và
khi
2

Vậy điều kiện xác định của phương trình là

-5
x
2

và

x  4.

Thực hành 3:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau

5
-14
a)
=
;
x+7 x-5

3
x
b)
=
-1
3x - 2 x + 2

Giải

a) Ta coù: x + 7 0 khi x -7 vaø x - 5 0 khi x  5
Vaäy ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình laø x -7 vaø x  5.
2
b) Ta coù: 3x - 2 0 khi x  vaø x + 2 0 khi x -2
3
2
Vaäy ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình laø x  vaø x -2.
3

HĐKP 3

Cho phương trình:

x
1
=
+1
x-2 x +1

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
x
1
b) Xét các phép biến đổi như sau:
=
+1
x-2 x +1
x
x+2
=
x-2 x +1
x x +1
x+2 x-2
=
x-2 x +1
x +1 x-2









2


 

2

x +x = x -4
x =-4
Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép biến đổi trên
c) x= -4 có là nghiệm của phương trình đã cho không?







TỔNG QUÁT
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình,
rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào
thoả mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của
phương trình đã cho

Ví dụ 4

Giải các phương trình:

x+3 x-2
a)
+
=2
x-3
x

3
2
2x + 5
b)
+
=
x - 2 x + 1 x - 2 x + 1 

Ví dụ 4
Giải

x+3 x-2
a)
+
=
2
Giải các phương trình:
x-3
x
a) Điều kiện xác định: x  3 vaø x  0
x+3 x-2
Ta coù:
+
=2
x-3
x
x + 3 x + x - 2 x - 3  = 2x x - 3 
x x - 3 
x x - 3 
x x - 3 

x + 3 x + x - 2 x - 3  = 2x x - 3 
2

2

2

x + 3x + x - 3x - 2x + 6 = 2x - 6x
4x = -6
-3
x = thoaû maõn ñieàu kieän xaùc ñònh 
2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

3
x=2

Ví dụ 4

Giải các phương trình:

Giải

b) Điều kiện xác định:

3
2
2x + 5
b)
+
=
x - 2 x + 1 x - 2 x + 1 

x  2 vaø x -1

3
2
2x + 5
Ta coù:
+
=
x - 2 x + 1 x - 2 x + 1 
3 x + 1  + 2 x - 2  = 2x + 5
3x + 3 + 2x - 4 = 2x + 5
3x = 6

x = 2 khoâng thoaû maõn ñieàu kieän xaùc ñònh 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Thực hành 4:
Giải các phương trình:

x+6 3
a)
+ = 2;
x+5 2
2
3
3x - 20
b)
=
x - 2 x - 3 x - 3 x - 2 

Thực hành 4:
Giải

Giải các phương trình:

a) Điều kiện xác định:

x+6 3
a)
+ =2
x+5 2

x -5

x+6 3
Ta coù:
+ =2
x+5 2
2 x + 6  + 3 x + 5  = 4 x + 5 
2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

x = -7 thoaû maõn ñieàu kieän xaùc ñònh 
x
=
-7
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

Thực hành 4:
Giải

Giải các phương trình:

b) Điều kiện xác định:

2
3
3x - 20
b)
=
x - 2 x - 3 x - 3 x - 2 

x  2 vaø x 3

2
3
3x - 20
Ta coù:
=
x - 2 x - 3 x - 3 x - 2 

2 x - 3  - 3 x - 2  = 3x - 20
2x - 6 - 3x + 6 = 3x - 20

- 4x = -20

x = 5 thoaû maõn ñieàu kieän xaùc ñònh 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x=5

VẬN DỤNG 2
Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di
chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời
gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lượt đi của
ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%

50:50

5

1,000

4

500

3

300

2
1

200
100

50:50

A

Question 1:The little boy pleaded _____ not to leave him alone in
1. Phương trình
the sau
dark. có nghiệm là

3x x+7 =0

hoặc x =x-7= -7
A: A:
x x==00 hoặc

B: x = 0 hoặc x = 7

-7 hoặc
C: C:
x x==-7
hoặcx =x7= 7

D: x = 1 hoặc x = -7

CALLING!

50:50

C

2. X = 4 là nghiệm của phương trình nào sau
2. X = 4 là nghiệm của phương trình nào sau đây
đây

(x-5)(x+6)=0
A. A.(x-5)(x+6)=0

B. (x-5)(x+4)=0
CALLING!

C. (x-3)(x-4)=0

D. (x+5)(x+2)=0

A

50:50

3.
Bước
đầu
tiên
trong
bài
toán
giải
phương
3. Bước đầu tiên trong bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là:
trình chứa ẩn ở mẫu là:

A. Tìm
điều
xác
A. Tìm
điều kiện
kiện xác
địnhđịnh

C. Giảiphương
phương trình
C. Giải
trình

B. Quy đồng mẫu thức hai vế
D. Xét giá trị thoả mãn điều
CALLING!
kiện xác định

50:50

A

4. Tìm điều kiện xác định cho phương trình
x+2 x-2
+
=2
x+3 x+3

A.A. xx ≠≠3 3

C. x ≠ 2

B. x ≠ -3

D. x ≠ -2

CALLING

50:50

D

5. Tìm điều kiện xác định cho phương trình

2
3
3x - 20
=
x - 2 x - 3 x - 3 x - 2 

A. x ≠ 3 và x ≠ -2

B. x ≠ -3 và x ≠ -2

C. x ≠ -3 và x ≠ 2

D. x ≠ 3 và x ≠ 2
CALLING!

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến

Hoàn thành bài tập

thức trọng tâm

trong SGK trang

trong bài.

9,10.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!