CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trò chơi “Chọn dấu đúng”
Điền dấu thích hợp (>, <, =) vào ô trống:
STT
1
2
3
4
5

Biểu thức so sánh
7☐5+3
½ ☐ ²⁄₅
3² ☐ 2³
√7 ☐ 2,5
-1 ☐ -2

Dấu

Kết quả

CHƯƠNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN.
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC.
(2 tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Khái niệm bất đẳng thức

2

Tính chất của bất đẳng thức

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC.
1. Khái niệm bất đẳng thức.
Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1).
Hãy cho biết số nào lớn hơn.

Trả lời: Trong Hình 1, ta thấy trên trục số điểm y nằm bên
phải điểm x nên số y lớn hơn số x.

Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong
ba trường hợp sau:
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Ta nói tập hợp số thực là tập hợp được sắp thứ tự.
Khi biểu diễn số thực trên trục số ( vẽ theo đường nằm ngang như Hình 2), điểm biểu diễn
số nhỏ nằm bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Do đó, trục số được coi là hình ảnh của tập
hợp số thực, cho phép chúng ta nhìn thấy được thứ tự của các số thực.

*Nếu x > y hoặc x = y, ta viết x  y
( ta nói x lớn hơn hoặc bằng y hay x không nhỏ hơn y).
Nếu x < y hoặc x = y, ta viết x  y
( ta nói x nhỏ hơn hoặc bằng y hay x không lớn hơn y).
-Ví dụ:
-Bình phương của số a luôn lớn hơn hoặc bằng 0, ta viết:
- Số c không âm, ta viết: c 0
- Số m không dương, ta viết: m 0

2

a 0

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC.
1. Khái niệm bất đẳng thức.
Hệ thức dạng a > b ( hay a < b, a b , a b ) được
gọi là bất đẳng thức và a được gọi là vế trái, b được
gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Hãy
chỉ
ra
một
bất
đẳng
thức
diễn
tả
số
a
lớn
hơn
3.
Ví dụ 1
Vế trái, vế phải của bất đẳng thức đó là gì?
Giải
Ta có bất đẳng thức a > 3.
Khi đó vế trái là a, vế phải là 3.

Thực hành 1
Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) x nhỏ hơn 5; b) a không lớn hơn b; c) m không nhỏ hơn n.
Giải
a) Ta có bất đẳng thức x < 5 .
b) a không lớn hơn b hay a nhỏ hơn hoặc bằng b.
ta có bất đẳng thức a ≤ b;
c) m không nhỏ hơn n hay m lớn hơn hoặc bằng n.
ta có bất đẳng thức m ≥ n.

2. Tính chất của bất đẳng thức
Cho a, b, c là ba số thỏa mãn a > b và b > c . Trong hai số a
và c, số nào lớn hơn? Vì sao?

Gợi ý
Trên trục số ở hình 3, điểm a nằm bên nào của điểm c?
Điểm nằm bên phải thì biểu diễn số lớn hơn.
Lời giải: Trên trục số, điểm a nằm bên phải điểm c nên a > c.
Vậy hai số a và c thì số a lớn hơn.

2. Tính chất của bất đẳng thức
a)Nhận xét: Cho ba số a, b, c . Nếu a > b và b > c thì a > c (tính
chất bắc cầu)

b) Chú ý : Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức có
dấu < , ≥,  .

Ví dụ 2 So sánh hai số x và y, biết x > 3,4 và y < 3,4.
Giải: Ta có y < 3,4 hay 3,4 > y
Do x > 3,4 và 3,4 > y nên theo tính chất bắc cầu suy ra x > y.

Thực hành 2
So sánh hai số m và n , biết m ≤ π và n  π
Giải
Ta có n ≥ π hay π ≤ n.
Do m ≤ π và π ≤ n nên theo tính chất bắc cầu, ta
suy ra m ≤ n.

HĐKP 3
a)

Thay mỗi ? sau bằng kí hiệu thích hợp ( < , > ):
4>1

4 + 15
Giải

b) - 10 < -5
?

1 + 15

a)

4>1

4 + 15 ?>

-10 + (-15) ?

-5 +(- 15)

1 + 15 (vì 4 + 15 = 19; 1 + 15 = 16; 19 > 16).

b) - 10 < -5
-10 + (-15)

?<

-5 +(- 15)

(vì −10 + (−15) = −25; −5 + (−15) = −20; −25 < −20).

c)Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
- Hai bất đẳng thức a > b và m > n được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
Hai bất đẳng thức a > b và m < n được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức thì được một bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho .
- Tổng quát: Cho ba số a, b và c. Nếu a > b thì a + c > b + c
- Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu < , ≥ , ≤

Ví dụ 3
Giải
Ví dụ 4
Giải

Chứng tỏ 2023  ( 2)

29

 2022  (  2)

29

Ta có 2023 > 2022. Cộng hai vế của bất đẳng thức này với  2 
29
29
2023  (  2)  2022  (  2)
ta được
Cho hai số a và b thõa mãn a < b. Chứng tỏ a + 3 < b + 5.

29

Cộng 3 vào hai vế của bất đẳng thức a < b, ta được:
a+3(1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 3 < 5, ta được:
3+b<5+b.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra a + 3 < b + 5 ( Tính chất bắc cầu)

Thực hành 3

So sánh hai số -3 + 23

50

và -2 + 23

Ta có –3 < –2. Cộng hai vế của bất đẳng thức với 2350, ta được:
–3 + 2350 < –2 + 2350.

Giải
Thực hành 4
Giải

50

Cho hai số m và n thỏa mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4.

Cộng 5 vào hai vế của bất đẳng thức m > n, ta được:
m + 5 > n + 5.    (1)
Cộng n vào hai vế của bất đẳng thức 5 > 4, ta được:
n + 5 > n + 4.   (2)
Từ (1) và (2) suy ra m + 5 > n + 4 (tính chất bắc cầu).

Vận dụng 1 Gọi a là số tuổi của bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn
lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ
về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.
Giải

Để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn Na và Toàn ở hiện tại, ta có
bất đẳng thức b > a.
Để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn Na và Toàn sau ba năm nữa,
ta cộng 2 vế của bất đẳng thức với 3, ta được: b + 3 > a + 3.

HĐKP 4
a)

Giải

Thay mỗi ? sau bằng kí hiệu thích hợp ( > , < ):
3>2

b) - 10 < -2

3.17 ?
c)
5>3

2.17

5.(-2) ?

3.(-2)

a)       3 > 2
3.17 >
2.17

-10.5 ? -2.5
d) - 10 < -2
-10.(-7) ?

-2.(-7)

 (vì 3 . 17 = 51; 2 . 17 = 34; 51 > 34).

b)       −10 < −2
-10.5 < -2.5 (vì −10 . 5 = −50; −2 . 5 = −10; −50 < −10).
c)          5 > 3
  5.(-2) <
3.(-2)

(vì 5 . (−2) = −10; 3 . (−2) = −6; −10 < −6).

d)             −10 < −2
-10.(-7) > -2.(-7)  (vì (−10) . (−7) = 70; (−2) . (−7) = 14; 70 > 14).

d)Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
-Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho .
-Khi nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất
đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho .
- Tổng quát: Cho ba số a, b, c và a > b.
Nếu c > 0 thì a . c > b . c
Nếu c < 0 thì a . c < b . c
- Chú ý: Tính chất này vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu < , ≥ , ≤

Ví dụ 5
Giải
Ví dụ 6
Giải
Ví dụ 7
Giải
Vì

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 1962 . 12 và 1963 . 12
Ta có bất đẳng thức 1962 < 1963 và 12 > 0 . Nhân hai vế của bất đẳng thức với 12,
ta được
1962 . 12 < 1963 . 12
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh 47 . (-19) và 50 . (-19)
Ta có bất đẳng thức 47 < 50 và -19 < 0 . Nhân hai vế của bất đẳng thức với -19,
ta được
47 . (-19) > 50 . (-19)
2

2

Cho hai số a , b thõa mãn 𝑎 >𝑏 > 0 . Chứng tỏ 5 𝑎 > 4 𝑏
2

2

2

2

Vì 5 > 0 nên nhân hai vế của bất đẳng thức 𝑎 >𝑏 với 5, ta được:
2

2

5 𝑎 > 5 𝑏 (3 )

2

nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức 5 > 4 với 𝑏 , ta được:
2

2

5 𝑏 > 4 𝑏 (4 )

Từ (3) và (4) suy ra

( tính chất bắc cầu)

Thực hành 5

15

Hãy so sánh (-163) . ( 75)

15

và (-162) . ( 75)

15

Ta có –163 < –162 và ( 75)  0 . Nhân cả hai vế bất đẳng thức với ( 75) ,
ta được: (−163) . (−75)15 > (−162) . (−75)15.
3 2
2
2
2
𝑚
<2
𝑛
Cho
hai
số
m
,
n
thỏa
mãn
.
Chứng
tỏ
0<
𝑚
<𝑛
Thực hành 6
2
3
Giải
Vì m2 > 0 nên khi nhân hai vế của bất đẳng thức    < 2
ta được:
2
( 1)
Giải

15

Vì 2 > 0 nên nhân hai vế của bất đẳng thức m2 < n2 với 2, ta được:
2m2 < 2n2.        (2)
3 2
2
Từ (1) và (2) suy ra   𝑚 <2 𝑛
 (tính chất bắc cầu)
2

Vận dụng 2
Giải

Cho biết −10m ≤ −10n, hãy so sánh m và n.
Ta có: −10m ≤ −10n và -10 < 0 . Chia cả hai vế bất đẳng thức cho (−10), ta được:
−10m : (−10) ≥  −10n : (−10)
Suy ra m ≥ n.

TRÒ CHƠI

VƯỢT CHƯỚNG
NGẠI VẬT

Câu hỏi số 1. Bất đẳng thức diễn tả khẳng định
m lớn hơn 8 là gì ?
Đáp án số 1.
m>8

Câu hỏi số 2. Bất đẳng thức diễn tả khẳng định
y lớn hơn hoặc bằng 0 là gì ?
Đáp án số 2.

y 0

Câu hỏi số 3. Hãy cho biết các bất đẳng thức được
tạo thành khi cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5
với −4
Đáp án số 3.
m–4>1

Câu hỏi số 4. Hãy cho biết các bất đẳng thức được
tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1
với 3, rồi tiếp tục cộng với 2
Đáp án số 4.
3x + 2 > 5

Câu hỏi số 5. So sánh hai số x và y trong trường
hợp sau: −7x + 1 > −7y + 1
Đáp án số 5.
x
CÁCH CHƠI

.

Bước 1: Bấm vào màn hình ra câu hỏi
Bước 2: Bấm tiếp vào màn hình ra đáp án
Bước 3: Bấm vào chiếc xe của xì trum để vượt chướng ngại vật.

Đố vui
Tìm lỗi sai trong lập luận sau:
Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần
lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và
bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn
Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.
Lời giải:
Theo đề bài ra thì b vừa là số tuổi của bạn Mai vừa là số cân nặng của bạn Mai.
Mà số tuổi và số cân nặng của bạn Mai là khác nhau.
Vậy cách lập luận trên sai vì gọi số tuổi của bạn Mai và số cân nặng của bạn Mai đều là b.

Sau bài học này, em đã làm được những gì?
- Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.
- Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất
đẳng thức (tính chất bắc cầu; tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép
nhân).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức

Hoàn thành bài tập

trọng tâm trong bài.

trong SGK trang 28; 29.

Chuẩn bị bài mới:
Bài 2: Bất phương
trình bậc nhất một ẩn

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1 trang 28 Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:
a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.
b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở
Hình 4b.

Lời giải:
a) Trong Hình 4a, biển báo chỉ tốc độ tối đa cho phép là 70 km/h.
Do đó ta có v ≤ 70.
b) Trong Hình 4a, biển báo chỉ trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu không vượt quá 10
tấn.
Do đó ta có P ≤ 10.

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 2 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:
a) m lớn hơn 8;
b) n nhỏ hơn 21;
c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4;
d) y lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải:
a) Bất đẳng thức diễn tả m lớn hơn 8 là: m > 8.
b) Bất đẳng thức diễn tả n nhỏ hơn 21 là: n < 21.
c) Bất đẳng thức diễn tả x nhỏ hơn hoặc bằng 4 là: x ≤ 4.
d) Bất đẳng thức diễn tả y lớn hơn hoặc bằng 0 là: y ≥ 0.

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 3 trang 29 Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4;
b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9;
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;
d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7.
Lời giải:
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với −4 ta được: m – 4 > 5 – 4 suy ra m – 4 > 1.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 4 > 1.
b)Cộng hai vế của bất đẳng thức x2 ≤ y + 1 với 9 ta được: x2 + 9 ≤ y + 1 + 9 suy ra x2 + 9 ≤ y + 10.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là x2 + 9 ≤ y + 10.
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2 ta được: 3x > 3 . 1
3x + 2 > 3 . 1 + 2 suy ra 3x + 2 > 5.
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là 3x + 2 > 5.
d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức m ≤ −1 với −1, rồi tiếp tục cộng với −7 ta được:
m − 1 ≤ −1 −1 suy ra m − 1 ≤ −2 hay m − 1 − 7 ≤ −2 − 7 suy ra m – 8  ≤ −9
Vậy bất đẳng thức được tạo thành là m – 8  ≤ −9.

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 4 trang 29 Toán 9 Tập 1: So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:
a) x + 5 > y + 5;

b) −11x ≤ −11y;

c) 3x – 5 < 3y – 5;

d) −7x + 1 > −7y + 1.

Lời giải:
a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức x + 5 > y + 5 với –5 ta được:
x + 5 – 5 > y + 5 – 5 suy ra x > y Vậy x > y.     
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −11x ≤ −11y với 
1
1
suy ra x ≥ y. Vậy x ≥ y.
 11x.
 11 y.
11

1
11

ta được:

11

c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 3x – 5 < 3y – 5 với 5 ta được:
3x – 5 + 5 < 3y – 5 + 5 suy ra 3x < 3y.
1
3

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 3x < 3y với  ta được:
1
1
3 x.  3 y. suy ra x < y. Vậy x < y.      
3
3

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức −7x + 1 > −7y + 1 với −1 ta được:
−7x + 1 + (−1) > −7y + 1 + (−1) suy ra −7x > −7y.
1
1
1
Nhân vào hai vế của bất đẳng thức −7x > −7y với 7   ta được:  7 x. 7   7 y. 7
Suy ra x < y. Vậy x < y.

GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 5 trang 29 Toán 9 Tập 1: Cho hai số a, b thỏa mãn a < b. Chứng tỏ:
a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1;

c) 2a + b < 3b;

d) –2a – 3 > –2b – 3.

Lời giải:
a) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho a, ta được:
0 < b – a hay b – a > 0 (điều phải chứng minh).
b) Trừ hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được: a – 2 < b – 2.          (1)
Cộng hai vế của bất đẳng thức –2 < –1 cho b, ta được: –2 + b < –1 + b hay b – 2 < b – 1.        (2)
Từ (1) và (2) suy ra a – 2 < b – 1 (điều phải chứng minh).
c) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho 2, ta được: 2a < 2b.
Cộng hai vế của bất đẳng thức 2a < 2b cho b, ta được:
2a + b < 3b (điều phải chứng minh).
d) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b cho (–2), ta được: –2a > –2b.
Cộng hai vế của bất đẳng thức –2a > –2b cho (–3), ta được:
–2a – 3 > –2b – 3 (điều phải chứng minh).