CHÀO
MỪNG
CÁC EM
ĐẾN V
ỚI BÀI
HỌC H
ÔM
NAY!

Với hai chiếc quạt cùng kích thước nhưng cách mở ra khác nhau
(như hình vẽ). Khi dùng để quạt thì chiếc quạt nào sẽ mát hơn? Vì sao?

BÀI 5.
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT
TRÒN, DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. Độ dài cung tròn

NỘI DUNG
BÀI HỌC

2. Diện tích hình quạt tròn
3. Diện tích hình vành khuyên

1. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
HOẠT ĐỘNG 1

Lấy một vòng dây không dãn
có dạng đường tròn (Hình
66a), cắt vòng dây và kéo
thẳng vòng dây để nhận được
sợi dây (Hình 66b).
Đo chiều dài sợi dây đó.

KẾT LUẬN
Tỉ số giữa chu vi C của mỗi đường tròn và đường kính d của đường tròn đó
là một hằng số, kí hiệu là . Trong tính toán, ta lấy .

Chu vi đường tròn đường kính d là
C =d

Chu vi đường tròn bán kính R là
C=

Ví dụ 1
Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn có bán kính
r = 0,3m với tốc độ không đổi. Chất điểm chuyển động hết một vòng
quanh đường tròn đó trong 20s. Tính tốc độ của chất điểm (theo đơn
vị mét trên giây và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Giải

Chu vi của đường tròn là:

C 2 .0,3 0,6  ( m ).

Tốc độ của chất điểm là:
0,6 
v
0,09 ( m / s ).
20

Luyện tập 1
centimét.

Tính chu vi của đường tròn bán kính 5cm theo đơn vị

Giải
Chu vi của đường tròn là:

C 2 .R 2.3,14.5 31,4 ( cm ).

HOẠT ĐỘNG 2

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một
vòng dây không dãn có dạng đường
tròn (Hình 67a), cắt cung AB của
vòng dây và kéo thẳng cung đó để
nhận được sợi dây như ở Hình 67b.
Đo chiều dài sợi dây đó.

HOẠT ĐỘNG 2

360
b) Mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo


1
Chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo

Chu vi của đường tròn đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau.

2 R  R
1

Độ dài của cung tròn có số đo
là: ............

360


Rn
Độ dài của cung tròn có số đo n là: ……….
180


180

KẾT LUẬN

Trong một đường tròn bán kính R, độ dài
của cung tròn có số đo
là:
n
 Rn
l
180

Ví dụ 2

Cung có số đo 100 của đường tròn bán kính 8cm dài bao nhiêu
centimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải
Độ dài của cung tròn tròn đó là:

 .8.100 40

14( cm ).
180
9

Luyện tập 2
Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ
dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây
OA có độ dài bằng và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc
Giải
Độ dài của cung tròn AB là:

 .l.2.  l

.
180
90

2. DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN
HOẠT ĐỘNG 3

Vẽ đường tròn (O; 2cm)
A

và các điểm A, B thỏa mãn
OA < 2 cm, OB = 2 cm.
Nêu nhận xét về vị trí các
điểm A, B so với đường tròn
(O; 2 cm).

B

O
R=2cm

Chú ý
Hình tròn tâm O bán kính R bao
gồm đường tròn (O; R) và tất cả các
điểm nằm trong đường tròn đó.

Diện tích của hình tròn bán kính R là

R

Ví dụ 3
Bề mặt phía trên của một chiếc
trống có dạng hình tròn bán kính 8cm.
Diện tích bề mặt phía trên của chiếc
trống đó bằng bao nhiêu centimét vuông
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải
Diện tích bề mặt phía trên của chiếc trống đó là:

S  .8 2 64 201( cm 2 ).

HOẠT ĐỘNG 4

Quan sát hình 71, hãy cho biết phần
hình tròn (O) tô màu xanh được giới
Ở hình 71, phần hình tròn (O) tô
hạn bởi hai bán kính và cung nào?
màu xanh được giới hạn bởi hai bán
kính OA, OB và cung AmB.

KẾT LUẬN

O

A
Hình
quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình
R
quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một
n°
cung tròn
và hai bán kính đi qua hai mút của
cung đó.
B

Hình 72

Ví dụ 4
Cho hình quạt tròn AOB giới hạn bởi
hai bán kính OA, OB và cung AmB sao cho
OA = AB (Hình 73). Hãy tìm số đo cung
AmB ứng với hình quạt đó.

A

m

O

Giải
Do OA = AB nên tam giác AOB là tam giác đều.
Hình 73
Suy ra .
AmB 60
Vì góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên sđ¼

B

Luyện tập 3
Cho hình quạt tròn COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và
cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng
với hình quạt đó.
Giải
Do OC = CD nên tam giác COD là tam giác đều.
Suy ra .
Vì góc COD là góc ở tâm chắn cung CD nên
sđ»
CD 60

Suy ra: sđ¼
CqD 360  60 300

HOẠT ĐỘNG 5

Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo . Tính diện tích hình
quạt tròn tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt tròn đó là:
a) ;

b) (Hình 75).

Giải
a) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính
R ứng với cung là .
b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính
R ứng với cung là .

KẾT LUẬN

Diện tích hình quạt tròn bán kính R,
cung có số đo là:
 R 2 n lR
S
 .
360
2

Ví dụ 5
Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính 4
dm được chia thành nhiều hình quạt tròn (Hình 76),
mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là . Diện tích của
mỗi hình quạt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải
Diện tích mỗi hình quạt là:

S= .

Hình 76

Ví dụ 6
A

Hình viên phân là hình giới hạn bởi một cung
tròn và dây cung (tương ứng) của đường tròn
(Phần tô màu xanh ở Hình 77).
O
B

Hình 77

Ví dụ 6

Người ta làm một họa tiết trang trí bằng cách ghép hai hình viên phân bằng nhau (Hình
78), mỗi hình viên phân đó có góc ở tâm tương ứng là và bán kính đường tròn tương ứng là
2 dm (Hình 79). Diện tích của họa tiết trang trí đó là bao nhiêu decimét vuông?
Hướng dẫn

Diện tích của họa tiết trang trí bằng hai lần
diện tích hình viên phân.

Diện tích của hình viên phân bằng diện tích
hình quạt AOB trừ đi diện tích tam giác OAB .

Hình 78

Hình 79

Ví dụ 6

Diện tích tam giác OAB là:
1
1
S1  OA.OB  .2.2 2( dm )
2
2

Diện tích hình quạt tròn AOB là:
 .2 2.90
S2 
 ( dm 2 )
360

Diện tích hình viên phân là:
S3 S 2  S1   2( dm 2 )

Diện tích của họa tiết trang trí là:
S 2S3 2   2  2,28( dm 2 ).

Hình 78

Hình 79

Luyện tập 4
Hình quạt tô màu đỏ (Hình 65) có bán kính 2 dm và góc ở tâm bằng .
a) Tính diện tích hình quạt đó.
b) Tính chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn đó.

Giải
a) Diện tích hình quạt là:
 .2 2.150 5
S
 5,23 ( dm 2 )
360
3

b) Chiều dài cung tương ứng với hình quạt tròn là:

 .2.150 5
S
 5,23 ( dm )
180
3

Số đo cung nhỏ chính là số đo góc ở tâm. Ở hai cách mở quạt như trên ta thấy
khi góc ở tâm lớn hơn nghĩa là số đo cung lớn hơn thì diện tích hình quạt lớn
hơn. Vậy chiếc quạt mở rộng hơn sẽ mát hơn.

KẾT LUẬN

Diện tích hình quạt tròn bán kính R,
cung có số đo là: S = .

3. DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN
HOẠT ĐỘNG 6

a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy.
Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?

b) Hãy vẽ một hình tương tự Hình 80 bằng cách vẽ
các đường tròn (O; 2cm) và (O; 3cm).
Tính hiệu diện tích của hai hình tròn đó.

Hình 80

HOẠT ĐỘNG 6

b) Diện tích hình tròn (O; 2 cm) là:

S1  .2 2 4 ( cm 2 ).

Diện tích hình tròn (O; 3 cm) là:

S2  .32 9 ( cm 2 ).
Hiệu diện tích hai hình tròn là:

S S 2  S1
9  4 5 15,7 ( cm 2 ).

2 cm

O

3 cm

KẾT LUẬN
Hình giới hạn
bởi hai đường
tròn cùng tâm
được gọi là
hình
vành
khuyên.

Hình vành khuyên
giới hạn bởi hai
đường tròn (O; R)
và (O; r) (R > r) có
diện tích là:
S  ( R 2  r 2 ).

Ví dụ 7

Hình 82 mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên,
trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là
4 dm và 3 dm. Diện tích mặt cắt đó là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười)?

Giải
Diện tích của mặt cắt là:
1
7
2
2
S   ( 4  3 )  5,5( dm 2 ).
4
4
Hình 82

Luyện tập 5
Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và
có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.

Giải
Diện tích hình vành khuyên là:

2,5 cm

S  2,5  2  2,25 7,1( cm )
2

2 cm

2

2

5

CHÚC MỪNG ĐỘI BẠN THỎ

4

AI LÊN CAO HƠN

3
2

CHÚC MỪNG ĐỘI BẠN HỔ

LUẬT CHƠI
 Lớp chia thành hai đội chơi có biểu tượng là đội bạn Thỏ và đội bạn Hổ.

1 
Mỗi đội lần lượt chọn một câu hỏi trong gói 5 câu hỏi.

 Hai đội cùng thực hiện nhiệm vụ câu hỏi đã chọn; Đội nào có câu trả lời đúng
sẽ đưa nhân vật biểu tượng của đội mình lên một bậc.
 Biểu tượng của đội nào lên bậc cao hơn khi hoàn thành 5 câu hỏi sẽ giành
chiến thắng.
End

40°

Câu 1: 
Tính diện tích phần được tô màu cam trong hình 83.

2 cm

Diện tích hình quạt được tô màu cam là:
Hình 83

 .2 2.40 4
S

1,4 ( cm 2 )
360
9

40°

Câu 2: Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh
trong hình 83.

2 cm

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:
Hình 83

 .2.( 360  40 )
l
11,16 ( cm )
180

72°

Câu 3: 
Tính diện tích phần được tô màu cam trong hình 84.

2 cm

Diện tích hình quạt được tô màu cam là:
Hình 84

 .2 2.360  72 
S
10,05 ( cm 2 )
360

72°

Câu 4: Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh
trong hình 84.

2 cm

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là:
Hình 84

 .2.72
l
2,51 ( cm )
180

Câu 5: Tính diện tích phần được tô màu cam trong
hình 85.
6cm

24cm

Diện tích hình vành khuyên được tô màu cam là:
Hình 85

S  24 2  6 2  1695,6 ( cm 2 )

Học thuộc
các định
nghĩa, khái
niệm, định
lí trong bài.

Tóm lượt kiến
thức chương V
dưới dạng sơ đồ tư
duy. Chuẩn bị bài
tập cho tiết ôn tập
chương V.

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!