TRƯỜNG THCS HÀ TRUNG
HÌNH HỌC 8

TIẾT 24 + 25

LUYỆN TẬP CHUNG
GV: LÊ THỊ THUỶ

Tam giác ABC, AE là đường phân giác
ngoài
x

Tam giác ABC, AD là đường phân
giác trong
A

A

B

D

Ta có tỉ lệ thức:

C

E

AB
AC

Vậy

B

Ta có tỉ lệ thức:

D

C

Đường trung bình của tam giác

Định lí Thales
A

E

D

B

A

DE // BC

Trong ABC, DE // BC
Ta có:

D

C

B

E

C

DE là đường trung bình của ABC
Ta có: DE // BC và DE = BC

Ví dụ 1: Tìm độ dài trên hình 4.27
A
16
M

20
N

x
B

15

Hình 4.27

C

Ví dụ 1: Tìm độ dài trên hình 4.27
• Giải:
• Vì
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
nên MN //BC
• Theo định lý Thales ta có:
• Hay => x = 12

A
16
M

x
B

20
N
15
C

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM.
Tia phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại D, tia phân giác
của góc AMC cắt cạnh AC tại E.
Chứng minh: DE // BC
A

E

D

B

M

C

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia
phân giác góc AMB cắt cạnh AB tại D, tia phân giác của góc
AMC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: DE // BC
• Giải:
Trong có MD là phân giác của
Nên ( t/c đường phân giác trong tam giác)
Trong có ME là p/g của
Nên (t/c đg p/g trong tam giác)
Mà MB = MC ( Vì M là trung điểm BC)
Do đó: Nên DE // BC ( Đ/L Thales đảo)

A

E

D

B

M

C

Ví dụ 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Gọi I và K
lần lượt là trung điểm của AH và HB.
Chứng minh rằng:
a) IK ⊥ AC
b) AK ⊥ CI
B
K
H

I
A

C

Ví dụ 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AH
và HB.
Chứng minh rằng: a) IK ⊥ AC b) AK ⊥ CI

• Giải:
a)Vì I và K lần lượt là trung điểm của AH và
HB.
Nên IK là đường trung bình của
Do đó IK // AB
Mà AB ⊥ AC nên IK ⊥ AC
b)Vì IK ⊥ AC (cmt) và AH ⊥ BC (gt)
Nên I là trực tâm của
Do đó CI ⊥ AK hay AK ⊥ CI.

B
K
H

I
A

C

Bài 4.13: Tìm độ dài x trong hình vẽ sau:
•Giải:

Vì = (gt) mà 2 góc này ở vị trí so le
trong nên
MN / / DE

.

Theo định lý Thales trong tam giác ta có :
FM FN
=
Hay
MD NE
2
x
=
3
6 Suy ra x = 4

Bài 4.16 (SGK):Tam giác ABC có AB = 15 cm; AC = 20 cm;BC = 25 cm. Đường phân giác
của góc BAC cắt cạnh BC ở D.
a)Tính độ dài DB và DC?
b)Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD?

• Giải:
• a) Vì AD là phân giác của nên
hay =
• Nên
• DB =
• DC =

b)Diện tích của tam giác ABD bằng:

SABD

1
= ×AH ×BD
2

Diện tích của tam giác ACD bằng:
1
SABD = ×AH ×CD
2

Do đó:

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD là

Câu 1: Cho hình vẽ có DE // BC. Chọn đáp án đúng
• A.

B.
A

• C.

D.
D

B

E
C

Câu 2: Cho ABC và 1 điểm D nằm trên cạnh BC sao cho thì:

• A.

B.

• C.

D.

A

B

D

C

Câu 3: Cho ABC ( AB AC) có D;E lần lượt là trung điểm của
AB ; AC. Phát biểu nào sau đây sai

• A. DE là đường trung bình của ABC
• B. DE // BC
• C. DECB là hình thang cân
• D. DE có độ dài bằng nửa BC

Câu 4: Cho ABC, có AE là tia phân giác ngoài tại đỉnh A. Khi
đó:
x

A

B

C

E

Bài tập 1:Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất biết MN // BC
• Giải:
Ta có NC = AC – AN = 8,5 – 5 = 3,5
ABC có MN // BC nên
(Định lý Thales)
=> Do đó x = = 2,8

A
4
M

5

8,5
N

x
B

C

Bài tập 2:Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ nhất
• Giải:
Ta có LJ = 28 – x
Áp dụng tính chất đường phân
giác trong ta có:
=>
=> x = hay x = 17,5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững kiến thức đã học: Định lí Thales, định lí
Thales đảo, tính chất đường phân giác của tam giác,
tính chất đường trung bình của tam giác
- Làm các bài tập: 4.13 – 4.17 (SGK-Trang 88)