ỦY BAN NHÂN DÂN PHƯỜNG AN TỊNH
TRƯỜNG THCS LỘC HƯNG

Giáo viên: TRẦN KIM PHÚC

BÀI 4

Hình bình hành
Hình thoi (tt)

KHỞI ĐỘNG
Hãy quan sát các hình sau và sắp xếp vào bảng đúng với tính chất

1a
Hình thang cân

1b
Hình bình hành

1c

1d
Các hình khác

2. Hình thoi

Đo độ dài các cạnh của tứ giác ABCD và rút ra nhận xét.

AB = BC = CD = AD
Tứ giác ABCD được gọi là hình thoi

2. Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau

B

Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA.

A

C

D

2. Hình thoi
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau

B
A

Ví dụ4 :Trong các tứ giác ở hình 12, tứ giác nào là hình thoi?
Giải:
• Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng
nhau nên là hình thoi
• Tứ giác ABCD có các cặp cạnh
đối bằng nhau nên chỉ là hình
bình hành, không phải hình thoi.

C
D

2. Hình thoi
a) Chứng minh hình thoi cũng là hình bình hành
b) Dựa vào tính chất đã biết của hình thoi (2 đường chéo vuông góc),
chứng minh hai đường chéo của hình thoi cũng là các tia phân giác c ủa
các góc hình thoi

Giải: a) Hình thoi ABCD có bốn cạnh bằng nhau
 các cạnh đối của ABCD bằng nhau
 ABCD là hình bình hành
b) Hình thoi ABCD có AC  BD (tính chất đã
học từ lớp 6)
Xét ABC cân tại B, có BO là đường cao nên
BO cũng là tia phân giác của góc B
Chứng minh tương tự cho các góc khác

B
A

C

D

2. Hình thoi

Tính chất
 Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
 Định lí:
Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi

GT

ABCD là hình thoi

KL

AC  BD
AC là đường phân giác của góc A
BD là đường phân giác của góc B
CA là đường phân giác của góc C
DB là đường phân giác của góc D

B
A

O
D

C

2. Hình thoi
THỰC HÀNH 3
Cho hình thoi MNPQ có I là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính MP khi biết MN = 10 dm, IN = 6 dm
b) Tính biết

Giải:

a) Do MNPQ là hình thoi nên MP  NQ tại I và I là
trung điểm của MP, NQ
Áp dụng định lí Pytago vào MNI vuông tại I, ta có:
= 8 (dm)
Do I là trung điểm của MP nên
MP = 2MI = 2.8 = 16 (dm).
Vậy MP = 16 dm

2. Hình thoi

 Dấu hiệu nhận biết

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Cho ABCD là một hình bình hành. Giải thích tại sao t ứ giác
ABCD có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB = AD.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là phân giác góc BAD.
Trường hợp 4: BD là phân giác góc ABC.

2. Hình thoi

 Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác

Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau

Hình bình hành

Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là phân giác
của một góc

Hình thoi

2. Hình thoi

 Ví dụ Chứng minh các tứ giác trong hình dưới là hình thoi

Giải
- Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau) và có đường
chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi
- Tứ giác PQRS là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung đi ểm
mỗi đường) và có 2 đường chéo vuông góc nên là hình thoi

2. Hình thoi
VẬN DỤNG 5
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đ ều
bằng 2 cm (Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.

Giải:
Tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2 cm
nên tứ giác này là hình thoi.
Chu vi của một hình thoi là: 2.4 = 8 (cm).
Chu vi của hoa văn là: 8.3 = 24 (cm).

2. Hình thoiLUYỆN TẬP
VẬN DỤNG 4

STEP
02

Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt
là 3,2 cm và 2,4 cm.
Giải
Hình ảnh chiếc khuy áo được vẽ lại bởi hình thoi
ABCD như hình vẽ trên.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Khi đó O là trung điểm của AC, BD và AC  BD
Suy ra:
Áp dụng định lí Pytago vào OAB vuông tại O, ta có:
2
2
2
𝐴
𝐵
=𝑂
𝐴
+𝑂
𝐵
= 2 (cm)

Vậy độ dài cạnh của khuy áo là 2 cm.

2. Hình thoiLUYỆN TẬP
VẬN DỤNG 6

STEP
02

Một tứ giác có chu vi là 52 cm và một đường chéo là 24 cm. Tìm đ ộ dài c ủa m ỗi
cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm
của mỗi đường.
Giải
Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm
của mỗi đường nên là hình thoi.
Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là: 52 : 4 = 13 (cm).
Giả sử AC = 24 cm và O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có O là trung điểm của AC nên OA =
Áp dụng định lí Pytago vào OAB vuông tại O, ta có:
Suy ra
Do O là trung điểm của BD nên BD = 2OB = 2.5 = 10 (cm).

2. Hình thoiLUYỆN TẬP
Bài 6/SGK/81
Quan sát Hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi
Giải
Ta có AE = EB nên AB = 2AE.
         DG = GC nên DC = 2DG.
Mà AE = DG nên AB = DC.
Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.
Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành
Suy ra AB // CD và AD // BC.
Lại có AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD; AB ⊥ BC; BC ⊥ CD.
Ta có  AEH = BEF (hai cạnh góc vuông).
Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự ta cũng có: HE = HG; HE = FG.
Do đó HE = EF = FG = GH.
Tứ giác EFGH có HE = EF = FG = GH nên là hình thoi.

STEP
02

VẬN DỤNG

STEP
02
Sắp xếp quốc kì các nước sau cho phù hợp và hoàn thành bảng bên dưới

Brunei

Hình bình
hành

Trinidad & Tobago

Cộng hòa dân chủ
Công-gô

Brazil

Hình
Các dbình
ạng tứ giácHình
xuấtbình
hiện trongHình
quốcthoi
kì
hành
hành

Philippine

Hình thang

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa, tính chất và dấu
hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi
Làm bài 7, 8, 9/SGK/trang 81