MÔN:TOÁN 7

KHỞI ĐỘNG
Bài toán đoán tuổi
Anh Pi.Em hãy:
 Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương
lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
 Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương
lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
 Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và
cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.Không biết anh Pi
làm thế nào nhỉ?

Giả sử kết quả cuối cùng là 48.
Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x ∈N*).
Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.
Ta có (x + 1)2 = (x + 1).(x + 1)
= x.(x + 1) + 1.(x + 1)
= x.x + x.1 + 1.x + 1.1
= x1+1 + x + x + 1
= x2 + 2x + 1
Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)2.
Ta có (x - 1)2 = (x - 1).(x - 1)
= x.(x - 1) - 1.(x - 1)
= x.x + x.(-1) - x + 1
= x1+1 + (-x) - x + 1
= x2 - x - x + 1
= x2 - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:
(x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1)
= x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1
= (x2 - x2) + (2x + 2x) + (1 - 1)
= 4x
Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48
x = 48 : 4
x = 12.
Vậy tuổi cần đoán là 12.

TIẾT 49 -BÀI 27.
PHÉP
NHÂN ĐA THỨC
(TIẾTBIẾN
1)
MỘT

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

02

Nhân đơn
thức với đa
thức

Nhân đa thức
với đa thức

1.Nhân đơn thức với đa thức
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thảo luận nhóm, hoàn thành HĐ1, HĐ2:
HĐ1 Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính
(12x3).(−5x2).
HĐ2

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x 2 − 8x
+ 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của
đa thức 3x2 − 8x + 1 rồi cộng các tích tìm
được.

HĐ1
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân
các phần biến với nhau.
Tính: (12x3). (-5x2)
= [12.(-5)]. (x3. x2)
= - 60x5
HĐ2 Đa thức 3x2 – 8x +1 có các hạng tử là: 3x2; -8x ; 1
Ta có: 2x.3x2 = (2.3). (x.x2) = 6x3
2x. (-8x) = [2. (-8)]. (x.x) = -16x2
2x. 1 = 2x
Vậy 2x.(3x2 – 8x + 1) = 6x3 - 16x2 + 2x

Quy tắc:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức
với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1

Tính (-2x3).
Giải

Có: (-2x3).
= (-2x3). + (-2x3). 3x + (-2x3). (-5)
= x5 - 6x4 + 10x3

Luyện tập 1

Tính (-2x2). (3x - 4x3 + 7 - x2)
Giải

(-2x2). (3x - 4x3 + 7 - x2)
= (-2x2). 3x + (-2x2). (-4x3) + (-2x2). 7 + (-2x2). (-x2)
= -6x3 + 8x5 - 14x2 + 2x4
= 8x5 + 2x4 - 6x3 - 14x2

Vận dụng 1
a.Rút gọn biểu thức
P(x) = 7x2. (x2 - 5x + 2) – 5x. (x3 - 7x2 + 3x)
b.Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x =
Giải
a) P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x)
= 7x2. x2 + 7x2. (-5x) + 7x2. 2 - [5x.(x3) + 5x.(-7x2) + 5x. 3x]
= 7x4 - 35x3 + 14x2 - 5x4 + 35x3 - 15x2
= (7x4 - 5x4) + (35x3 - 35x3) + (-15x2 + 14x2)
= 2x4 - x2

b.Thay x = vào P(x), ta được:

Thử thách nhỏ
Rút gọn biểu thức: x3.(x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 )
Giải
x3. (x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22 )
= x4 + 2x3 - x4 - 8x - 2x3 + 8x
= (x4 - x4) + (2x3 - 2x3) + (-8x + 8x)
=
0 +
0
+
0
=0

LUYỆN TẬP

Bài 7.23 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2. (2x3 - 3x2 + 5x - 4)
= 6x2. 2x3 + 6x2. (-3x2) + 6x2. 5x + 6x2. (-4)
= 12x5 - 18x4 + 30x3 - 24x2
b) (-1,2x2).(2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5)
= (-1,2x2). 2,5x4 + (-1,2x2).(-2x3)+(-1,2x2).x2+(-1,2x2).(-1,5)
= -3x6 + 2,4x5 - 1,2x4 + 1,8x2

Bài 7.24 (SGK-tr38). Rút gọn các biểu thức sau:
a. 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1)
b. x(x2 - x + 2) - x2 (x + )
Giải
a. 4x2(5x2 + 3) - 6x(3x3 - 2x + 1) - 5x3(2x -1)
= 4x2.5x2 + 4x2.3 + (-6x). 3x3 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (5x3).2x + (-5x3).(-1)
= 20x4 + 12x2 - 18x4 + 12x2 - 6x - 10x4 + 5x3
= -8x4 + 5x3 + 24x2 - 6x

b. x(x2 - x + 2) - x2 (x + )
= x.x2 + x.(- x) + x. 2 + (- x2).x + (- x2).
= x3 - x2 + 3x - x3 - 2x2
= - x3 - 3x2 + 3x

TIẾT 50 -BÀI 27.
PHÉP
NHÂN ĐA THỨC
MỘT
BIẾN
(TIẾT 2)

2. Nhân đa thức với đa thức
Nhân hai đa thức tùy ý
Em hãy nhắc lại tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng cho các số thực.
HĐ3
Tính (2x – 3).(x2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 2. Nhân −3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu
gọn.
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 –
5x +1.

Giải
Bước 1:

Bước 2:

2x. (x2 - 5x + 1)

-3. (x2 - 5x + 1)

= 2x. x2 + 2x. (-5x) + 2x

= -3. x2 + (-3). (-5x) + (-3)

= 2x3 - 10x2 + 2x

= -3x2 + 15x - 3

Bước 3:
2x3 - 10x2 + 2x + (-3x2 + 15x - 3)
= 2x3 - (10x2 + 3x2) + (2x + 15x) - 3
= 2x3 - 13x2 + 17x - 3

Quy tắc:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia
rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2 Thực hiện phép nhân: (x + 3). (2x2 - 3x - 5)
Giải
(x+3).(2x2 -3x – 5) = x. (2x2 – 3x - 5) + 3. (2x2 - 3x – 5)
= x. 2x2 + x.(-3x) + x.(-5) + 3.2x2 + 3.(-3x) + 3.(-5)
= 2x3 -3x2 - 5x + 6x2 - 9x -15
= 2x3 – (3x2 - 6x2) – (5x + 9x) -15
= 2x3 + 3x2 -14x – 15

Đổi chỗ
Nhóm các hạng tử
cùng bậc

Chú ý

Ta có thể trình bày phép nhân ở Ví dụ 2 bằng
cách đặt tính nhân:

×
+

- 2x2 - 3x - 5
x+3
6x2 - 9x - 15

2x3 - 3x2 - 5x

Nhân 3 với 2x2 - 3x - 5
Nhân x với 2x2 - 3x - 5

2x3 + 3x2 - 14x -15
• Khi nhân các hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên,
ta nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.
• Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng
trên và viết kết quả trong một dòng riêng.

-Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với
nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:
+ Giao hoán: A. B = B. A
+ Kết hợp: (A. B). C = A. (B. C)
+ Phân phối đối với phép cộng:
A.(B + C) = A. B + A. C
Luyện tập 2 Tính: (x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2).
Giải
Cách 1. Nhân từng hạng tử rồi cộng các tích với nhau
(x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2)
= x3. 3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x +
x.(-2) + (-1).3x +(-1).(-2)

= 3x4 - 2x3 - 6x3 + 4x2 + 3x2 - 2x - 3x + 2
= 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2
Cách 2. Đặt tính nhân:

×
+

x3 - 2x2 + x - 1

-2x3

3x - 2
+ 4x2 - 2x + 2

3x4 - 6x3 + 3x2 - 3x
3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2

Vận dụng 2
Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
Giải
Gọi P = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
Cách 1
P = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)(x2.1 - x2.2x)
= (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)(x2 - 2x3)
= (x - 2)(2x3 - x2 + 1 + x2 - 2x3)
= (x - 2).1 = x - 2

Cách 2
Đặt A = (x - 2)(2x3 - x2 + 1) → A = 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2
Đặt B = (x - 2)x2 (1 - 2x) → B = -2x4 + 5x3 - 2x2
⇒ P = A + B = x – 2.

Bài toán
đoán tuổi

Em hãy:
 Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình
phương lên. Số nhận được gọi là kết
quả thứ nhất.
 Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình
phương lên. Số nhận được gọi là kết
quả thứ hai.
 Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ
hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.

Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật
trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các
yêu cầu sau:

Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết
quả thứ nhất và kết quả.
Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Giải
a.Tính như sau:
- Kết quả thứ nhất: (x + 1)2
- Kết quả thứ hai: (x - 1)2
b. Đa thức biểu thị kết quả cuối: (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4x
Vậy Pi chỉ việc chia kết quả cuối cùng cho 4 là ra tuổi của
bạn.

Bài 7.25 (SGK-tr38). Thực hiện các phép nhân sau
a. (x2 - x).(2x2 - x - 10)
= x2. 2x2 + x2. (-x) + x2.(-10) + (-x).2x2 + (-x).(-x) + (-x).(-10)
= 2x4 - x3 - 10x2 - 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 - 3x3 - 9x2 + 10x
b. (0,2x2 - 3x). 5(x2 - 7x + 3)
= (0,2x2 - 3x).(5x2 - 35x + 15)
= 0,2x2.5x2 + 0,2x2.(-35x) + 0,2x2.15 + (-3x).5x2 + (-3x).(35x) + (-3x).15
= x4 - 7x3 + 3x2 - 15x3 + 105x2 - 45x
= x4 - 22x3 + 108x2 - 45x

Bài 7.26 (SGK - tr38).
a.Tính (x2 - 2x + 5).(x - 2)
b.Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân
(x2 - 2x + 5).(2 - x)
Giải
a) (x2 - 2x + 5).(x - 2)
= x2. x + x2.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5.x + 5.(-2)
= x3 - 2x2 - 2x2 + 4x + 5x -10
= x3 - 4x2 + 9x -10
b) (x2 - 2x + 5).(2 - x) = -x3 + 4x2 - 9x + 10
Do 2 - x = -(x - 2), ngược dấu nhau nên ta chỉ
cần đổi dấu các hạng tử.

Bài 7.28 (SGK - tr38)
Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 - 2x2 + 4x - 4 và x3 + 3x2 - 5
b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 - 2x + 6
Giaỉ

a) (5x3 - 2x2 + 4x - 4)(x3 + 3x2 - 5)
= 5x6 + 13x5 - 2x4 - 17x3 - 2x2 - 20x + 20
b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1)(4x3 - 2x + 6)
= -10x7 + 7x5 - 15x4 + 3x3 + 3x2 - 2x + 6

HÁI HOA
DÂN CHỦ

01.

Kết quả của phép nhân 2x. (3x3 + 7x − 9) là đa
thức nào trong các đa thức sau?

A

6x2 + 14x – 18
B

6x3 + 14x2− 18x

4 
2
6x
+
14x
− 18x
C

D

5x3 + 9x2 − 7x

02.

Kết quả của phép nhân (5x − 2)(2x + 1) là đa
thức nào trong các đa thức sau?

A 10x2 − 3x − 2

B 10x2 − x + 4
C

10x2 + x − 2
D 10x2 − x − 2

Rút gọn biểu thức sau: 
03. 2x(x+3) − 3x2(x+2) + 3x(x+1)
A

−3x2 + 9x
B

x2 + 9x
C

−x2 + 9x
D −3x3 − x2 + 9x

04.

Tìm giá trị x thỏa mãn:
(2x - 3)(x + 2) + (x + 5)(4 - x) = 30

A x=4
B .x=-4
C x = 0; x = 4
D x = 4; x = -4

05.

Cho hai đa thức f(x) = x+1 và g(x) = x3 + 3x.
Tính giá trị của h(3) biết h(x) = f(x). g(x)
A 135
B 138
C

136
D 137

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

Ôn tập kiến thức đã học

02

Làm bài tập trong SBT

03

Chuẩn bị bài sau - Bài 28

CẢM ƠN CẢ LỚP
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG!