CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG
Độ cao (mét) của một quả bóng gôn sau
khi được đánh giây được cho bởi công
thức .

Có thể tính được thời gian bay

của quả bóng từ khi được đánh đến khi
chạm đất không?

CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1
2

Phương trình tích
Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về
phương trình bậc nhất

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

 HĐKP1. Cho phương trình

Giải:
a) Thay vào phương trình , ta có: (luôn đúng)

Giải:

Phương trình (1) được gọi là phương trình tích.
Để giải phương trình (1), ta giải hai phương trình và , rồi lấy các nghiệm
của hai phương trình này.

KẾT LUẬN
Muốn giải phương trình ta giải hai phương trình và , rồi lấy tất cả
các nghiệm của chúng.

Ví dụ 1

Giải các phương trình:

𝑎¿ 3 𝑥 ( 𝑥 +7 )=0 ;𝑏 ¿ ( 𝑥 −5 ) ( 2 𝑥 − 4 ) =0.
Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Chú ý: Trong nhiều trường hợp, để giải một phương trình, ta biến đổi để đưa
phương trình đó về dạng phương trình tích.

Ví dụ 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
2

2

2

𝑎 ¿ 𝑥 +7 𝑥=0 ; 𝑏 ¿ ( 3 𝑥 +2 ) − 4 𝑥 =0.
Giải:

hoặc
hoặc
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và

Giải:

hoặc

Thực hành 1

( )

2
𝑏¿
(
2𝑥+9
)
𝑥−
5
=
0
𝑎¿ ( 𝑥−7 )( 5 𝑥+4 )=0;
3

Giải các phương trình

Thực hành 2
Giải các phương trình

𝑎¿ 2𝑥 ( 𝑥+6 )+5 ( 𝑥+6 )=0;
𝑏¿ 𝑥 ( 3 𝑥+5 ) −6 𝑥−10=0.

Vận dụng 1

Giải bài toán trong hoạt động khởi động (trang 6).

Giải:
 Có thể tính được.
 Thời điểm mà qua bóng chạm đất tức là khi .
Ta có phương trình:
Giải phương trình này ta được: hoặc
Vậy thời gian bay của quả bóng từ khi đánh đến lúc chạm đất là giây.

2. PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA ẨN Ở MẪU QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

 HĐKP2. Xét hai phương trình
a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình về phương trình .
b) có là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
c) có là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Giải:

a) Áp dụng quy tắc chuyển vế cho phương trình (1) ta được:

Vậy ta đã biến đổi phương trình (1) về (2).

b) là nghiệm của phương trình (2) vì
c) không là nghiệm của phương trình (1) vì trong phương trình (1) có hạng tử

nên ta nói (1) là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Phương trình (1) có điều kiện xác định là
hay .

ĐỊNH NGHĨA
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu
thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của
phương trình.
Nhận xét: Những giá trị của ẩn không thỏa mãn điều kiện xác định thì
không thể là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

2 𝑥 −1
−2𝑥
1
𝑎¿
=1 ; 𝑏 ¿
=
−1
𝑥+ 3
2 𝑥 +5
4−𝑥
Giải:

hay .

Thực hành 3

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

5
14
3
𝑥
𝑎¿
=−
;𝑏¿
=
−1
𝑥+ 7
𝑥 −5
3 𝑥 −2
𝑥+ 2

 HĐKP3.

𝑥
1
Cho   ph ươ ng  tr ì nh
= +1.
𝑥−2 𝑥+1

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình đã cho.
b) Xét các phép biến đổi như sau:
Hãy giải thích cách thực hiện mỗi phép
biến đổi trên.
c) có là nghiệm của phương trình đã
cho không?

Giải:

a) Điều kiện xác định: và hay và
Vậy điều kiện xác định của phương trình là và

Quy đồng cả hai vế với mẫu thức chung là

Giải:
Hai phân thức bằng nhau có cung mẫu thức thì tử bằng nhau:
Giải phương trình ta được:
c) Thay vào phương trình, ta được:

Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
•

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

•

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

•

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.

•

Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị thỏa mãn
điều kiện xác định thì đó là các nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 4
Giải:

𝑥 +3 𝑥 − 2
Gi ả i   cá c   ph ươ ng   tr ì nh :𝑎¿
+
=2
𝑥−3 𝑥
Điều kiện xác định: và .

Ví dụ 4

3
2
2 𝑥 +5
Gi ả i   c á c   ph ươ ng   tr ì nh :𝑏¿
+
=
𝑥 −2 𝑥 +1 ( 𝑥 −2 ) ( 𝑥+1 )

Giải:
Điều kiện xác định: và .

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Thực hành 4

𝑥+6 3
Gi ả i   cá c   ph ươ ng   tr ì nh :𝑎¿
+ =2
𝑥 +5 2
2
3
3 𝑥 −20
𝑏¿
−
=
𝑥 −2 𝑥 − 3 ( 𝑥 −3 )( 𝑥 − 2 )

Vận dụng 2

Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A

đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lượt đi
của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%.
Giải:
Gọi tốc độ của ô tô lúc đi là (km/h)
Tốc độ lúc về của ô tô là: (km/h)

Vận dụng 2

Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A

đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lượt đi
của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%.
Giải:

Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tốc độ lượt đi của ô tô là km/h.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI BÓNG ĐÁ

Câu 1. Phương trình có nghiệm là:

ĐÚNG
SAI
RỒI
A. và

B. và

C. và

D. và

Câu 2. Các nghiệm của phương tr ình  ( 2+6𝑥 ) (−𝑥 −4 )=0
2

ĐÚNG
SAI
RỒI

A .  𝑥=2
C.  𝑥=−2

1
B .  𝑥 =−
3
1
D .  𝑥=−   v à  𝑥=2
2

1 6
C â u  3. Đ i ều   kiệ n  x á c  đị nh  củ a  ph ươ ng  tr ì nh  
− =0  l à:
𝑥− 1 𝑥

ĐÚNG
SAI
RỒI

A .  𝑥 ≠ 0
C. 𝑥≠0 và 𝑥≠1

B .  𝑥 ≠ 1
D.

6𝑥
𝑥
3
C â u  4.   Ph ươ ng   tr ì nh  
=
−
 
c
ó 
nghi
ệm
 
l
à:
2
9 − 𝑥 𝑥 +3 3 − 𝑥

ĐÚNG
SAI
RỒI

A. 𝑥=0 và 𝑥=−3
C.  𝑥=3

B .  𝑥=0
D . 𝑥=− 3

Câu 5. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận
tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?

ĐÚNG
SAI
RỒI

A . 50  km

B . 60  km

C. 70  km

D . 80  km

Bài 1 (SGK – tr.9)
Giải các phương trình

𝑎¿5 𝑥 ( 2𝑥−3 )=0

𝑏¿ ( 2𝑥 −5 )( 3 𝑥+6 ) =0

( )( )

2
1
𝑐¿ 𝑥−1 𝑥+3 = 0
3
2

𝑑 ¿ ( 2,5𝑡 −7,5 )( 0,2𝑡+5 )=0

Bài 2 (SGK – tr.9)
Giải các phương trình

𝑎¿ 3𝑥 ( 𝑥 −4 ) +7 ( 𝑥−4 )=0
𝑏¿5 𝑥 ( 𝑥+6 ) −2 𝑥−12=0
2

𝑐¿ 𝑥 − 𝑥 − ( 5 𝑥−5 )=0
2

2

𝑑 ¿ ( 3 𝑥 −2 ) − ( 𝑥 +6 ) =0

Bài 3 (SGK – tr.9)
Giải các phương trình

𝑥 +5
2
𝑎¿
+ 2=
𝑥 −3
𝑥 −3

3 𝑥 +5 2
𝑏¿
+ =3
𝑥+1 𝑥
𝑥+ 3 𝑥 +2
𝑐¿
+
=2
𝑥 −2 𝑥 −3

𝑥+2 𝑥 −2
16
𝑑¿
−
= 2
𝑥 − 2 𝑥 +2 𝑥 − 4

VẬN DỤNG

Bài 4 (SGK – tr.10) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40
phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp

1 giờ. Tính tốc

độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Giải:
Gọi tốc độ xe đạp đi là (km/h)
Tốc độ xe máy đi là (km/h)

Giải:

hay (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tốc độ xe đạp đi là km/h.

Bài 5 (SGK – tr.10) Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các
công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80%
số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng.
Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.
Giải:
Gọi số công nhân dự định tham gia lúc đầu là (công nhân)
Số công nhân thực tế tham gia là (công nhân)

Bài 5 (SGK – tr.10) Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho
các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao
chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận
thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.
Giải:
Vì số tiền thực tế nhận nhiều hơn là 105 000 đồng nên ta có phương trình:

Giải phương trình ta được  (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lúc đầu có công nhân tham gia hội thao.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
01

Ôn lại các kiến thức đã học trong bài

02

Hoàn thành các bài tập trong SBT

03

Chuẩn bị bài sau - Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn
và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG TIẾT HỌC SAU!