TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ

Cắt một chiếc bánh chưng làm 2 phần bằng nhau
1
lấy 1 phần, ta được phân số :
2
Cắt chiếc bánh chưng đó làm 4 phần bằng nhau
lấy 2 phần, ta được phân số : 2
4

4
Cắt chiếc bánh chưng đó làm 8 phần bằng nhau lấy 4 phần, ta được phân số :
8
Em có nhận xét gì? Các phân số trên có bằng nhau không ?
1
2
4
2 = 4 = 8 = ...

Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau
của cùng một số,
số đó gọi là số hữu tỉ.

Ví dụ số hữu tỉ: ;

;

;

TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ

a
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân với
số a, b Z, b≠0.
b

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
Chú ý. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối
của số hữu tỉ
Câu 1:
Các số sau có là số hữu tỉ không?
Vì sao?
-2; 3,5; 79%; 0; 3

a là số hữu tỉ a
−
b
b

a
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân với
số a, b Z, b≠0.
b
Câu 1:

Các số sau có là số hữu tỉ không? Vì
-2; 3,5; 79%; 0; 3
sao?

Ta có 2 =

3,5 =

Lời giải
79 %=

0=

3= ;

-2;
3,5;
79%;
0;
3
đều là số hữu tỉ.
Vậy các số

a
ì chúng đều viết được dưới dạng phân bvới
số a, b Z, b≠0.
Nhận xét. Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng
phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số

a
ố hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân với
số a, b Z, b≠0.
b
Câu 2:

a, -2

2
5
𝑏 ,  Z ;𝑐 ,  Q ;
3
0

Khẳng định nào sau đây
đúng ?
d, 2026 N và 2026
e, -2027 Z và - 2027
Q
Q h, Q và Z
g, 1010  N, 1010 Z và
1010 Q
Lời giải

a, -2 Đúng, vì
Sai

-2

vì Z= { ....; -3; -2; -1; 0; 1; 2;
3; ... }

a
ố hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân với
số a, b Z, b≠0.
b
Câu 2:

5
Khẳng định nào sau đây 𝑐 ,  Q ;
0

đúng ?
d, 2026 N và 2026
e, -2027 Z và - 2027
Q
Q h, Q và Z
g, 1010  N, 1010 Z và
1010 Q
Lời giải
a
Sai vì b= 0
với a, b Z, b≠0.
b
ta
có
2026
=
d, 2026 N và 2026 Q
e, -2027 Z và - 2027 Q, vì

ta có -2027 =

a
ố hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân với
số a, b Z, b≠0.
b
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây
g,đúng
1010?  N, 1010 Z và
1010 Q

h, Q và

Z

Lời giải
ta có 1010 =

g, 1010  N, 1010 Z và 1010 Q
đúng, vì
h, Q và Z sai,
vì Z= { ....; -3; -2; -1; 0; 1; 2;

3; ... }

Điền kí hiệu ; ; ; ; ;  vào ô trống cho
hợp lí

N

 Z 

Q

N

 Z 

Q
Q

N

Z

N = {0; 1; 2; 3; 4;
5;...}
Z = {...;-3; -2; -1; 0; 1;
2; 3;...}

Q=

a
a,
b
Z,
b≠0}
.
{x|x=với
b

N

 Z 

Q
Q

N 5
-5

Z

5  N, 5 Z và 5
Q
-5 N, -5 Z và -5 Q

N = {0; 1; 2; 3; 4;
5;...}
Z = {...;-3; -2; -1; 0; 1;
2; 3;...}

Q=

a
a,
b
Z,
b≠0}
.
{x|x=với
b

Chú ý. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối
của số hữu tỉ

Câu 3:

Tìm số đối của các số hữu
tỉ sau:
a, 2015
b, -0,235

Lời
giải
a) Số đối của 2015 là – 2015;
b) Số đối của –0,235 là –(–0,235) = 0,235;
c, Số đối của 7 là -7

a là số hữu tỉ a
−
b
b

c, 7

Biểu diễn số hữu tỉ

1 trên trục số
3

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ 0 đến 1)
thành ba đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
(đơn vị mới bằng đơn vị cũ)
Bước 2:

x'

Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm M (nằm sau gốc O)
và cách O một đoạn bằng 1 đơn vị mới

1
3

-3

-2

-1

O M

1

2

x

Biểu diễn số hữu tỉ

Câu 4:

trên trục số

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ 0 đến -1)
thành hai đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
(đơn vị mới bằng đơn vị cũ)
Bước 2:

x'

Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm C (nằm trước gốc
O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới

 3
2

-3

-2

C

-1

O

1

2

x

Biểu diễn số hữu tỉ và trên trục số

Câu 5:

Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba đoạn bằng nhau, lấy
một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ)
Bước 2: Số hữu tỉ và lần lượt được biểu diễn bởi điểm A (nằm
trước gốc O) và điểm B (nằm sau O) và cách O một
đoạn bằng 5 đơn vị mới

x'

5
3

 5
3

-3

-2 A

-1

O

1

B 2

x

Ta có OA = OB (=5 đơn vị mới)
Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là
điểm a.

Hai số
x'

và là 2 số đối nhau

5
3

 5
3

-3

-2 A

O

-1

1

B 2

x

Nhận xét. Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ
đối nhau a và -a nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và
có cùng khoảng cách đến O
-a
Câu 6:

O

a

Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu
tỉ nào?

Câu 6:

Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu
tỉ nào?

Trong Hình 1.4, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau,
lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng   đơn vị cũ.
Điểm A nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị
mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ =
Điểm B nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó
điểm B biểu diễn số hữu tỉ
Điểm C nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới.
Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 

SO SÁNH SỐ HỮU TỈ
Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so
sánh:
a, -0,75
và ;
b, -1,25 và
Giải

Câu 7:

a,Ta có

= = =
= =
Do -9 <16 nên <
Vậy -0,75 <

b, Ta
có

= = =
= =

Do -15 > - 16 nên

>

Vậy -1,25 >

Câu 8:

So sánh các số hữu tỉ sau

a,

và

b,

Giải
a,

=

=

Do 9 < 10 nên

=

<
Vậy

=

và

c,

và

b,

c,

và

và

Giải

=

b,

=

=
=

Do -14 <-9 nên
Vậy

c,

=
<

=

=

=
>

Do -54 >-55 nên
Vậy

>

o sánh các số hữu tỉ sau

a,

và

b,

và

c,

và

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng
phân số rồi so sánh hai phân số đó.
* Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a >
b.
Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc
cầu).

Câu 9:

So sánh các số hữu tỉ sau

-2,5 và -2,125;
Lời giải

Do 2,5 > 2,125
nên -2,5 <- 2,125

Câu 9:

So sánh các số hữu tỉ sau

a, -2,5 và -2,125;

d, -1,95 và -2,1;

b, -1,35 và -2,4; c, -3,25 và -2,7;

e, -1,45 và -2,3; f, -1,8 và -2,37;

Câu 10: So sánh các số hữu tỉ sau

- và ;
Lời giải

Ta có

- <0

Nên
Vậy

và 0 < ;

- <0< ;
- <;

Câu 10: So sánh các số hữu tỉ sau

a,

và - ;

c,

và ;

e,

và ;

b,

d,
f,

và ;

và ;
và ;

Câu 9:

Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và trên trục số. Em hãy cho biết
điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm trên trục số.

Giải

Điểm -1,5 nằm trước điểm trên
Ta có -1,5
trục số.
<.
Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.
Chú ý. Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số
hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O
biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0).
Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Nhận xét. Ta có thể sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh 1,05 và bằng
cách như sau:
Ta có 1,05 >1
và

1=

Vậy 1,05

Câu 9:

p xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
Lời giải:

Do -16 < -12 < 25 < 42 nên 

Vậy các số hữu tỉ sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:  -2; -

Câu 10:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương; Đ
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên; Đ
c) Số 0 là số hữu tỉ dương; S
d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm; S
e) Tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. S
Lời giải:

b) Đây là khẳng định đúng vì số tự nhiên cũng là số hữu tỉ dương mà số hữu tỉ dương
luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
c) Đây là khẳng định sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
d)Đây là khẳng định sai vì số nguyên âm cũng là số hữu tỉ âm.
e) Đây là khẳng định sai vì tập hợp ℚ gồm các số hữu tỉ âm, các số hữu tỉ dương và số 0.

Câu 11:

 Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào ô vuông:
−7

N; −7

Z; −7

Q;

Z;

Q

Q; 

Z;

Q

Lời giải:

−7

Câu 12:

N; 
−7

Z; 
−7

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được
khẳng định đúng:

a-3
b-2
c-1
d-4

Câu 13:

So sánh các số hữu tỉ sau:

Lời giải:

Câu 14:

Các điểm A, B, C, D (hình dưới đây) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ nào?

A

B

0

C

1

D

Lời giải:
Ta thấy đoạn thẳng đơn vị từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 6
phần bằng nhau nên mỗi đơn vị mới bằng  đơn vị cũ.
Điểm A nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị mới nên
điểm A biểu diễn số hữu tỉ  hay .
Điểm B nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên
điểm B biểu diễn số hữu tỉ  hay .
Điểm C nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên
điểm C biểu diễn số hữu tỉ  hay .
Điểm D nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 bảy đơn vị mới nên
điểm D biểu diễn số hữu tỉ .

Câu 15:

Hãy biểu diễn hai số hữu tỉ  và  trên cùng một
trục số.
Lời giải:

Ta
có

−𝟒
𝟓

0

𝟏
𝟐

1

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Khi đó, đoạn thẳng đơn
vị mới bằng 1 phần mười đoạn thẳng đơn vị cũ.
Điểm biểu diễn phân số  nằm về phía bên trái điểm 0 và cách 0
tám đơn vị mới.
Điểm biểu diễn phân số  nằm về phía bên phải điểm 0 và cách 0
năm đơn vị mới.

Câu 16:

Chỉ ra các phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn số hữu
tỉ  và nhỏ hơn số hữu tỉ   .
Lời giải:

Gọi tử số của phân số cần tìm là x ta có:
Quy đồng mẫu số ta được:
Ta có -21<8x< -7 và 8x chia hết cho 8 nên 8x∈ {-16; -8}
Với 8x = -16 thì x = -2.
Với 8x = -8 thì x = -1.
Vậy các phân số cần tìm là
  và

Câu 17:

Bảng sau thống kê thành tích ghi bàn của cầu thủ bóng đá Lionel Messi cho câu lạc bộ FC
Barcelona tại giải bóng đá vô địch quốc gia La Liga của Tây Ban Nha trong 5 mùa giải gần đây.
Biết hiệu suất ghi bàn được tính bằng tỉ
số giữa số bàn thắng và số trận đấu. Em
hãy sắp xếp hiệu suất ghi bàn của Messi
từ bé đến lớn và cho biết mùa giải nào thì
Messi ghi bàn tốt nhất.

Lời giải:

Câu 17:

Lời giải:

Mùa giải 2016 – 2017 Messi ghi bàn tốt nhất.

Câu 18:

Tìm các số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ

Lời giải:

Câu 18:

Tìm các số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ

Lời giải:

Câu 18:

Tìm các số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ

Lời giải:

Câu 18:

Tìm các số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ

Lời giải:

Câu 18:

Tìm các số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ

Lời giải: