BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
(1 Tiết)

LUYỆN TẬP
Bài 3.32 (SGK - tr59)
Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d
thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông
góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A
vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Giải

Vì a ⊥ d, mà a' ⊥ d nên a // a'
Mà A ∈ a', A ∈ a ⇒ a ≡ a'
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Bài 3.33 (SGK - tr59)
Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c
và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a.
Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song,
có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Giải

• 4 cặp đườnng thẳng song song:
a // b, a// c, b // c, m //n.
• 6 cặp đường thẳng vuông góc:
a ⊥ n, b ⊥ n, c ⊥ n, a ⊥ m, b ⊥ m, c ⊥
m.

Bài 3.34 (SGK - tr59)
Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai
đường thẳng song song. Chứng minh rằng = +
Hướng dẫn
1
2

Kẻ đường thẳng qua song song với
đường thẳng chứa tia , chia thành hai
góc và .

Giải
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax.
d

Vì Ax // By mà d // Ax nên d // By. Khi đó ta có
2 góc so le trong:
=
=
= + = +

Bài 3.35 (SGK - tr59)
Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là
hai tia đối nhau.
a) Tính tổng số đo ba góc ; ; .
Gợi ý: + + = ( + ) + , trong đó + =
b) Cho = 60; = 70. Tính

Giải
a) Ta có: và là hai góc kề bù, suy ra:
+ = 180o.
Mà
.
b) ;
.

Bài 3.36 (SGK - tr59)
Cho Hình 3.52, biết = 120; = 110. Tính số đo góc zOx.
Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy.

Giải
Kẻ tia đối Oy' của tia Oy.
Ta có: ;
y'

Từ đó .