CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

VIDEO 1

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG
Tính thể tích của căn
phòng có dạng hình
hộp chữ nhật có
chiều rộng 5m, chiều
dài 6m, chiều cao
3,5 m?

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 27. THỂ TÍCH

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

VIDEO 3

HĐ1
Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của
phòng cần công suất điều hòa 200 BTU. Căn phòng bác An cần lắp máy
có dạng hình hộp chữ nhật, rộng 4m, dài 5m và cao 3m. Hỏi bác An cần
mua loại điều hòa có công suất bao nhiêu BTU?

Giải:
Thể tích của căn phòng là:

Công suất cần thiết cho máy điều hoà của căn phòng bác An là:

KẾT LUẬN
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp,
hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương
ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều,
khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường
cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt,
cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt
đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.

VIDEO 4

KẾT LUẬN
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn , diện tích đáy bé
và chiều cao là
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là

NHẬN XÉT
• Thể tích của khối tứ diện bằng một phần ba
tích của diện tích một mặt và chiều cao của
khối tứ diện ứng với mặt đó.
• Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích
một mặt và
mặt đó.

chiều cao của khối hộp ứng với

VIDEO 5

VÍ DỤ 1
Cho khối tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau và . Tính thể tích
của khối tứ diện.

Giải:
Tam giác vuông có diện tích là
vuông góc với mặt phẳng nên tứ diện có
chiều cao ứng với đỉnh bằng
Vậy thể tích của khối tứ diện là

LUYỆN TẬP 1
Cho khối chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích
của khối chóp.

Giải:
Gọi giao với tại , ta có: (do là hình chóp
đều)
Ta có:

𝑯

VÍ DỤ 2
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh , mặt vuông góc với hai mặt
đáy, tam giác cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:
Gọi là đường cao của tam giác cân .
Khi đó, là trung điểm của
Do và nên
Vậy khối lăng trụ có chiều cao là

VÍ DỤ 2
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh , mặt vuông góc với hai mặt
đáy, tam giác cân tại và Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:
Tam giác đều có diện tích là
Vậy khối lăng trụ có thể tích là

LUYỆN TẬP 2
Cho khối chóp cụt đều có đường cao , hai mặt đáy có cạnh tương ứng bằng .
a) Tính thể tích khối chóp cụt.

b) Gọi tương ứng là trung điểm .
Chứng minh rằng là một hình lăng
trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

LUYỆN TẬP 2
Giải:

a) Tam giác đều có diện tích
Tam giác đều có diện tích
Thể tích khối chóp cụt là:
b) là hình bình hành
là hình lăng trụ.
Thể tích khối lăng trụ là: .

Б

VÍ DỤ 3

Б

Cho khối hộp có , góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối hộp.

Giải:
Hình bình hành có diện tích là
Gọi là hình chiếu của trên .
Khi đó, bằng góc giữa và nên .
Trong tam giác vuông , ta có

Б

VÍ DỤ 3

Б

Cho khối hộp có , góc giữa và bằng . Tính thể tích của khối hộp.

Giải:
Khối hộp có chiều cao tương ứng với mặt bằng
Do đó, thể tích của khối hộp là

Vận dụng
Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng sọt là các hình vuông
tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm. Tính thể tích
của sọt.

Giải:
Diện tích mặt đáy lớn là Diện tích mặt đáy nhỏ là
Chiều cao là .
.

y
A
C

A
X

Các em hãy dùng thiết bị thông minh tra cứu
Google để tìm kích thước thực tế của một vật
thể dạng chóp cụt đều trong đời sống (như
chiếc sọt rác, chậu hoa), sau đó áp dụng công
thức để tính thể tích của nó.

B

A

B

C

TỔNG KẾT VÀ TRAO THƯỞNG

LUYỆN TẬP

Bài 7.28 (SGK – tr.63)
Cho khối chóp đều đáy có cạnh bằng , cạnh bên bằng . Tính thể
tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng .

Giải:

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng
Vì là khối chóp đều nên là trọng tâm của tam
giác
Ta có:
𝑯

Bài 7.28 (SGK – tr.63)
Cho khối chóp đều đáy có cạnh bằng , cạnh bên bằng . Tính thể
tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có
cạnh bằng .

Giải:

Thể tích khối chóp:
Nếu thì .

𝑯

Bài 7.29 (SGK – tr.63)
Cho khối lăng trụ đứng có
Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:

Vậy .

Bài 7.30 (SGK – tr.63)
Cho khối chóp đều , đáy có cạnh . Tính thể tích của khối chóp đó trong
các trường hợp sau: a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng .

Giải:

Gọi giao với tại
Xét tam giác vuông tại , có
 

.

Bài 7.30 (SGK – tr.63)
Cho khối chóp đều , đáy có cạnh . Tính thể tích của khối chóp đó trong
các trường hợp sau: b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

Giải:

Kẻ  Ta có:
Xét tam giác , có (vì cùng vuông góc với ), mà
là trung điểm của nên là trung điểm của , do
đó là đường trung bình của tam giác
.

Bài 7.31 (SGK – tr.63)
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:
Vì hình chóp có và đáy là tam giác đều nên hình
chóp đều.
Gọi là hình chiếu của trên nên là tâm của đáy
là tam giác đều do đó cũng là trọng tâm của tam
giác .
Gọi cắt tại .
Do tam giác đều nên

Bài 7.31 (SGK – tr.63)
Cho khối lăng trụ có đáy là các tam giác đều cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Giải:
Ta có:

Thể tích khối chóp:

VẬN DỤNG

Bài 7.32 (SGK – tr.63)
Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như
nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không
có nắp) như Hình 7.99.
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Tính cạnh bên của thùng.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Bài 7.32 (SGK – tr.63)
Giải:

a) .
Do đó .
Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt
bên là các hình thang cân.
Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

Bài 7.32 (SGK – tr.63)
Giải:

b) Dựa vào hình 7.99, ta có
Kẻ tại , kẻ tại .
Khi đó là hình chữ nhật,
suy ra

Xét và có
Do đó  suy ra Xét tam giác vuông tại , có

Vậy cạnh bên của thùng là .

Bài 7.32 (SGK – tr.63)
Giải:

c) Gọi và lần lượt là tâm của hình vuông và
Vì là hình thang cân nên đường cao của hình chóp
cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.
Kẻ tại .
Ta tính ra được .
Thể tích cần tìm là lít.

BÀI TẬP MỞ RỘNG
Các em hãy sử dụng Internet tìm kiếm hình ảnh và thông số kích thước thật của
một công trình kiến trúc hoặc vật dụng trong đời sống có dạng khối chóp, khối
chóp cụt đều, khối lăng trụ (Ví dụ: Kim tự tháp Kheops, mái nhà xưởng, chiếc sọt
rác, chậu trồng cây cảnh, hộp quà...).
+ Sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh (Canva, Paint hoặc trình sửa ảnh có
sẵn trên điện thoại) để vẽ các nét đứt minh họa đường cao, cạnh đáy và
chú thích các thông số kích thước lên bức ảnh.
+ Áp dụng công thức để tính thể tích của vật thể đó.
+ Nộp sản phẩm (bao gồm bức ảnh đã chú thích và lời giải tính toán) lên
nhóm Zalo của lớp hoặc Padlet môn Toán.

BÀI TẬP MỞ RỘNG

* Gợi ý bài tập mở rộng:

Kính chúc quý thầy cô nhiều sức khỏe
Chúc các em chăm ngoan, học giỏi