CHÀO MỪNG CÁC
BẠN ĐẾN VỚI BUỔI
HỌC NGÀY HÔM NAY

BÀI 11:
HÌNH
CHIẾU
TRỤC ĐO

NỘI DUNG BÀI HỌC
1.Nội dung của phương pháp hình chiếu
trục đo
2. Hình chiếu trục đo vuông góc đều
3. Hình chiếu trục đo xiên góc cân
4. Vẽ hình chiếu trục đo

1. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIỀU
TRỤC ĐO

Hãy quan sát Hình 11.3 và thực hiện các yêu
cầu:
Các
phép chiếu được
sử dụng trên hình là
những

phép

chiếu

gì?
Phép chiếu vuông

Nhận xét vị trí tương đối giữa các trục
tọa độ và mặt phẳng chiếu. Vị trí vật
thể ở Hình 11.3b đã thay đổi như thế
nào
so
với
Hình
11.3a?
Các trục toạ độ được gắn với các cạnh của vật thể.
Trên Hình 11.3a: trục Ox và Oy song
song với P trục Oz vuông góc với P.
Trên Hình 11.3b: Các trục toạ độ và vật thể
đã xoay đi một góc so với Hình 11.3a

Nhận xét về hình chiếu thu được ở hai Hình 11.3a và Hình 11.3b.
• Trên Hình 11.3a, các cạnh của vật thể song song
với trục Ox đều có hình chiếu là một điểm và hình
chiếu của vật thể lên mặt phẳng P là hình chiếu
vuông góc.
• Trên Hình 11.3, các trục toạ độ và vật thể đã được
xoay đi, không có mặt phẳng toạ độ nào song song
với phương chiếu => hình chiếu thu được có cả ba
chiều kích thước, đó là hình chiếu trục đo.

Phương pháp hình chiếu trục đo

• Gắn hệ toạ độ vuông góc Oxyz lên vật thể theo 3 chiều dài, rộng,
cao.
• Chiếu vật thể cùng hệ toạ độ vuông góc theo hướng l (l không
song song với P và các trục toạ độ) lên mặt phẳng hình chiếu (P).
• Trên mặt phẳng P nhận được một hình chiếu của vật thể và hệ toạ
độ Ox'y'z'. Đó là hình chiếu trục đo (HCTĐ) của vật thể.

Các trục O'x', O'y, Oz được gọi là các
trục đo, góc x'O'y'

Đặc điểm

Góc x'O'z',góc y'O'z' gọi là góc trục đo

Tỉ số = p, = q, = r gọi là hệ số biến
dạng theo các trục đo O'x', Oy',
O'z'.

2. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO VUÔNG GÓC
ĐỀU

Quan sát Hình 11.6 và cho biết:
1. Phương trục dài của elip khi hình tròn nằm trên
mặt phẳng song song với mặt phẳng xOy, yOz và zOx
có vị trí tương đối thế nào so với các trục Ox', Oy' và
Oz'.
2. Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip
bằng bao nhiêu?

Trả lời
1. Hình tròn nằm trên các mặt phẳng song song với mặt xOy thì
trục dài vuông góc với O'z'; nằm trên các mặt phẳng song song với
mặt yOz thì trúc dài vuông góc với O'x'; nằm trên các mặt phẳng
song song với mặt zOx thì trục dài vuông góc với O'y'.
2. Kích thước của trục dài ≈ 1,41d, của trục ngắn ≈ 0,71d (Với d là
đường kính đường tròn).

Link lên Padlet nhóm
(giáo viên tự tạo của cá nhân)

Truy cập Internet, tìm kiếm
"Cách vẽ elip trong hình
chiếu trục đo vuông góc
đều". Tìm một video hướng
dẫn ngắn (dưới 3 phút) và
chia sẻ link lên Padlet
nhóm.

TỔNG KẾT
Trong hình chiếu trục đo vuông
góc đều, phương chiếu l vuông
góc với mặt phẳng hình chiếu P
và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz làm
với mặt phẳng hình chiếu P các
góc bằng nhau (Hình 11.4).

• Góc trục đo = = = 120°;
• Hệ số biến dạng p = q = r ≈ 0,82;
• Quy ước lấy p = q = r = 1.
• Hình chiếu trục đo vuông góc đều của những hình
tròn nằm trên các mặt phẳng song song với các mặt
phẳng toạ độ là các hình elip có phương của trục dài
khác nhau (Hình 11.6).

BỔ SUNG KIẾN THỨC
Có thể dùng thước elip để vẽ hình chiếu trục đo của các đường tròn nằm trên
mặt phẳng song song với các mặt toạ độ như sau (Hình 11.7)

Bước 1.
Xác định tâm
elip

Bước 2. Vẽ
các trục dài
và trục ngắn
của elip.

Bước 3. Chọn elip có chỉ
số bằng đường kính
đường tròn, đặt thước
sao cho hai trục của nó
trùng với hai trục vẽ ở
bước 2 và tô.

3. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO XIÊN
GÓC CÂN
Quan sát Hình 11.11 và cho biết:
• Hình chiếu của đường tròn nằm trên
mặt phẳng xOz là hình gì ?
• Hướng trục dài của elip khi hình tròn
nằm trên mặt phẳng song song với
mặt xOy và yOz.
• Kích thước của trục dài và trục
ngắn?

KẾT LUẬN
Trong hình chiếu trục đo xiên góc cân, mặt phẳng
tọa độ xOz song song với mặt phẳng hình chiếu P, l
không vuông góc với P.
• Góc trục đo = 90° , = = 135 °
• Hệ số biến dạng p = r = 1, q = 0.5

4. VẼ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
• Vẽ hình chiếu trục đo của một điểm
• Một điểm A có hình chiếu đứng là A1, hình chiếu
bằng A2 => Điểm A có các toạ độ được đo như
trên Hình 11.13a.
• Hình chiếu trục đo của điểm A là điểm A có các toạ độ
trục đo là , với , và được vẽ như Hình 11.13b.

• Vẽ hình chiếu trục đo của vật thể
Bước 1

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào vật thể. Từ
các hình chiếu vuông góc đã cho, phác
hoa hình dáng không gian của vật thể.

Vẽ hình chiếu trục đo của hình hợp bao
ngoài vật thể có kích thước dài a, rộng b
và cao c đặt lên ba trục đo theo hệ số
biến dạng của chúng.

Bước 2

Bước 3

Vẽ các thành phần của vật thể.

Tẩy các đường nét phụ, đường Bước 4
khuất, tô đậm các cạnh thấy.

I
Z
Z
Z
I
U
Q
y
a
l
P
s
'
t
Le

LUYỆN TẬP
Quan sát Hình 11.12 và cho biết:
1. Hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều, hình nào là
hình chiếu trục đo xiên góc cân?
2. Cặp hình nào là hình chiếu trục đo của cùng một vật thể?

Câu 1:

TRẢ
LỜI

• Các hình 2, 4, 5: hình chiếu trục đo vuông góc đều;
• Các hình 1, 3, 6: hình chiếu trục đo xiên góc cân.
Câu 2: Các hình 1 và 5, 2 và 6, 3 và 4 là hình chiếu
trục đo của cùng một vật thể.

Thực hành

Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của Gối đỡ (Hình 11.18) và
Đế (Hình 11.19). Hãy vẽ hình chiếu trục đo của một trong hai
vật thể đó.

VẬN DỤNG
Hãy
hình chiếu
trục
đo
AI hỗvẽ
trợ con
AI thay
thế con
người
người
của các đồ vật
trong gia đình em.

Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe
từ các hình chiếu vuông góc của nó.
• Bước 1: lựa chọn mặt phẳng O'X'Z' làm cho
mặt phẳng cơ sở trước tiên để về một khía
cạnh của thiết bị thể theo các kích cỡ đã cho.
• Bước 2. Dung một phòng cơ sở thứ hai ,
song song và cách mặt thứ nhất một
khoảng đã về một sót lại của vật thể.

• Bước 3: Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật
thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu
được hình chiếu trục đo của vật thể.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Xem lại kiến
thức đã học
ở bài 11

Hoàn thành
các bài tập
được giao

Xem trước nội dung
Bài 12: Hình
chiếu phối cảnh

CẢM ƠN CÁC
BẠN ĐÃ LẮNG
NGHE!