CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN TIẾT HỌC HÔM NAY!

VIDEO 1

Em hãy xem video AI sau và trả lời câu
hỏi xuất hiện trong video!

CHƯƠNG III: TỨ GIÁC
LUYỆN TẬP CHUNG

VIDEO 2

Em hãy xem video AI sau và trả lời câu
hỏi xuất hiện trong video!

Ví dụ
Cho ba điểm A, B, D sao cho AB = AD và AB vuông góc với AD. Vẽ hai đường tròn
cùng đi qua A, lần lượt có tâm là B và D. Hai đường tròn đó còn cắt nhau tại điểm
C. Chứng minh ABCD là một hình vuông.

Giải

Điểm C nằm trên đường tròn tâm B đi qua A
nên BC = BA.
Điểm C nằm trên đường tròn tâm D đi qua A
nên DC = DA.
Theo giải thiết AB = AD nên tứ giác ABCD có bốn cạnh
bằng nhau DC = AD = AB = BC, vậy ABCD là hình thoi.
Lại có góc A vuông nên ABCD là hình vuông.

Bài 3.34 (SGK – tr.73) Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật;
hình thoi; hình vuông?
Giải
a) Ta có N là trung điểm của AC; N là trung điểm
của MP nên AC cắt MP tại N
Tứ giác AMCP có MP, AC là hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm N
Suy ra AMCP là hình bình hành.

Giải
b)
• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì
ta chứng minh góc M vuông.
Giả sử CM AB
Có M là trung điểm của AB
Suy ra ACB cân tại C
Vậy ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.

• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì ta
chứng minh AM = MC
Giả sử AM = MC
Có M là trung điểm của AB MC = AB
Suy ra ACB vuông tại C
Vậy ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi.
• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì ta
chứng minh AMCP là hình thoi có 1 góc vuông.
Ta có: ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.
Mặt khác ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi
Vậy ACB vuông cân tại C thì AMCP là hình vuông.

VIDEO 3

Em hãy xem video AI sau và trả lời câu
hỏi xuất hiện trong video!

LUYỆN TẬP

BẢO VỆ
KHU PHỐ

VIDEO 4

Em hãy xem video AI sau và trả lời câu
hỏi xuất hiện trong video!

Câu 1. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:

A.  Hình chữ nhật
C. Hình vuông

B. Hình thoi

D. Hình thang

Câu 2. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình
thoi
C. Hai đường chéo bằng nhau

D . Hai  đườ ng  ch éo  vu ô ng  gó c   v ớ i   nhau

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC.
Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC.
Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình
chữ nhật.

A. ΔABC vuông tại A

C. ΔABC vuông tại C

B. ΔABC vuông tại B

D. ΔABC đều

Câu 4. Tứ giác dưới đây
theo dấu hiệu nào?

A. Tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau

C. Hình bình hành có hai
đường chéo bằng nhau

B. Tứ giác có hai đường
chéo vuông góc
D. Tứ giác có hai đường
chéo giao nhau tại trung
điểm mỗi đường

Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung
điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

A. SMNPQ = 28 cm2

C. SMNPQ = 16cm2

B. S MNPQ = 30cm2
D. SMNPQ = 32cm2

VIDEO 5

Em hãy xem video AI sau và trả lời câu
hỏi xuất hiện trong video!

Cảm ơn các bạn!!!

Bài 3.35 (SGK – tr.73) Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A,
B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Giải
Ta có: DE là đường phân giác góc D
EC là đường phân giác góc C
;
Ta có

Bài 3.35 (SGK – tr.73) Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của
góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là
hình chữ nhật.
Giải
Xét tam giác DEC có :

Chứng minh tương tự, ta có :
Xét tứ giác EFGH có
Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3.36 (SGK – tr.73) Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi
khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung
đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô
lệch không?
Giải
Khi bị xô lệch, khung tre có dạng hình bình hành vì các cạnh đối vẫn còn bằng
nhau. Nếu nẹp thêm một thanh đường chéo thì khung không còn bị xô lệch vì
thanh đường chéo cùng với bốn thanh của khung tạo thành hai tam giác với
cạnh có độ dài không đổi.

VẬN DỤNG

Bài 3.37 (SGK – tr.73) Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù
xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ
A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Giải
3:(SGK – tr.101)
Ta Bài
có:
Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của

hai góc kề bù xOy và x'Oy
Suy ra ;
Ta có:

Giải
Có (đối đỉnh)
hay
Xét tứ giác OBAC có
(B làBàichân
vuông góc hạ từ A xuống Ou)
3:(SGK – đường
tr.101)
(C là chân đường vuông góc hạ từ A xuống Ov)
Suy ra OBAC là hình chữ nhật.

Bài 3.38 (SGK – tr.73) Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia
phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC
tại N. Chứng minh DM + BN = MN.
Giải
Gọi AE vuông góc với MN tại H
Xét ADM và AHM có:
(AM là đường phân giác )
AM cạnh chung
Suy ra ADM = AHM (ch – gn) DM = HM; AD = AH

Bài 3.38 (SGK – tr.73) Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD.
Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc
với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN.
Giải
Xét AHN và ABN có:
AH = AB (= AD)
AN cạnh chung
Suy ra AHN = ABN (ch – cgv) HN = BN
Ta có: MH + HN = MN DM + BN = MN (đpcm).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ

Hoàn thành các

kiến thức trong bài.

bài tập trong SBT.

Chuẩn bị trước
Bài tập cuối
chương III

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC!